华北电力大学 核反应堆物理分析 第3章 中子扩散理论ppt课件.ppt

1,中子扩散理论,主讲：马续波,第3章,2,堆内链式裂变反应过程实质：中子在介质内不断的产生、运动和消亡的过程 反应堆物理的核心问题之一：确定堆内中子通量密度按空间和能量的分布 第二章通过求解中子慢化方程，解决了中子通量密度按能量的分布， (E) E，即中子能谱 本章，将研究中子通量密度按空间的分布，即(r) r,3,Contents,4,输运过程及输运理论中子状态的描述反应堆物理与屏蔽计算的基本方法,5,1、输运过程（Transport）以及输运理论,由于中子与原子核的无规则碰撞，中子在介质内的运动是一种杂乱无章的具有统计性质的运动，即初始在堆内某一位置具有某种能量及某一运动方向的中子，在稍晚些时候，将运动到堆内另一位置以另一能量和另一运动方向出现。这一现象称为中子在介质内的输运过程（Transport）。描述这一过程的精确方程为玻尔兹曼输运方程（Boltzmann equation）。输运理论：微观粒子(中子、光子、电子、离子和分子等)在介质中的迁移统计规律的数学理论；不是研究个别粒子的运动，而是研究大量粒子运动所表现的非平衡统计运动规律。,6,发展简史：Clausius(1857)、Maxwell(1860)、Boltzmann(1868)的工作奠定了最早的粒子输运理论分子运动论的基础；1910年Hilber论述了Boltzmann方程解的存在性与唯一性，奠定了输运理论的数学基础；天体物理、等离子物理、激光物理和固体物理等的发展提出并进一步推动了辐射输运理论的研究；1939年发现中子后，随着核反应堆和核武的出现，中子输运理论得到极快发展；1943年 Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数法；1946年 Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法（Monte Carlo方法）计算中子链式反应的程序；1955年 Carlson等人提出了离散纵标法(即早期SN方法)在上述方法的基础上，产生了大批应用程序软件,7,中子状态: 位置矢量 r (x,y,z)、能量E(或运动速度v)、运动方向、时间 （7个） ：单位矢量，模等于1，方向表示中子的运动方向，通过极角和方位角来表示,2、中子状态的描述,8,中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。中子角通量密度：沿方向在单位时间内穿过垂直于这个方向的单位面积上的中子数目。,对中子角密度和中子角通量对所有立体角方向积分，可得前面所定义的中子密度和中子通量密度,9,中子扩散理论求出介质内中子角通量密度的分布, 才算对介质内中子的分布有了全面了解.要做到这一点，需要研究中子输运理论，求解中子输运方程。这是一个非常复杂和困难的任务. 在本课程中，我们研究输运理论的简化形式中子扩散理论。其第一步是研究中子通量的空间分布： (r) r,10,确定性方法(Deterministic method)数学模型用数学物理方程表示，然后采用数值方法求解优点：计算快速，相对精确等缺点：模型简化，大型多维问题需大量计算时间及存储空间等典型方法：离散纵标法（SN）非确定性方法(蒙特卡罗方法，Monte Carlo method)：基于统计理论，通过计算机的随机模拟来跟踪中子在介质中的运动优点：计算精确，可以模拟三维复杂几何模型缺点：对于深穿透问题（Deep-penetration），计算非常耗时混合方法研究热点,玻尔兹曼输运方程,中子扩散方程,单群中子扩散方程,假设中子通量密度角分布各向同性,假设中子具有单一能量,3、反应堆物理与屏蔽计算基本方法,11,菲克定律菲克定律的推导菲克定律和扩散方程的使用范围单能中子扩散方程的建立扩散方程的边界条件,12,扩散现象香水分子的扩散（无风状态）墨滴在静水中的扩散杂质原子在硅片中的扩散血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散粒子的扩散是粒子与周围介质(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的，结果是从密度大的地方向密度小的地方迁移。,1、菲克定律(Ficks law),13,14,中子从通量高的地方流向通量低的地方，通量差别越大，中子 “流量” 越大中子流与中子通量密度之间的关系：称为菲克定律,15,中子流密度,上式中的 被称为中子流密度（简称中子流、或流。Current） .中子流密度是一个向量, 其方向是通量场的负梯度方向. 