双曲线的几何性质ppt课件.ppt
,双曲线 的简单几何性质,襄安中学 李向林,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习 椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,双曲线的标准方程,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,复 习,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,证明:双曲线 的渐近线方程为,这一部分的方程可写为,设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线 上与M有相同横坐标的点，则,先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.,N,M,Q,如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程,方法一 (几何法) 矩形对角线所在直线,方法二,把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程,反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的?,探求:以 为渐近线的双曲线有哪些?,?,双曲线 的渐近线方程为,观察它们形式上的联系,已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系,如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为,当 0时,当 0时,当 =0时,这里是待定系数,共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。,双曲线焦点在x轴上,双曲线焦点在y轴上,即为双曲线的渐近线方程,1）性质：共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。,2）如何确定双曲线的共轭双曲线？,将1变为-1,根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗?,练习:画出双曲线 的草图,双曲线的开口大小有没有限制?向远处伸展有没有约束范围?,当x时,方程近似变为 ,即双曲线上的点无限接近直线,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图像,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,小 结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,椭圆与双曲线的性质比较,小 结,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0)实轴：2a虚轴：2b,无,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例2 求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为 的双曲线方程,1.已知双曲线 的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B1,且 则b等于_,2.双曲线的离心率为2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长,短两段的比是_,3:1,3.已知双曲线 的离心率 则m的取值范围是_,(-12,0),4.双曲线与椭圆 有相同的焦点,一条渐近线为y=x,求双曲线的方程.,3,练习,5.双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为e1和e2，则e1、e2应满足的关系_,6.双曲线的离心率为2,则两渐近线的夹角为_,60,例3 已知双曲线的渐近线方程 为 ，实轴长为12，求它的标准方程.,注：,称为与双曲线,共渐近线的双曲线系方程,（ 是参数）,P113， 1,小结： 本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。,作业 113 ，1,例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为：,渐近线为:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),c=c,所以四个焦点F1, F2, F3, F4在同一个圆,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,谢谢光临！,再见！,2005，12、14,
