任意角的三角函数 ppt课件.ppt
读书是基础 反思是重点 行动是关键,1.2.1任意角的三角函数,一、教学目标1、知识与技能： 借助单位圆理解任意角的三角函数；从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；已知任意角终边上一点，会求角的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一； 2、过程与方法： 利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练运用。3、情感态度与价值观： 学习转化的思想，培养学生严谨治学，一丝不苟的科学精神。,二、教学重难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.,a,答案,初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？,复习引入,y,x,思考1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,a,r,思考2,1、任意角的三角函数第一定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,规定:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,重点理解,R,R,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,2、任意角的三角函数第二定义：,思考四,重点理解,理论迁移,例1、求 的正弦、余弦和正切值.,所以,思考：若把角 改为 呢?,，,数形结合法,几个特殊角的三角函数值,1. 角的终边经过点P(0, b)则( )A.sin =0 B.sin =1C.sin =-1 D.sin =1,2.若角600o的终边上有一点(-4, a),则a的值是( ),D,B,于是，,解：由已知可得：,定义法,变式1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,于是，,解：由已知可得：,变式2：已知角的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,变式3：已知角的终边经过点P(2a,-3a)，求角的正弦、余弦、正切值,变式4,划归的思想,三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：,上正下负横为0,三角函数在各象限内的符号：,左负右正纵为0,三角函数在各象限内的符号：,交叉正负,规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正” “一全二正弦，三切四余弦”,例1 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,为第几象限角角？,？,为第几象限角角？,？,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,？,思考6：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）,公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 .,？,例3 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,三角函数线正弦线和余弦线,【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?,【定义】有向线段,* 带有方向的线段叫有向线段.,*有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y; 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y. MP=y=sin 有向线段MP叫角的正弦线,|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x. OM=x=cos 有向线段OM叫角的余弦线,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,有向线段AT叫角的正切线,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.,例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,例题,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,变式： 写出满足条件 cos 的角的集合.,虚线,1.已知是第三象限且 ，问 是第几象限角？,2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号,3 .若lg(sintan)有意义，则是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,4. 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是 。,-2a3,5.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围： sincos;,1. 内容总结：,(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一.(4)三角函数线,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,布置作业 优 化 设 计 P10 P11,再见,
