原子物理第五章多电子原子ppt课件.ppt

,能级分裂,一价电子原子,二价,三价以上,本章中心,L-S耦合,洪特定则,朗德间隔定则，泡利原理,普用选择定则.,第五章 多电子原子,1.两套光谱线系，两套能级,5.1氦及碱土金属的光谱和能级,碱土金属：Be,Mg,Ca,Sr,Ba,Ra,Zn,Ge,Hg,两个活跃的价电子,一.He原子光谱和能级,He及碱土金属原子光谱具有相仿的结构，具有原子光谱的一般特征，如：线状，谱线系。但也有特殊性。,两套光谱线系都分别有类似碱金属原子光谱的主线系，一辅系，二辅系，柏格曼系等。,He：Z=2Be：Z=4=212+2Mg：Z=12=2(12+22)+2Ca：Z=20=2(12+22+22)+2Sr：Z=38=2(12+22+32+22)+2Ba：Z=56=2(12+22+32+32+22)+2Ra：Z=88=2(12+22+32+42+32+22)+2,氦原子能级图,2.两套能级间不产生跃迁,3.不存在 态,4.存在两个亚稳态,5.电子组态相同的，三重态能级总低于单一态相应的能级；三重能级结构中，同一 值的三个能级， 值大的能级低（倒转次序）,这五个特点包含着五个物理概念。,二.Mg 原子光谱和能级,Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。,5.2 具有两个价电子的原子态,一.电子组态,1.电子组态的表示,处于一定状态的若干个（价）电子的组合,激发态电子组态:,基态电子组态：,氦原子基态: 1s1s,激发态: 1s2s，1s2p，1s3s， 1s3p， ,镁原子基态:,激发态:,电子组态仅反映了电子轨道运动的特征（库仑相互作用 ）；,对同一电子组态，即使库仑相互作用相同，但由于自旋-轨道相互作用的不同，具有不同的总角动量，所以会产生不同能量的原子状态。,2.两个电子间自旋-轨道相互作用的方式,自旋-自旋相互作用,轨道-轨道相互作用,两种极端情形 ：,L-S 耦合,j-j 耦合,LS耦合的矢量图,二、L-S 耦合,1.耦合方式,按量子化要求，量子数 L , S 如下确定：,按量子化要求，总角动量量子数 J 如下确定：,当LS时,每一对L和S共有2S+1个J值; 当LS时,每一对L和S共有2L+1个J值.,时，,时，,如 则,如 则,2.LS耦合下的原子态符号表示:,例:ps电子组态形成的原子态,当,当,例题：求3p4p电子组态形成的原子态,S=1,0；L=2,1,0,3.LS耦合下的洪特规则,每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原子态对应的能级结构顺序有两条规律可循：,洪特定则：1. 从同一电子组态形成的诸能级中，（1）那重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）具有相同S值的能级中那些具有最大L值的位置最低。,2. 对于同科电子，即同nl，不同J 值的诸能级顺序是：当同科 电子数闭壳层电子占有数一半时，以最小J 值（|LS|）的能级为最低，称正常序。同科电子数闭层占有数的一半 时，以最大J（L+S）的能级为最低，称倒转序。,根据原子的矢量模型 合成 ， 合成 ；最后 与 合成 ，所以称其为 耦合。 耦合通常记为:,一.LS耦合模型,属于 G1，G2 G3，G4,原则：相互作用强的角动量间先耦合,1.两个角动量耦合的一般法则:,设有两个角动量 ，且,则 的大小为,且这里的 是任意两个角动量。,比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ，,j=l+s,l-s,正是上述法则合成的。,则,下一页,2. 总自旋，总轨道和总角动量的计算,总自旋：,其中:,且,故总自旋的可能值为:,其中:,故:,其中:,总轨道,下一页,总角动量 ，根据上述耦合法则,其中,对于两个价电子的情形：S=0,1 .,当S=0时， J=L,下一页,当S=1时，,由此可见，在两个价电子的情形下，对于给定的L ，由于S的不同，有四个J,而L的不同，也有一组J，L的个数取决于l1l2； 可见， 一种电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由于S有两个取值：S=0和S=1，所以,2S+1=1,3;,分别对应于单层能级和三层能级；,这就是氦的能级和光谱分为两套的原因。