任意角的正弦函数余弦函数的定义ppt课件.ppt

4.1 任意角的正弦函数、余弦 函数的定义,1. 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. （重点）2.理解正弦函数、余弦函数在四个象限内的符号.（重点）3.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点),思考：锐角三角函数是怎么定义的？,对边,邻边,斜边,你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？,(u,0),P(u,v),y,M,x,以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆,下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数。,探究新知,设是一个任意的象限角，那么当在第一、二、三、四象限时，sin的取值符号分别如何？cos的取值符号分别如何？,一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：,（1）v叫做的正弦，记作sin， 即 sin= = v,（2）u叫做的余弦，记作 cos，即 cos= =u,探究新知,任意角，即可以用角度制表示，也可以用弧度制表示。例如：给定一个090的角（不包括0和90 ）就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对应.如图所示：,1,2,30,由上一节引入的弧度的概念，我们可以将sin30写成 ，,以后若不做特殊说明，角的单位均为弧度.,正弦、余弦函数是以实数为自变量的函数,角（其弧度数等于这个实数）,三角函数值（实数）,实数,根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.,O,x,y,O,x,y,+,_,+,+,+,_,_,_,口诀： 全正，正弦，全负，余弦,提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号,+,+,-,+,+,-,-,-,正弦、余弦函数值符号的确定,判断下列三角函数值的符号(1)sin4cos4；(2)sin8cos8.思路分析确定4rad,8rad所在象限，则符号易定,正弦、余弦函数值符号的确定,判断下列三角函数值的符号(1)sin4cos4；(2)sin8cos8.思路分析确定4rad,8rad所在象限，则符号易定,解：（1）如图，以原点为角的顶点，以 x轴非负半轴为始边，顺时针旋转 ，与单位圆交于点P， 即为所求作的角.,例1 在直角坐标系的单位圆中，(1) 画出角；(2) 求出角的终边与单位圆的交点坐标；(3) 求出角的正弦函数值、余弦函数值.,变式1：求 的正弦函数值、余弦函数值。,x,y,O,P,A(1,0),M,分析：如左图所示，角在第四象限；,随堂演练,回顾归纳总结:求已知角的三角函数确定角的终边是基础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。,例2 已知角 终边上一点P 求角 的正弦函数值、余弦函数值.解: 因为点P 在角 的终边上，所以 可知则sin = cos =,1.已知角的终边经过 ，求的正弦函数值、余弦函数值,解：,1.任意角的正弦、余弦函数的定义：,2.计算任意角的正弦、余弦函数值。 3.三角函数符号的判断,本堂小结,（2）利用单位圆定义正弦函数、余弦函数,