华师版八年级19.1.1矩形的性质ppt课件.ppt
,1.什么叫平行四边形？,O,2.平行四边形有哪些性质？对边平行且相等;对角相等; 对角线互相平分;是中心对称图形。,一、复习回顾,有两组对边分别平行的四边形。,用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?,试一试,O,O,90,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义,因此，它具有平行四边形的一般性质。,1.画矩形ABCD，并从对称性观察它是什么图形。,2.从角、对角线两方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,对称性：矩形是轴对称图形,有两条对称轴。,二、新知探究,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 90, A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可得证.,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：四边形ABCD为矩形,AB=DC，ABC=DCB=90,又 BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,得出结论（特殊性质）：,矩形的对角相等且都是直角,矩形的两条对角线相互平分且相等,从角上看：,从对角线上看：,数学语言：,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,数学语言：,ABCD是矩形,OA=OB=OC=OD= AD= BC,从对称性看：,既是中心对称，又是轴对称图形.,邻边：,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(1)边：,(2)角：,(3)对角线：,对边：,(共性),(共性),(个性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,互相垂直 ABBC; AB AD,O,BADABCBCDCDA 90,OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对边相等C、对角相等 D、对角线相互平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、四个角相等C、是轴对称图形 D、对角线相互垂直,A,D,练一练,3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两 条对角线所夹锐角的度数为 ( ),A40 B60 C80 D100,C,想一想,找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形.,矩形 问题,转化为,直角三角形和等腰三角形 问题,例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,图19.1.5,针对性练习：矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，BOC和AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?,解 AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 4，,又四边形ABCD是矩形，, AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12,对边平行,对角线互相平分,AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.,例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3BC=4，BEAC,垂足为点E，试求BE的长。,解：在矩形ABCD中，ABC=90 AB=3，BC=4,三、运用性质解决问题,在RtABC中，由勾股定理得：,又,A,B,C,D,E,图19.1.6,1.四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8，AD=6，则AC_ ，OB=_.（2）.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_,矩形的面积_（3）.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm， AB= _cm,5,10,4,48,28,随堂练习,2.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3则AC_(2) 若C=30，AB5，则AC=_cm,BD_.,6,10,5,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角相等,均为90度.,矩形的对边平行且相等,矩形的对角线互相平分且相等,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,五、课堂小结,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。,