,状态符号,3.LS耦合举例:,例1 (1s)(1s)组态的耦合,l1 = 0， l2 = 0 L = 0s1 = 1/2, s2 =1/2 S = 1,0,可证 (1s)(1s) 3S1状态违反泡利原理,例2 (1s)(2s) 组态的耦合,可耦合出状态,(1s)(2s) 3S1 (1s)(2s) 1S0,例3 (1s)(2p) 组态的耦合,l1 = 0， l2 =1 L = 1s1 =1/2， s2 =1/2 S = 1,0,L = 1， S = 1 J = 2,1,0L= 1， S = 0 J = 1,状态 (1s)(2p) 3P2(1s)(2p) 3P1 (1s)(2p) 3P0 (1s)(2p) 1P1,共4个,练习：写出组态 (n1p)(n2d)耦合后的状态。,共12个,Pd电子在LS耦合中形成的能级:,二.洪特定则:,用途:决定电子组态形成的诸能级上下次序.,适用范围:LS耦合,轻元素,低激发态,洪特定则:,1)同一电子组态形成的能级,L相同,S较大,能级低.,S相同,L较大,能级低.,2)同科电子形成的能级(L,S相同,J不同),当未满次壳层中电子数N=2l+1,正序,J小,能级低.,当未满次壳层中电子数N2l+1,倒序,J大,能级低.,多重性:S,L相同而J不同的态的总数,等于2S+1.,例如,多重态 的多重性等于3.,三.朗德间隔定则:,1.表述: 在多重能级结构中,能级的两相邻间隔之比等于有关J值中较大的两数值之比.,2.证明:,S,L相同而J不同,3.例子:,三. j - j 耦合:,G3(l1s1)，G4(l2s2) G1(s1s2)，G2(l1l2),特点:,范围:,重元素,高激发态,耦合:,每个电子,所有电子,每个电子,原子态:,所有电子,举例: ps组态,原子态:,原子态:,两个价电子p和s在 j - j 耦合中形成的能级:,分裂为四条,s组态在LS耦合中原子态数也是四个.,四 . 两种耦合比较,以碳族元素为例,其基态时,最外层两个P电子,其余是电子构成完整壳层.,基态,第一激发态,碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:,j - j 耦合,LS 耦合,LS 耦合,j - j 耦合,能级单分配(3),能级双分配(2),轻元素,低激发态重元素,基态,重元素,高激发态,原子序数增加,能级差主要是由于静电作用,能级差主要是由于磁效应,原子态: 2S+1LJ,原子态: ( j1 j2 )J,第三节：泡利原理,我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多电子数为2 ，为什么这样呢？,泡利原理,获1945年诺贝尔 物理学奖,Wolfgang Pauli 奥地利人 1900-1958,泡 利,He原子的基态电子组态是1s1s；在 耦合下，可能原子态是(1s1s)1S0和(1s1s)3S1;但在能级图上，却找不到原子态 ，事实上这个态是不存在的。,1925年，奥地利物理学家Pauli 提出了不相容原理，回答了上述问题。揭示了微观粒子遵从的一个重要规律。,？,泡利不相容原理的叙述及其应用,1描述电子运动状态的量子数,主量子数n：n=1,2,3 角量子数l ： l=0,1,2(n-1),轨道磁量子数ml：ml=0,1l,自旋量子数s：s=,自旋磁量子数ms：ms=,因为 对所有电子都是相同的，不能作为区分状态的量子数，因此描述电子运动状态的是四个量子数 ；如同经典力学中质点的空间坐标,完全确定质点的空间位置一样，一组量子数 可以完全确定电子的状态。,比如总能量，角动量，轨道的空间取向，自旋的空间取向等物理量都可以由这组量子数确定。,2Pauli 原理的描述,在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量数,Pauli原理更一般的描述是,在费米子（自旋为半整数的粒子）组成的系统中不能有两个或多个粒子处于完全相同的状态。,或者说，原子中的每一个状态只能容纳一个电子。