南昌大学概率论与数理统计PPT课件 练习八.ppt

1,1.两个随机变量,的协方差Cov(,)=_(A) E(E)(E) (B) E(E)(E)(C) E()(EE)2 (D) E()EE,AD,2,2.如果和不相关,则_(A) D(+)=D+D (B) D()=DD(C) D()=D()D() (D) E()=E()E(),AD,=0,Cov(,)=0,3,3.如果,满足D(+)=D(),则必有_(A) 与独立 (B) 与不相关(C) D=0 (D) D()D()=0,B,E()=E()E(),Cov(,)=0,=0,4,4. 1, 2, ., 9相互独立, Ei=1, Di=1 (i=1,2,9),则对于任意给定的 0,有_ (A)(B)(C)(D),D,9E(i),9D(i),5,5.设1,2,.相互独立,且i服从 上 的均匀分布(i=1,2,),则有_(A)每一个i (i=1,2,)都满足切贝谢夫不 等式(B)1+2+.+n (n=1,2,)都满足切贝谢夫 不等式(C)1,2,.满足切贝谢夫大数定律(D)1,2,.不满足切贝谢夫大数定律,ABD,i,6,二、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其中G是矩形域0 x/2, 0y/2,求(1)系数A(2)数学期望E(X)及E(Y), D(X), D(Y)(3)相关系数XY,解:,7,2A=1,8,D(X)=E(X2)E2(X),同理可得:,Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y),9,三、计算机作加法时,先对加数取整(取最靠近该数的整数),且设各加数为互相独立的0.5, 0.5上的均匀变量,(1)若将1500个数相加,求总误差超过15的 概率(2)求最多多少个数相加能使误差总和不超 过10的概率不小于0.90,解:,设Xi为第i个加数取整后的误差,(1) Xi U0.5,0.5 (i=1,.,1500),10,由独立同分布的中心极限定理:,总误差为:,=0,=125,P|X|15=1P|X|15,11,=22(1.34)=0.1802,(2)在(1)的假设下,设,则求最小自然数n, 使P|X|100.9,12,n440.77,n=440为所求,13,四、设随机变量X,Y相互独立,都服从正态分布N( ,2).试求: Z1=X+Y, Z2=XY的相关系数,其中 , 为任意常数,解:,E(X)=E(Y)=,D(X)=D(Y)=2,14,E(Z1)=E(X)+E(Y)= (+),E(Z2)=E(X)E(Y)= (),E(Z1Z2)=E(2X22Y2),=2E(X2)2E(Y2),=2D(X)+E2(X)2D(Y)+E2(Y),=2(2+2)2(2+2),=(2+2)(22),D(Z1)=2D(X)+2D(Y),=2(2+2),D(Z2)=2D(X)+2D(Y),=2(2+2),15,