剪力弯矩方程与剪力ppt课件.ppt
第十章 弯曲内力 Chapter 10 Internal forces in beams,目录,第十章 弯曲内力,10-1 引言10-2 梁的计算简图10-3 剪力和弯矩10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分 关系,目录,10-1 引言,起重机大梁,目录,车削工件,目录,10-1 引言,火车轮轴,目录,10-1 引言,目录,10-1 引言,7,目录,基本概念(Basic concepts),2.梁 (Beam) : 以弯曲变形为主的杆件,（1） 受力特征:外力(包括力偶)的作用线垂直于杆轴线.,（2） 变形特征: 变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.,1.弯曲变形(Deformation of bending),3.平面弯曲(Plane bending) : 作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.,10-1 引言,平面弯曲,具有纵向对称面,目录,对称弯曲,外力都作用在此平面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,10-1 引言,常见弯曲构件截面,目录,10-1 引言,10-2 梁的计算简图,目录,（1） 梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁。,（2）载荷类型,集中力(concentrated force),集中力偶(concentrated moment),分布载荷(distributed load),11,目录,（3） 支座的类型,可动铰支座(roller support),固定铰支座 (pin support),固定端 (clamped support or fixed end),10-2 梁的计算简图,火车轮轴简化,目录,10-2 梁的计算简图,目录,10-2 梁的计算简图,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,目录,10-2 梁的计算简图,非均匀分布载荷,目录,10-2 梁的计算简图,简支梁(simply supported beam),外伸梁(overhanging beam),悬臂梁(cantilever beam),FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,10-2 梁的计算简图,10-3 剪力和弯矩(Shear- force and bending- moment in beams),一、内力计算(Calculating internal force),18,FS剪力(Shear force) ，平行于横截面的内力合力,M 弯矩(Bending moment) ，垂直于横截面的内力系的合 力偶矩,10-3 剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,10-3 剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,目录,二、内力的符号规定(Sign convention for internal force),20,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,10-3 剪力和弯矩,左顺右逆为正；反之为负,目录,Happy beam is positive; Crying beam is negative,解：,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题10-1,10-3 剪力和弯矩,分析右段得到：,目录,10-3 剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,10-3 剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,10-3 剪力和弯矩,25,目录,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图(Shear- force shear-force&bending-moment diagrams),FS= FS(x),M= M(x),一、剪力方程和弯矩方程 (Shear- force & bending-moment equations) 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程.,1.剪力方程(Shear- force equation),2.弯矩方程(Bending-moment equation),26,目录,弯矩图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧,二、剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment diagrams),剪力图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧,以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题10-2,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题10-3,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题10-4,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题10-5,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。,4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,34,二、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：, 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,例题10-6 简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,解法2：1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,例题10-7 试画出梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,3建立坐标系建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,解法2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,4求出剪力为零的点 到A的距离。,B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5从A截面左测开始画弯矩图,目录,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系,小结,1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力,2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定,3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,45,作业：101：（b），（d）102：（b），（d），（f)104：（b）105：（b），（d），（f）,目录,
