《平面向量应用举例》ppt课件.pptx
2.5平面向量应用举例,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 本节课我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用，向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.,1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；,2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；,3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.,一.复习:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算律.,3.重要性质:,(1),(2),(3),设a 、b都是非零向量,则,若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|=,向量的长度(模),向量的夹角公式,向量数量积的坐标表示,设 为两个向量,向量平行和垂直的坐标表示,设 为两个向量,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,一、平面几何中的向量方法,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和.,已知：平行四边形ABCD,求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。,例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？,猜想：AR=RT=TC,解：设 则,由于 与 共线，故设,又因为 共线，所以设,因为 所以,故AT=RT=TC.,练习.证明直径所对的圆周角是直角.,分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即,解：设 则 ，由此可得：,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形,1.向量在力学中的应用,思考1：如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？,|F1|=|F2|=10N,F1+F2+G=0,二、平面向量在物理中的应用,思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？,夹角越大越费力.,思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？,F1F2G=0.,思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为，那么|F1|、|G|、之间的关系如何？,F,思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？,0，180),思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？,0，180),2.向量在运动学中的应用,思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|10/h，水流速度|v2| 2/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？,|v|= /h.,思考2：如果船沿与上游河岸成60方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？,|v|2| v1v2|2（v1v2）284.,思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？,与上游河岸的夹角为78.73.,思考4：如果河的宽度d500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？,例3 一架飞机从A地向北偏西60方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.,位移的方向是南偏西30，大小是 km.,一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30，|F2| =4N，方向为东偏北30， |F3| =6N，方向为西偏北60，求这三个力的合力所做的功.,W=Fs= J.,1.利用向量解决物理问题的基本步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.,P113习题2.5A组：3，4. B组：2.,再 见,敬请指导,.,