,3Pauli 原理的应用,He原子基态的电子组态是1s1s，按 耦合，可能的原子态是,一般来说， 同一电子组态形成的原子态中，三重态能级低于单态能级，因为三重态S=1，两个电子的自旋是同向的 .,(1s1s)1S0,和,1）He原子的基态,而在 的情况下，泡利原理要求 ,即两个电子轨道的空间取向不同。,我们知道：,电子是相互排斥的，空间距离越大，势能越低，体系越稳定。,下一页,所以同一组态的原子态中，三重态能级总低于单态.而对于 态,即是S1 和S2 同向的，否则不能得到S=1，可是它已经违反了Pauli不相容原理。所以这个状态是不存在的。,按照玻尔的观点，原子的大小应随着原子序数Z的增大而变的越来越小。,实际上由于Pauli原理的存在，限制了同一轨道上的电子数目，原子内也不会存在状态相同的两个电子，随着原子序数的增大，核对外层电子的吸引力增大。,2）原子的大小,这虽然使某些轨道半径变小了，但同时轨道层次增加，以致原子的大小随Z的变化并不明显。正是Pauli原理限制了一个轨道上的电子的数目，否则，Z 大的原子反而变小。,以上各点都可以用Pauli原理作出很好的解释。,3）加热不能使金属内层电子获得能量；,4）核子之间没有相互碰撞；,5）构成核子的夸克是有颜色区别的，又 可引入色量子数。,同科电子形成的原子态,n 和l 两个量子数相同的电子称为同科电子,表示为 ；,n是主量子数,l 是角量子数， m 是同科电子的个数；,例如 :,等,1定义,同科电子形成的原子态比非同科有相同L 值的电子形成的原子态要少。,例如 1S2 形成的原子态为 ，,而非同科情况下，1s2s形成的原子态为,我们以 电子组态为例,四个量子数已有三个相同， 必然不能相同,即,则,或,反推出,可能的原子态是,，,需要指出的是,已知L,s ，容易知道 ；,即由 的取值推出 ，却不那么容易，,因为反过来推存在着多对一的问题，上面的例子只是一种最简单的情况,反过来，,例：两个同科p 电子形成的原子态。,15种组合按 开列：,同科电子的偶数定则,两同科电子体系在LS耦合,其合成的总轨道角动量量子数L与总自旋角动量量子数S之和必为偶数.,n l s ml msn 0 1/2 0 1/2n 0 1/2 0 -1/2,s2,1s1s 可以形成 1S0 而没有 3S1原子态.,p2,l s1 1/21 1/2,L=2,S=0,对应,S=1,0,L=1,S=1,对应,L=0,S=0,对应,P2共形成三种原子态,5个原子态,5.4 复杂原子光谱的一般规律,一. 光谱和能级的位移定律,二. 多重性的交替性,三. 三个或三个以上价电子的原子态推导.,1. LS耦合,2. J j 耦合,原子态: 2S+1LJ,原子态: ( j1 j2 )J,一. 光谱和能级的位移定律,原子序数Z的中性原子的光谱和能级,同原子序数Z+1的原子的一次电离后的离子的光谱和能级,具有相同的结构.,例如:H,He+ ,Li+; Li, Be+ ,B+.,它们有电子数相同的外层电子,具有相同的电子组态.,二. 多重性的交替性,在同一周期内各元素的原子按顺序交替地具有偶数和奇数的 多重性.,原因在于:外层电子逐一增加一个,LS耦合的总自旋量子数交替变化,从而2S+1的数值在偶,奇数之间交替变化.,交替的多重态,单一 单一 单一 单一 单一双重 双重 双重 双重 双重 双重 三重 三重 三重 三重 三重 四重 四重 四重 四重 四重 五重 五重 五重 五重 六重 六重 六重 七重 七重 八重,三、三个或三个以上价电子的原子态的推导,1.能级的多重数由S决定，每加一个电子时，新的S=原有的S +1 ，所以原有每一类能级的多重结构就转变为两类，一类重数比原由的增加1，另一类减1。,2.任何原子的状态，基态和激发态 ，可以看作一次电离离子加上一个电子形成的，而一次电离离子的状态又同周期表顺序前一个元素的状态相似，所以由前一元素的状态可以推断后继元素的状态，可以按照二电子体系推求状态的法则进行。,例：(z-1)的原子基态是 ，z的基态比它多一个d电子，求z的基态。,可能的原子态： 按洪特规则，基态：,3.洪特定则和朗德间隔定则对多电子原子也适用。能级次序：由一个次壳层满额半数以上的电子（但还没满）构成的能级一般具有倒转次序（J值大的能级低）；小于满额半数的电子构成的能级 一般具有正常次序（J值小的能级低）。,当未满次壳层中电子数N=2l+1,正序,J小,能级低.,当未满次壳层中电子数N2l+1,倒序,J大,能级低.,5.5 辐射跃迁的选择定则,一.