初中八年级下册数学16.1分式及其基本性质ppt课件.ppt

第16章 分式16.1 分式及其基本性质1.分式,请你来填一填:(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一 边长为_米;(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一 边长为_米;(3)已知正方形的周长是 cm，则一边的长是 cm，面积是_cm2；(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每 千克苹果的售价是_元.,两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢?,新课导入,分式的概念,问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？,答：整式有 ，整式的特点是分母不含字母；，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求,一、我们在小学学习分数时，把两个整数相除，如23，可表示为 的形式，并把 叫做分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，AB可表示成 的形式，若B中含有字母，且B0，式子 叫做分式。,分式的概念：即形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫分式。,推进新课,分式,整式,单项式,多项式,二、代数式分类：,有理式,到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!,整式和分式统称为有理式。,例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？,整式,分式,1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。,整式与分式的识别,知识要点,从分式的意义中，应注意以下三点：,(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母,(3)分式分母的值不能为零如果分母的值为零，那么分式就无意义,(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用；,例2 (1)当x为何值时,分式 有意义? (2)当x为何值时,分式 有意义?,分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。,例3 当x为何值时,分式 无意义?,请你来做一做：,2、当x为何值时，分式 有意义？,3、当x为何值时，分式 有意义？,当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?,例4.当y取什么值时，分式 的值是零？解：使得分式的值为0，则2y+1=0 y = 使得分式有意义，则4y10 y 当y = 时，此分式的值是零。,友情提示：,分式的定义分式的意义分式的值为0,讨论：,若分式 的值为0，则x的值是多少？,解： |x|3 = 0 |x| = 3 x =3 把x= - 3 代入，分母为0，分式没有意义 把x=3代入，分母等于12 当x = 3时，此分式值为0。,随堂演练,自主练习：1、当x为何值时，代数式 有意义？2、当x为何值时，分式 无意义？3、当x为何值时，分式 的值为零？4、x为何整数时，分式 的值为整数？,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,16.1 分式及其基本性质2.分式的基本性质,当x取什么值时，下列分式有意义？,复习回顾,分式 （a0)与 相等吗？ 分式（n0)与 相等吗？说说你的理由。,新课导入,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,分式的基本性质：,分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.,推进新课,下列各组分式，能否由左边变形为右边？,与,反思:运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2)“同一个”,(3)“不为0”,(2) 与,(3) 与,(4) 与,判 断,反思：为什么(1)中有附加条件y0, 而(2)中没有附加条件x0?,例.,（1）中若y为0，则 无意义，那么左右两边便不相等，所以必须加上附加条件y0 ；（2）中分式本身有意义便是已指出b与x都不为0，故无须再加上附加条件.,填空，使等式成立. （其中 x+y 0 ）,想一想,反思：你是怎么想的？,约分：,把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.,问：分式约分的依据是什么？,答：分式的基本性质,例1,（1）,（2）,约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂,先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.,约分:,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.,(1)求分式,的最简公分母。,分析：对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次幂x,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12xy4z.,议一议,(2)求分式,与,的最简公分母.,2x(x2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即,就是这两个分式的最简公分母.,2x(x2) (x2),4x2x 2x(2 x),x4 (x2)(x 2),的最简公分母是_.,(3)分式,a4a 4 (a 2),4a8a 4 4(a 1),3a 6 3(a 2),12(a 2) (a 1),通分:,通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.,例2,(3), xy_,x xy_, 与 的最简公分母为_,因此,_,_,(xy)(xy),x(xy),x(xy)(xy),先把分母分解因式,一、分式的基本性质,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不为零的整式，分式的值不变.,课堂小结,二、分式的约分和最简分式,分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。,（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）,最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧。高尔基,