线面平行、面面平行的判定ppt课件.ppt

直线与平面、平面与平面,平行的判定,思考：,怎样判定直线与平面平行呢？,线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,符号表示为：l ，m ，lm l,定理的本质：,线面平行的概念,例1：如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题:,(1)在图 1中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？(2)在图 1中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？,图 1,证线面平行,例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD,的中点，求证：EF平面 BCD.,图 2,证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行,1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q,是 PA 的中点求证：PC平面 BDQ.,图 3,证明：如图4，在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，,ACEF，AC ,平面 EFG，,EF平面 EFG.于是 AC平面 EFG.同理可证，BD平面 EFG.,图4,2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行,面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,思考：,1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?,2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?,定理的本质：,证面面平行,例 3：如图 5，已知正方体 ABCDA1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1平面 C1DB.,图 5,图 6,证明：如图 7，连接 B1D1，,图 7,则有B1D1BD.,E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，FGB1D1. 则FGBD，FG平面BC1D.,同理 EFDC1.EF平面BC1D.,又EFFGF，平面 EFG平面BC1D.,2.如图 8，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， E、F、G 分别是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1的中点,求证：平面 EFG平面 MNQ.,图 8,证明：FGBDB1D1NQ，则 FGNQ，FG平面MNQ.同理EFMN.EF平面MNQ.又EFFGF，平面EFG平面MNQ.,1直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系,是(,),D,A平行C平行或相交,B相交D以上答案都不对,练习:,2给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行；,若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也与这个平面平行,其中正确命题的个数是(,),B,A0 个,B1 个,C2 个,D3 个,4若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是(,),A过 b 有一个平面与 a 平行,D,B过 b 只有一个平面与 a 平行C过 b 有且只有一个平面与 a 平行D过 b 不存在与 a 平行的平面,5. P56: 2,P58:1-3,如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E,为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点,(1)求证：EO平面 PCD ;,(2)图中 EO 还与哪个平面平行？,图 9,小结:,1.线面平行的判定定理(文字语言、符号语言、图形语言）,2.面面平行的判定定理(文字语言、符号语言、图形语言）,再见,