其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒穿过的净中子数目。 单位：中子/cm2. S,16,中子流密度是向量，可以写成三个分量之和其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度每个分量可写成两个分量只差,JZ+ 是沿z轴正方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数JZ- 是沿z轴负方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数,17,如果某平面与中子流密度 方向不垂直，那么每秒通过该平面上单位面积的净中子数是,18,19,中子流密度与中子通量密度的差别:中子流密度用于描述中子的定向运动，是矢量中子通量密度用于计算核反应率，是标量 两者的量纲相同 当所有中子运动方向相同时，中子通量与中子流数量（大小）相等。,20,场论知识,数量场的梯度向量场 的散度 算子,21,考虑稳态情况，同时假设：介质是无限的、均匀的；在实验室坐标系中散射是各向同性的；介质的吸收截面很小，即a s (弱吸收介质)；是随空间位置缓慢变化的函数。,2、菲克定律的推导,22,以所研究的点作为坐标原点,23,24,考虑上半空间发生的散射使多少中子从上到下穿过 dA,首先考虑体积元 dV 中的散射中子有多少可以飞到dA上由于散射中子各向同性地飞向四面八方,飞向 dA的只占一部分. 这一份额等于dA的面积与以 r 为半径的球面积之比,再乘以cos此外并非所有飞向dA的中子都能够到达的dA, 沿途的碰撞会使得部分中子 ”偏离航向”,25,26,把上半空间所有地方的散射中子的贡献统统考虑进来,即对上半空间积分,就得到从上而下穿过dA的总中子数目。这个数目就是沿负z方向的分中子流密度 乘以dA,27,由于已经假设中子通量密度是随空间位置缓慢变化的，将(r) 在原点处按泰勒级数展开，取1阶项，代入积分可得,28,29,令 ，便完成了菲克定律之推导，得到,30,介质是无限的、均匀的；有限介质内，在距离表面几个自由程之外的内部区域，斐克定律是近似成立的；在距真空边界两三个自由程以内的区域，不适用。介质的吸收截面很小，即a s；中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数。在强吸收体附近，或者两种扩散性质显著不同的交界面附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立；在强中子源附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立,3、菲克定律和扩散理论的适用范围,31,在实验室坐标系中散射是各向同性的；利用输运自由程tr来对各向异性进行修正,32,散射各向异性修正,如果令,则效果更佳（考虑了实验室系中散射的各向异性）,33,原 因,34,讨 论,左右两边通量分布相同, 材料散射截面不同,请问: 交界面上有无从左到右的净中子流?据菲克定律, 没有净中子流.据碰撞扩散机理, 似乎有净中子流.？孰是孰非,35,36,中子数守恒（中子数平衡）：在一定体积内，中子总数对时间的变化率应等于在该体积内中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄漏率。,(3-25),4、单能中子扩散方程的建立,37,中子泄漏的计算,考察右图，通过平行 于平面的两个表面逸出体积元的中子泄漏率为,单位体积通过Z方向的中子消失率是,对 和 方向可以采用类似的表达式。,38,中子泄漏的计算,结果，每单位体积内中子的泄漏率,39,产生率：,吸收率：,(3-28),(3-29),中子连续方程：,(3-31),40,利用斐克定律,(3-32),如果扩散系数D与空间位置无关，可得,(3-33),因此，如果斐克定律成立，连续方程可写为下式，即单能中子扩散方程,(3-34),假设中子通量密度不随时间变化，可得稳态单能中子扩散方程,(3-35),41,42,常用的边界条件：在扩散方程适用范围内，中子通量密度必须为正的、有限的实数。在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。,(3-37),(3-38),(3-39),(3-40),将,及,表达式带入上两式，然后分别相减、相加可得：,5、扩散方程的边界条件,43,(3) 介质与真空交界的外表面上，自真空返回介质的中子流为零，即,(3-41),这一边界条件非常显然，严格，唯使用起来有时有些不便，因为扩散方程中的函数是通量不是中子流，更不是偏中子流,44,反应堆的外表面可以看作该情况。