品质工学(第二章)ppt课件.ppt
第二章 数据解析,离线品质工学及应用,和、平均、波动、方差所代表的实际意义,熟 悉,掌 握,了 解,教学目标,品质工学所涉及到的数据统计方法及计算方法,偏差、波动和方差之间的联系与区别,第二章,教学要求,运用统计学知识,1,和、平均、波动、方差,2,产品品质的设计,3,低成本和高品质,4,第二章,教学要点,第二章,数据解析,平均,和,波动,方差,第二章,本章主要内容,LOGO,设n个测定值为y1、y2、yn，如果定义y1、y2、yn的和为T，则和T为：,2.1 和与平均,第二章,和,平均,如果定义y1、y2、yn的平均为 ，则平均 为：,例1,10个人的身高（cm）数据为： 163.2 171.6 156.3 159.2 160.0 158.7 167.5 175.4 172.8 153.5,不同身高的学生留影,第二章,例1,解:,= 1638.2,= 163.82,第二章,在上例中若求10人身高与平均身高之差，则为：,第二章,假 平 均,在实际计算中，为了简便运算，选取某数值代替平均值,假平均的引入,在上例中若选用160.0cm作为假定平均值，则10人身高与假定平均之差为： 3.2 11.6 -3.7 -0.8 0.0 -1.3 7.5 15.4 12.8 -6.5此时，和T与平均 可由下式求得，即：,第二章,第二章,设n个测定值为y1、y2、yn，若定义y1、y2、yn的假平均为 ，则和T、平均 分别为：,假平均,第二章,LOGO,2.2 偏差,偏差,偏离目标值或理论值之差,相对于目标值y0的偏差y-y0相对于平均值的偏差y-,偏差偏离目标值或理论值之差误差测定的数值或计算中的近似值与准确值之差（实际观察值与观察真值之差）；如用0.33代替，误差为 公差容许的误差,第二章,品质工学中,偏离目标值的偏差,设n个测定值为y1、y2、yn。如果定义n个测定值的目标值为y0，则n个测定值与目标值y0之差称为偏离目标值y0的偏差。即偏离目标值y0的偏差为：(y1-y0)，(y2-y0)，(yn-y0),第二章,LOGO,矿物材料自发电极性能简易测试装置,例 2,以电阻值10k作为碳棒电阻的目标值，制作了12个试验品，测得的这些电阻值如下：（单位 k）10.3 ；9.9；10.5；11.0；10.0；10.3；10.2；10.3；9.8；9.5；10.2；10.6,求偏离目标值10k的偏差为：,解,第二章,LOGO,矿物材料自发电极性能简易测试装置,例 2,则偏离目标值10k的偏差为： 0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3；0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6,第二章,目标值：最终要到达的目的值、规格、理论值、预测值、标准值等,第二章,在某电路中，有5组变化的电阻R()、电压E(V)，如果测定的电流为y(A)，则电流的测定值与理论值及二者之差见表1,表1 电流测定值y与理论值y0及二者之差,第二章,偏离平均值的偏差,设n个测定值为y1、y2、yn，既使目标值或理论值y0不存在，但偏离平均值的偏差是存在的，则n个测定值与平均值之差称为偏离平均值的偏差。即偏离平均值的偏差为(y1- )，(y2- )，(yn- ),LOGO,在例1中，10个人的平均身高是则偏离平均值的偏差为： -0.62；7.78；-7.52；-4.62；-3.82-5.12；3.68；11.58；8.98；-10.32,解题1,第二章,偏离平均值的偏差之和为零,LOGO,http:/,2.3 波动与方差,全波动,偏差,0,平 方 和 波动平方和均值 方差,第二章,设n个测定值为y1、y2、，yn，若y的目标值为y0时，称偏离目标值的偏差(y1-y0)，(y2-y0)，(y2-yn)的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：,（f=n）,LOGO,http:/,-,第二章,例2中碳棒电阻的偏差为： 0.3；-0.1；0.5；1.0；0.0；0.3； 0.2；0.3；-0.2；-0.5；0.1；0.6求全波动,LOGO,http:/,-,第二章,例3中的全波动为：,例2中的全波动为：,=2.23,（f=12）,（f=5）,LOGO,http:/,-,全波动,若n个测定值y1、y2、，yn的均值为 ，则称偏离均值的偏差 的平方和为全平方和或全波动，用ST表示。则全波动ST为：,第二章,（f=n-1）,LOGO,http:/,-,第二章,例1中身高的全波动ST为：,（f=9）,LOGO,http:/,-,第二章,由算数平均求波动时，我们可用偏离假定平均的平方和减去修正项求解较为简单。即：,（f=n-1）,LOGO,http:/,-,第二章,在全波动中，是由减去假定平均后得到的数值，即：称上式中的 为修正项，用CF表示。,LOGO,http:/,例 1,求身高数据的全波动，若假定平均为160.0cm，则由ST式求解得到：,第二章,LOGO,http:/,全波动与修正项的关系式为：,修正项为：,第二章,LOGO,http:/,2.4 方差分析,第二章,方差分析,对多组平均数差异的显著性进行检验,设 为n个测定值，若y0为目标值，则方差V为：,LOGO,http:/,例 题,例2中碳棒电阻值的方差为：,第二章,例1中身高的方差为：,LOGO,http:/,第二章,当目标值或理论值存在时，可将偏离目标值或理论值的偏差作为测定值。例如，当炭棒电阻值y0k作为产品的目标值时，那么 即为测定值。,当定义n个观测值 为偏离目标值或理论值的偏差时，其偏差的平均值 为：,偏差估算,LOGO,http:/,第二章,例 题,在例2中，对于碳棒电阻值的数据，偏离目标值的偏差是0.3，-0.1，0.5，1.0，0.0，0.3，0.2，0.3，-0.2，-0.5，0.2，0.6，则偏差平均值 为：,平均偏差为正值，说明碳棒电阻值一般比目标值大,全波动,n( )2,第二章,LOGO,http:/,若数据 为偏离目标值或理论值的偏差，则全波动可分解为：,第二章,（1）,其中：等式的第一项为均值波动，第二项为误差波动,在碳棒电阻的例子中，ST为2.26，其均值的波动Sm为：,第二章,误差方差,误差波动,Ve表示的是每个碳棒电阻值的波动大小，该值大意味着制品的偏差也大,第二章,用碳棒电阻的例子来推导ST、Sm、Se之间的关系式,与上面的Se推导式相一致,第二章,平方和分解,ST=Sm+Se,fT=fm+fe,第二章,LOGO,http:/,小 结,第二章,LOGO,http:/,小 结,第二章,谢 谢！,