首先，跃迁只能发生在不同宇称的原子态间（Laporte定则）,宇称：描述微观粒子对坐标原点空间反演对称性质的物理量。,电偶极跃迁谱线强度,相应的原子态与 的原子态间不发生电偶极跃迁。但与 的原子态间可能发生跃迁。,二.其次，看具体的选择定则,j-j耦合跃迁选择定则:,L-S耦合跃迁选择定则:,He原子能级 、光谱举例,跃迁1违反 J = 0, 1, ( 0 0 )跃迁2违反 S = 0,He原子能级 、光谱举例,例题 铍4Be基态电子组态： 1s22s2 形成1S0,激发态电子组态： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0,对应的能级图如图所示,2s3p,1P1,3P2,3P1,3P0,2s2,1S0,中间还有2s2p和2s3s形成的能级，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1,右图是L-S耦合总能级和跃迁光谱图,1、粒子数反转和光放大,2、工作物质(含有亚稳态能级),3、光学谐振腔,激光产生的物理基础与条件,5.6 原子激发与辐射实例: He N e 气体激光器,一.He N e 气体激光器的组成:,He是辅助物质 N e是激活物质,He与 N e 之比为51 101 He :1mmHg ;N e: 0.1mmHg,二. He Ne 气体激光器的粒子数反转,氦-氖激光器,染料激光器,P-N 激光器,高能激光武器,低能激光武器,固体激光器,激光制导,激光通讯.,激光测距,打孔,氦-氖激光器,染料激光器,P-N 激光器,高能激光武器,低能激光武器,固体激光器,激光制导,激光通讯.,激光测距,打孔,2.能级和跃迁特点:,单能级,单能级,三重能级,三重能级,单能级,三重能级,举例,1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的基态是1s1s1S0；,4）1s2s1S0和1s2s3S1是氦的两个亚稳态；（不能跃迁到更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时，必须将其激发到更高能，方可脱离此态回到基态）,2）状态1s1s3S1不存在，且基态1s1s1S0和第一激发态1s2s3S1之间能差很大；,3） 所有的3S1态都是单层的；,的光谱都与氦有相同的线系结构。,5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦的能级和光谱有上述特点，人们发现，元素周期表中第二族元素：,Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80),原子实+2个价电子。,由此可见，能级和光谱的形成都是二个价电子各种相互作用引起的.,即,线状光谱,单线,精细结构,单层能级间跃迁,三重态能级间跃迁,例外：,不同点：,电离能：,二镁光谱和能级,第一激发电势态（能）：,5.2 具有两个价电子的原子态,引入:氦,镁的原子态怎样确定?,中心: L-S耦合,洪特定则,朗德间隔定则,原子态:2S+1LJ,一.电子组态:,原子中各电子所处的状态.,例: He原子处在基态时,两个电子都在1s态, 电子组态为1s1s=1s2 ;,He原子处在第一激发态时,一个电子在1s态另一个在2s态, 电子组态为1s2s.,Mg原子处在基态时,两个电子都在3s态, 电子组态为3s3s=3s2 ;,Mg原子处在第一激发态时,一个电子在3s态另一个在3p态, 电子组态为3s3p.,求得了 的可能值，就得到了能量的可能值,两个电子的耦合,下一页,在碱金属原子中，我们曾讨论过价电子的 与 的相互作用，在那里我们看到 与 合成总角动量 ，,在两个价电子的情形中，每一个价电子都有它自己的轨道与自旋运动，因此情况比较复杂。设两个价电子的轨道运动和自旋运动分别是l1,l2,s1,s2，则在两个电子间可能的相互作用有六种：,通常情况下，G5,G6比较弱，可以忽略，下面我们从原子的矢量模型出发对 G1,G2和G3,G4分别进行讨论。,G1(s1,s2)G2(l1,l2),G3(l1,s1),G4(l2,s2),G5(l1,s2),G6(s2,l1),