一次函数与方程不等式ppt课件.ppt

,19.2.3 一次函数与方程、不等式,已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3、y =0、y = -1时，自变量x的值。根据题意得：,由上可知，当一个一次函数y=kx确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。,那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1当y=0时，x=-当y=-1时，x= -1,而这三个方程的解则刚 好是自变量x的一个值。,一元一次方程都可以转化为_ 的形式.,kx+b=c,4,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.,求方程kx+b=4的解,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.,求方程kx+b= -5的解,-5,一元一次方程常常转化为_ 的形式.,kx+b=0,0,也是求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.,x轴,横,也就是求y=kx+b当 y= 时，自变量x的的值.,求方程kx+b=0的解,练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解,0,x,y,20,-10,y=2x+20,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,X = - 10,方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.,根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,X=0,X = 2,X= - 2,X = 3,一次函数与一元一次不等式,已知一次函数y=3x+2, 求函数值y2、y0、y-1时，自变量x的取值范围。根据题意得：思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？,思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22； （2）3x+20； （3）3x+2-1,用一用,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,y2, x0,y0, x -,y-1, x-1,一次函数与一元一次不等式,三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围（如右图）,练习：根据图象来解决:2x40,y=2x-4,通过图象可以看出，不等式是求y0时，自变量x的取值范围。x2,从数的角度看,求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0,从形的角度看,求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围,1.解方程：2x+20=0,2.解不等式：5x+63x+10,3.解方程组：,4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系,气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15,二元一次方程与一次函数有什么关系？,一次函数与二元一次方程组,从数的角度看：,拓展问题,解方程组,y =x+5 y=0.5x+15,什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？我们能从数和形两方面分别加以研究吗？,气球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15,解得,X=20,y=25,二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标,拓展问题,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20, y =x+5, y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),练习巩固,1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,例2 用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x2,例2 用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法2：不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x2,根据图象直接写出答案,