二元一次方程组全章上课用ppt课件.ppt

第八章 二元一次方程,授课人：杨志伟,知识1、二元一次方程的概念,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,1、它们是二元一次方程吗?,是,不是,不是,不是,不是,不是,类型一：二元一次方程的识别,注意：1、必须是等式 2、未知数的项的次数是1 3、必须是整式方程 4、有时还需化简后判断,不是,类型二：由定义求字母的值,知识2、二元一次方程的解,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.,注意：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如： (2) 二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程,类型一：代入法求未知数的值,注意整体代入,-8,类型二：求方程正整数解,一元一次方程和二元一次方程的区别与联系,一元一次方程,二元一次方程,只有一个未知数,含有二个未知数,通常只有一个解,通常有无数个解,含有未知数的项都是一次,知识3、二元一次方程组,把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,类型一：二元一次方程组的识别,注意：二元一次方程组中每个方程不一定都是二元一次方程,D,知识4、二元一次方程组的解,两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,注意：方程组的解一定满足两个方程！,类型一：代入法求解,1、,2、,类型二：根据解构造方程组,知识5、解二元一次方程组代入消元法,关键：把“二元”转化为“一元”,步骤：第一步：变形，在方程组的两个方程中选择一个系数较简单的方程，用含有一个未知数表示另一个未知数.第二步：替换，把此代数式代入未变形的方程中，替换相应字母，得一个一元一次方程，替换时注意加括号！第三步：求解，解一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代，将未知数的值代入到变形后方程，求出另一个未知数的值第五步：把方程组的解用 联立出来.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,注意：1、当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的关 系式时，用代入法2、选取未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形3、若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝 对值较小的方程变形4、方程组中各项系数不全是整数时，应先化简5、将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入原方程,如何用一个未知数表示另一个未知数？,表示谁，谁就在等号的左边。具体步骤为： 移项，系数化为1比如 x+y=1，用含x的式子表示y。y=1-x 用含y的式子表示x。X=1-y,D,类型一：方程组中含一个未知数表示另一个未知数,直接代入,1、,代入时加括号！,2、,类型二：方程组中未知数系数绝对值为1,类型三：未知数系数绝对值不为1,找系数较简单的方程变形,类型四：各项系数不全是整数,先化简成整数再计算，也可以直接代入。,类型五：方程组中含比例的方程,方法一：设比例系数法,方法二：根据内向之积等于 外项之积,解：由得，3x = 4y 由得，x = 5 + 4y 将代入，得 3（5+4y)= 4y y = 将 y = 代入 得 x =,类型六：整体代入法,类型七：方程组解的应用,1、,2、,作业是：二元一次方程组概念（基础）巩固练习1.7.9二元一次方程组解法代入法，9.10.13（2）加减法5、10、13,等式的性质, 注意 ,1、等式两边都要运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.,知识6、解二元一次方程组加减消元法,类型一：等式性质的应用,把方程-2x+3y=7中的未知数y的系数化为12，则结果是_依据是_.,-8x+12y=28,等式性质2,第二步：同减异加，两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程,第三步：求解，解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,第四步：回代，把求得的未知数的值代入任意一个方程, 得另一个未知数的值.,第一步 ：变形，利用等式性质使方程组两个方程中同一未知数系数相等或互为相反数,步骤：,第五步：把方程组的解用 表示出来.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,注意：1、当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相 反数时，用加减法，即同减异加。2、若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，可利用等式性质将其转化成1的类型。3、若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值都不相等，则选取系数的绝对值的最小公倍数较小的一组系数，求出其绝对值的最小公倍数，然后利用等式性质将方程组变形，得到一组新方程组，再求解4、方程组中各项系数不全是整数时，应先化成整数。,类型一：未知数系数绝对值相同,同减异加,类型二：未知数系数成倍数关系,等式性质2每项都乘，不漏乘,类型三：未知数系数绝对值不相等,两个方程都变形，取最小公倍数,类型四：各项系数不全是整数,类型五：未知数系数是对称性的,解方程组,两个方程先相加，再相减，构成一个新的方程组!,x，y系数对调,昨天：我们均站在同一起跑线上,今天：我们正在到达成功的途中,在还没有到达成功的终点之前，我们一直要,奋力奔跑,知识7、三元一次方程组概念,方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,类型一：三元一次方程组的识别,根据三元一次方程组的定义作答组,D,知识8、三元一次方程组的解,三元一次方程组的三个公共解，叫做三元一次方程组的解.,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2，则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,4,类型一：代入法求未知数的值,知识9、三元一次方程组的解法,消元,解方程组：,解：由方程，得 z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得,解这个二元一次方程组，得代入，得 z=7-3-6=-2所以原方程组的解是,类型一：代入消元法,注意加括号,类型二：加减消元法与等式性质,（1）审：通过审题，先定位题型，把实际问题抽象成数学问题，然后分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）设：就是设未知数，一般求什么就设什么为x与y，但有时也可以间接设未知数，即需要啥设啥！（3）找：从实际条件中找到两个相等的关系（4）列：根据这两个相等关系列出代数式，从而列出方程组；（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（6）答：对求出的方程解检验是否合理，答要带单位,二元一次方程组解应用题的步骤,注：单位要统一！