衍射光栅PPT课件.ppt

第四节,衍射光栅,一. 衍射光栅,1. 光栅,反射光栅,透射光栅,透光宽度,不透光宽度,2 . 光栅常数d, 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数,只考虑单缝衍射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,双缝光栅强度分布,3. 光栅衍射的基本特点,屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。,以二缝光栅为例,结论：,二. 多缝干涉,1. 五缝干涉例子,主极大角位置条件,k 称为主极大级数,相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为,主极大强度,为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅,暗纹条件,各缝光振幅矢量:,相邻矢量相位差:,暗纹条件,(1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。,结论,I/I ,(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。,k,对N 缝干涉两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。,衍射屏上总能量,主极大的强度,由能量守恒，主极大的宽度,随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景,2. N 缝干涉,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,三. 光栅的夫琅禾费衍射,1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果,几种缝的光栅衍射,缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足, 光栅方程,多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。,缺级条件,如,缺级,缺级,3. 缺级条件分析,2. 光栅方程,光栅光谱,单缝衍射,4. 暗纹条件,设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢量为,光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。,为相邻光振动矢量夹角,暗纹条件,当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则,其中,设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。,第 k 级主极大相邻的两暗纹有,N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细。,例,解,暗纹位置满足条件,第 k 级主极大角宽度,四. 光栅光谱及分辨本领,1. 光栅光谱,0级,1级,2级,-2级,-1级,3级,-3级,白光的光栅光谱,2. 光栅的色分辨本领,( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 ),色谱仪的色分辨率,设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有,根据瑞利判据：,当,( 光栅的色分辨本领 ),由(1) 、(2) 得,时刚能分辨,其中,为波长1第k 级主极大半角宽度，且,光栅的色分辨率,讨论,增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。,五. 斜入射的光栅方程,主极大条件,k = 0, 1, 2, 3,缺级条件,最多明条纹数,p,当 = -90o 时,当 = 90o 时,一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。,求,(1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？,(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？,例,解,(1),(2),(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。,(1) 斜入射级次分布不对称,(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。,(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。,上题中垂直入射级数,斜入射级数,说明,时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。,每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。,(1) 光栅狭缝可能的宽度；,(2) 第二级主极大的半角宽度。,例,(1) 光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,时，,(2) 光栅总的狭缝数,设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹( 第2N +1 级或第2N - 1 级 ) 衍射角为 2N -1 ，由光栅方程及暗纹公式有,代入数据后，得,第二级主极大的半角宽度,符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和2.510-3 mm,例题1. 已知光栅5000条/cm，缝宽。求：,(1). 光垂直入射光栅，最多有几级明纹？,(2). 光以入射角射至光栅，最多有几级明纹？,解：(1),明纹条件：,能看到最多级,又 缺级,故2,4,6缺级,所以实际看到 0,1, 3,看到最多,取k=5,取k=-1,考虑缺级,实际看到 -1,0,1,3,5,(2). 入射光以i入射,由斜入射的光栅方程知：,k确定时，调节 i，则 相应改变。,例如，令k = 0,则 dsin = dsin ,相邻入射光的相位差,上式表明：改变相位差即可改变零级衍射光的方向(此结论就是“相控阵雷达”的基本原理)。,p,* 相控阵雷达,图示为一维阵列的相控阵雷达。,1.扫描方式相位控制扫描 用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的位相差，则零级主极大的衍射角 也连续变化，从而实现扫描。, 频率控制扫描 也可以固定相位差而连续改变来改变，实现扫描。,2.回波接收靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收。改变相位差就能接收来自不同方位的波束。然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息大小，速度，方位实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的平面阵列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。,3.相控阵雷达的优点,(1)无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几s。,(2)由计算机控制可形成多种波束，同时搜索、跟踪多个目标。,(3)不转动、天线孔径可做得很大，从而有效地提高辐射功率、作用距离、分辨率。,4.应用我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达， 军用(如“爱国号”导弹的雷达),设在美国鳕角(Cape cod)的相控阵雷达照片(阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。)设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列 (N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长213m) 民用，如地形测绘、气象控测、导航、测速(反射波的多普勒频移)、,例题2. 已知光栅6500条/cm，白光垂直入射，缝宽,求：(1). 第三级谱线的衍射角？,(2). 对于光入射,能看到衍射条纹的级数？,解：,(1). 白光波长范围,对于k=3红光级不存在。那么，对于白光k=3能看到的光谱的波长为：,在绿光附近,(2).对于光入射,能看到衍射条纹的级数,明纹条件：,能看到最多级,又 缺级,故2,4,6缺级,所以实际看到 0,1,3,(1)a+b (2). 缝宽 a (3). 实际呈现的级数,解：,(2)、k=4 为第一次出现的缺级 k=1,(3)、实际能看到的级数,又 缺级,故4,8缺级,所以实际看到 0,1, 2, 3,缺级, 5, 6, 7,缺级, 9,