,(3-42),(3-43),直线外推距离d,(3-44),因扩散理论在真空边界处不适用，利用输运理论进行修正可得： d= 0.7104 tr 。,在自由表面外推距离d处，中子通量密度等于零。,45,外推距离处中子通量真为零吗？,Absolutely not !这个边界条件是说，如果按通量在真空边界上的斜率外推的话，在外推边界处通量降为零。实际上，堆外中子通量变化并不如外推线所示那样。我们用外推边界条件，是为了解出堆内的通量分布。,46,非增殖介质内中子扩散方程无限介质内点源的情况（球坐标系）无限平面源位于有限厚度介质内的情况包含两种不同介质的情况,47,稳态单能扩散方程为,若S(r)=0，即对于无源区域，扩散方程为（波动方程）,或,其中,L称为中子扩散长度,(3-46),(3-47),(3-48),(3-49),非增殖介质内的中子扩散方程,48,常见几何波动方程 2 B 2=0 的解,49,1. 无限介质内点源的情况（球坐标系）,边界条件为：除r=0处以外，中子通量密度在各处为正的有限值；中子源条件：,引入一个新的变量 u=r ，则(3-50)式可变为,(3-50),方程普遍解为,可得,根据边界条件(1)可知，C=0；根据斐克定律有,由边界条件(2)有,因此,中子通量密度为,(3-51),50,2. 无限平面源位于有限厚度介质内的情况,设在厚度为a的无限均匀平板的中心面上有一源强为S的平面源，此时扩散方程为,(3-52),边界条件为：当x=(a/2)时，(a/2)=0;中子源条件：,当x0时，(3-52)解为,(3-53),由边界条件(1)可得,(3-54),因此,根据边界条件(2)可以求出,(3-55),中子通量密度为,(3-56),51,(3-57),考虑系统对称性，用|x|代替上式中的x，可得对所有x均适用的表达式,对于无限厚度平面源，a，有,(3-61),52,当a/L=3（介质厚度为中子扩散长度3倍时）时，除在边界附近外，中子通量密度的分布与无限介质内的分布相差不多。无限介质没有中子泄露；薄板泄露较大，边界处中子通量密度下降很快；厚板（大于三个扩散长度），大部分中子在到达边界以前被散射回来，泄露很小=反应堆没有必要采用过厚的反射层,53,3. 包含两种不同介质的情况,P76,54,扩散长度(diffusion length),(3-75),大多数元素的散射截面与能量无关，吸收截面服从1/v律，当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于,(3-76),将上式代入(3-75)式可得,(3-77),P79：L0 ？,55,考虑无限介质内有一热中子点源的情况，,在 的球壳内，,56,扩散长度的物理意义：,热中子扩散长度的平方, 等于无限大介质中的点源放出的热中子从产生地点到被吸收地点的直线距离的均方值的六分之一.,57,几种慢化剂在293K时热中子扩散参数,室温下热中子在石墨中(s=0.385cm-1),求解：(1)散射平均自由程（2）吸收前的碰撞次数（3）产生到被吸收的直线距离（4）中子吸收前走过的路程（吸收平均自由程）,58,2. 慢化长度,源中子能量为E0，热中子能量为Eth。将E0到Eth的中子称为快群中子。,将Eth以下的中子称为热群中子，同时定义一个移出（减速）截面 1使,快群转移到热群的中子转移率,源中子慢化到热中子的平均碰撞次数:,因而移出（减速）截面 为,(3-82),59,写出无限介质点源情况下快群中子的扩散方程,或,(3-83),(3-84),将L1定义为慢化长度，将L12 称为热中子年龄，用th表示。,引进中子年龄定义,(3-85),(3-86), 随中子能量的降低而增大，当能量为Eth时，即为热中子年龄。 并不具有时间的量纲，而具有长度平方的量纲。与勒类似，是表征能量的另一种变量形式。 可以证明，慢化长度平方 L12 或 热中子年龄 th 和 扩散长度的平方 L2 具有类似的物理意义：慢化长度的平方或热中子年龄等于无限介质内中子自源点产生出发到在介质内慢化到年龄th(Eth)时所穿行直线距离的均方值的六分之一。,60,3. 徙动长度(migration length),反应堆计算中经常下面一个量,(3-88),M2称为徙动面积，而M称为徙动长度。根据热中子年龄及扩散长度的物理意义，可得,(3-89),徙动面积是中子作为快中子产生出来，直到它成为热中子并在介质中扩散被吸收所穿行直线距离的均方值的六分之一。 徙动长度M是影响芯部中子泄露程度的重要参数，M愈大，则中子不泄露概率愈小。,