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    直线的点斜式方程课件.pptx

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    直线的点斜式方程课件.pptx

    直线的点斜式方程,知识点一直线的点斜式方程,则x,y应满足yy0k(xx0).,思考1如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x,y应满足什么关系?,思考2经过点P0(x0,y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示?答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示,过点P0斜率不存在的直线为xx0.,梳理,斜率k,k(xx0),知识点二直线的斜截式方程,思考1已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),得到的直线l的方程是什么?答案将k及点(0,b)代入直线方程的点斜式得ykxb.思考2方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗?b可不可以为负数和零?答案y轴上的截距b不是距离,可以是负数和零.,梳理,ykxb,对于直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2.l1l2 ,l1l2 .,k1k2且b1b2,k1k21,1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k ( )2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).( )3.直线ykxb在y轴上的截距为b.( ),思考辨析 判断正误,例1(1)直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l,则直线l的点斜式方程是_.,类型一直线的点斜式方程,那么直线l1的倾斜角为23060,l1的点斜式方程为y2tan 60(x1),,反思与感悟(1)求直线的点斜式方程,(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但直线xx0除外.,跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5),且与直线y2x7平行;,(2)经过点C(1,1),且与x轴平行;,解由题意知,直线的斜率为2,所以其点斜式方程为y52(x2).,解由题意知,直线的斜率ktan 00,所以直线的点斜式方程为y(1)0.,(3)经过点D(1,2),且与x轴垂直;,(4)经过点P(2,3),Q(5,4)两点.,解由题意可知直线的斜率不存在,所以直线的方程为x1,该直线没有点斜式方程.,所以该直线的点斜式方程为y3(x2).,类型二直线的斜截式方程,例2(1)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_.,解析直线的倾斜角是60,直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3,直线在y轴上的截距是3或3,,(2)已知直线l1的方程为y2x3,l2的方程为y4x2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.,解由斜截式方程知,直线l1的斜率k12,又因为ll1,所以kl2.由题意知,l2在y轴上的截距为2,所以直线l在y轴上的截距b2.由斜截式可得直线l的方程为y2x2.,引申探究本例(2)中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相等”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”,求l的方程.,l与l2在y轴上的截距互为相反数,直线l2:y4x2,l在y轴上的截距为2.,反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b0时,ykx表示过原点的直线;当k0时,yb表示与x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离,截距是一个点的横(纵)坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数和零,而距离是一个非负数.,即6|b|26,b1.,例3(1)当a为何值时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行?,类型三平行与垂直的应用,解由题意可知, 1, a22,,故当a1时,直线l1:yx2a与直线l2:y(a22)x2平行.,(2)当a为何值时,直线l1:y(2a1)x3与直线l2:y4x3垂直?,解由题意可知, 2a1, 4,l1l2,,反思与感悟设直线l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分别为l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,那么:(1)l1l2k1k2,且b1b2;(2)两条直线重合k1k2,且b1b2;(3)l1l2k1k21.,当a2时,直线l:y2x13;当a2时,直线l:y2x5.又直线l与直线y3x5在y轴上的截距相同,a2.,

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