,知识10、实际问题与二元一次方程组,类型一、和差倍分问题类型二：行程问题类型三：工程问题 类型四：数字问题类型五：配套问题类型六：销售问题,类型七：年龄问题类型八：储蓄问题类型九：几何问题类型十：浓度问题类型十一:古文诗歌问题类型十二：实际问题,类型一、和差倍分问题,1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现,基本量及关系： 增长量原有量增长率 现有量原有量（ 1+增长率） 现有量原有量（ 1-降低率）,为了把2014年全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和第一中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，第一中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？,解：设实验中学绿化面积x平方米，第一中学绿化面积y平方米 X+y=4415 x=1476 2x-13=y y=2939,类型一、和差倍分问题,答：实验中学绿化面积14平方米，第一中学绿化面积y平方米,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？,胜利场数+平局场数=总场数,胜利得分+平局得分=总得分,解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得,根据总场数列关系式,根据总分数列关系式,类型一、和差倍分问题,练习：小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好呀！”问小明和小颖各有多少只羊？,某学校在对口支援边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠书20%，高中部比原计划多赠书30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？,分析：增长率：初中20% 高中30%原计划：初中 + 高中 =3000实际：初中赠书x*(1+20%),高中赠书 y*（1+30%）,x,y,类型一、和差倍分问题增长率问题,2014泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数解：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，,A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李10小时走完,则他每小时走_千米.,10,类型二：行程问题,5,基本关系式：,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间距离.,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,t = 2S = 120,注意：统一单位,西安(慢车),（快车）武汉,相等关系：快车路程慢车路程 =相距路程,行程问题-相遇问题,西安(慢车),（快车）武汉,（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,相遇问题-变式,相等关系：A车总路程 B车总路程 = 相距路程,A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度,“同时开出相向而行”可用下图表示 “同时开出同向而行”可用下图表示,解：设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时,快者走的总路程=慢者走的路程,追击问题同地不同时出发,乙,甲,追及问题-同时不同地出发,快的路程-慢的路程=甲乙之间的距离,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车,解:设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h,根据题意，得,5y=6x,若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,4y=4x+40,小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少。,（1）反向,相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,反向跑：甲路程+乙路程=一圈跑道长,行程问题环形跑道问题,（2）同向,相等关系：叔叔路程-小王路程 =400,叔叔,小王,同向跑：快者路程-慢者路程=一圈跑道长,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得,解这个方程组得，,即,A码头,B码头,水流方向,顺水（风）航行速度=静水航行速度+ 水流速度 逆水（风）航行速度=静水航行速度水流速度,行程问题-航行问题,A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.,练习：已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,类型三：工程问题,年底，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,（1）一个两位数，十位上的数 6，个位上的数是 2，这个两位数是（2）一个两位数，十位上的数 x，个位上的数是 2，这个两位数是（3）一个三位数，百位上的数是a，十位上的数b，个位上的数是c，这个三位数是,62,10 x+2,100a+10b+c,类型四：数字问题,已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a,三位数的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字两位数的表示方法：十位数字10+个位数字,已知一个两位数，十位数字与个位数字之和是9 ，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数.,若设十位数字为x，个位数字为y，则,x,y,10 x+y,y,x,10y+x,1.十位数字与个位数字之和是9： .,十位数字+个位数字=9,2. 新数比原数小27： .,原数-新数=27,十位：x,个位：y,原数：10 x+y,新数：10y+x,解：设十位数字为x，个位数字为y，则,化简，得,即,解这个方程组，得,答：这个两位数是63.,则原两位数可表示为 y10+x,新两位数可表示为 x10+y,则新两位数个位上的数是y，十位上的数字是x,解：设原两位数个位上的数是x，则十位上的数是y,（y10+x） -(x10+y )=36 y=2x,例：一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得到的新两位数比原两位数小36，求原两位数？,作业：三元一次方程组（基础 ）巩固练习 3,15实际问题与二元一次方程组（一）（基础） 例1、例3实际问题与二元一次方程组（二）（基础） 13、14,类型五：配套问题分配问题,类型五：配套问题人员分配问题,常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套，桌子与椅子配套，衣身与衣袖的配套，桌面与桌腿的配套等.,一、把总人数，总原料分成两部分, 设一部分是x，另一部 分是y， 根据总原料=两部分原料之和 列方程二、求出两部分原料制成的半成品的总数量三、根据题目中配套关系列出比例式四、根据 内向之积=外向之积 列出第二个方程,（1）设x人生产乒乓球，y人生产乒乓球拍；,（2）求出总数量，乒乓球16x ，球拍12y （3）乒乓球拍的数量 ：乒乓球的数量= （4）乒乓球的总数量1=球拍总数量2,例1、 一个车间的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12块，或者乒乓球16个。一块乒乓球拍与2个乒乓球配套在一起出售。车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套？,我是车间主任！