参数根轨迹ppt课件.ppt

4-3 广义根轨迹,一、参数根轨迹 为与以开环增益为参量的普通根轨迹相区别，以非开环增益的其他参量为参变量的根轨迹称为反馈系统的参数根轨迹。绘制参数根轨迹的方法与180和0根轨迹规则一样，只是把特征方程化为如下形式：,绘制参数根轨迹的一般步骤如下：（1）写出原系统的特征方程；（2）以特征方程式中不含参数的各项去除特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参数即为等效系统的根轨迹增益；（3）绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参数根轨迹。,例1: 已知控制系统的闭环传递函数为 ，试绘制参数p变化时的根轨迹。,解：,系统特征方程为 ，,上式和根轨迹方程具有相同的形式，其左边部分 相当于某一开环系统传递函数，称为等效系统开环传递函数，参数p称为等效根轨迹增益。利用根轨迹绘制法则，可以绘出当p从零变化到无穷大时等效系统的根轨迹。,也可写成,（1）起点： s1 2，s2 -2。（2）终点： s1 0，s2 -。（3）实轴上的根轨迹存在区间(，0。（4）会合点：据公式 N(s) D(s) N(s)D(s) 0可解得,因为 s 2不在根轨迹上，所以 s 2为会合点。,（5）复平面上的根轨迹：可以证明根轨迹在复平面上为半圆，方程为,根据以上几点，以p为参变量的根轨迹如下图所示。,例2: 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，的变化范围为0，试绘制系统的闭环根轨迹。,解：,系统闭环特征方程为 ，,也可写成,等效开环传递函数为 ，,，变化范围为0，,按照绘制常规根轨迹的基本原则确定根轨迹的各项参数：,（1）终点： 无开环有限零点。（2）起点： p1 0，p2 p3 。（3）实轴上的根轨迹存在区间(，0。,（4）根轨迹有三条渐近线 （5）根轨迹的分离点：据公式 N(s) D(s) N(s)D(s) 0可解得,（6）根轨迹与虚轴的交点。根据闭环特征方程列写Routh表如下,当1时，Routh表的s1行元素全为零，辅助方程为,解得,作系统参数根轨迹如下图所示。,二、零度根轨迹,零度根轨迹的绘制，原则上可参照常规根轨迹的绘制法则，但在与相角条件有关的一些法则中，需作适当调整。 下面给出绘制零度根轨迹的基本法则： （1）根轨迹的起点、终点和条数同常规根轨迹。 （2）实轴上的根轨迹存在的区间为其右侧实轴上的开环零点和极点个数之和为偶数。 （3）根轨迹的分离点和会合点的计算方法同常规根轨迹。 （4）根轨迹的渐近线与实轴的交点的计算方法同常规根轨迹。倾角的计算公式为 （5）根轨迹的出射角和入射角的计算公式为 （6）根轨迹与虚轴交点的计算方法同常规根轨迹。 其它性质均同常规根轨迹。,（1）起点：s1 0，s2 -1， s3 -5。 （2）终点： 三条根轨迹都趋向无穷远。 （3）实轴上根轨迹存在的区间为-5,-1,(0,+)。 （4）计算分离点：N(s) 1， D(s) s(s1)(s5)代入计算公式解得 s1 3.52 s2 0.48 由于 0.48不在根轨迹上，所以根轨迹的分离点为3.52。 （5）根轨迹的渐近线 倾角 交点 根据以上几点，可绘出系统的零度根轨迹如下图所示。,例3：设单位正反馈系统的开环传递函数为 , 试绘制根轨迹。,解：,绘制步骤如下：,例4：设某正反馈系统的开环传函为试绘制该系统的根轨迹图，确定临界增益KC。,主根轨迹图,