我来安排,1 : 2,3、配套关系列比例式,配套问题找等量关系的关键,1、总人数列方程,2、求出总数量,4、内向之积=外项之积,例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,练习： 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？,某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,每天挖的土等于每天运的土,人员分配问题,工程队有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙、运沙的人各多少？,类型六、销售问题,利润=售价进价利润=进价利润率（盈利百分数） （售价进价） 进价,利润率 =,100 %,总价=单价数量,进价指商品的买入价，也称成本,售价指商品成交时的实际价格,标价指的是商家所标出的原价标签上的价格,299,6,10,=181.4,售价,销售中的数量关系,售价 = 成本价 + 利润,= 成本价 +,售价,标价,折扣数,10,妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？,解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： 解这个方程组得：,根据总数量列关系式：笔记本的数量+笔的数量=9根据总费用列关系式：买笔记本的钱+买笔的钱=20,200元,160元,解：设网球拍和乒乓球拍单价分别为x,y元.,答：网球拍和乒乓球拍单价分别为80元和40元,总价=单价数量,解：设此商品的定价为x元，进价为y元，由题意，得,解得,答：商品定价为200元,一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？,已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得,解这个方程组，得,增长后的量=原量（1+增长量）,标价折扣=售价,1、王晨今年12岁，去年他 岁，明年他 岁。2、王晨今年12岁，x年后他 岁,x年前 岁。3、老师今年29岁，x年后 岁，x年前 岁。,11,13,(12+x),(12-x),(29+x),(29-x),同增、同减,逐年加1,类型七：年龄问题,8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求父亲和儿子现在的年龄 题中有两个未知数父亲现在的年龄和儿子现在的年龄相等关系：（1）8年前父亲的年龄48年前儿子的年龄；（2）8年后父亲的年龄28年后儿子的年龄解：设父亲现在年龄是x岁，8年前（x-8）岁，8年后（x+8）岁 儿子现在的年龄是y岁，8年前（y-8）岁，8年后（y+8）岁 （x-8）=4（y-8） （x+8）=2（y+8）,10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,类型八：储蓄问题,本金：顾客存入银行的钱 利息：银行付给顾客的酬金 利息本金利率期数 本息和：本金与利息的和 利息税=利息税率 本金利息利息税=实得本利和,小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）,解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为 y元，则列方程：,解得：,答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.,思路点拨,解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm 根据题意，得,解得,答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm.,用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽.,地砖的长+地砖的宽=60cm,地砖的长=地砖的宽的3倍,思路分析：,类型九、几何问题,类型十、浓度问题,甲乙两种物质的混合,稀盐水 + 浓盐水 = 混合盐水 相等关系：稀盐水的溶液+浓盐水的溶液=混合盐水的溶液稀盐水的溶质+浓盐水的溶质=混合盐水的溶质,浓度问题的概念:,溶液质量溶质质量溶剂质量,溶质质量溶液质量浓度,混合前溶液的质量和混合后溶液的质量,混合前溶质的质量和混合后的溶质质量,等量关系：,两种酒精溶液,甲种酒精溶液浓度为15%,乙种酒精溶液浓度为5%,现在要配成浓度为12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组，得,x=350,y=150,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,酒精重量,含纯酒精量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.,类型十一、古文、诗歌问题,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 孙子算经,解：设有鸡x只，兔y只，则,x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.答：有鸡23只，兔12只.,“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？思路点拨：题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两”金“，2头牛、5只羊共价值8两”金“，每头牛、每只羊各价值多少”金“？解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两, 则有方程：,5x+2y=10 2x+5y=8,x=,解得,y=,答：每头牛值金,两，每只羊值金,两.,类型十二：实际问题方案问题,总费用=基础部分费用+超出部分费用,应缴水费=基础部分水费+超出部分水费,总费用=起步价+超出部分的总费用,应缴电费费=基础部分电费+超出部分电费,基础部分费用=基础部分的单价基础部分的数量,超出部分费用=超出部分的单价超出部分的数量,超出部分的数量=总数量-基础部分数量,2014呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元,水费电费，煤气费问题,打车问题,小明在同一个城市两次打车，忘记问司机师傅起步价格和超出公里后单价了，但是记得起步价包含3公里的路程，第一次打车7公里，花了11.8元，第二次打车4公里，花了8.2元，你能帮他求出起步价和超出部分 的单价吗? 解：设起步价为x元，超出后每公里y元 x+（7-3）y=11.8 X+（4-3）y=8.2,有一批画册，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人没有看的.共有多少人，多少本书？把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则余30本，如果每人分5本，则还缺20本，则这个班共有学生_人，图书共有_本,住房，分书问题,例1.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,知识十一：三元一次方程组应用,解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,解得：,答：1元、2元、5元的纸币分别为8张、2张、2张.,因此 ：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程解应用题的重要一环,某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋用去了43.5元，买3个鸡蛋、1个鸭蛋、2个鹅蛋共用去9.7元，试问买一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹅蛋共要多少元？,