《平面向量正交分解及坐标表示》ppt课件.pptx

2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.,复习,平面向量基本定理,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,G=F1+F2,G,G=F1+F2叫做重力G的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量,G与F1,F2有什么关系?,不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示关于向量的夹角，规定：,当=0时，a与b同向；当=180时，a与b反向如果a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作ab ,已知两个非零向量a和b如图，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角,向量的夹角,与 反向,B,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,与 同向,向量的夹角,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,若两个不共线向量互相垂直时,a,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得,a=xi+yj,a=（x，y），,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示,显然，i=（1，0），,j=（0，1），,0=（0，0）,这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作,平面向量的坐标表示,如图，在直角坐标平面中，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由向量a 唯一确定,设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x，y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标（x，y）也就是向量OA的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序数对唯一表示,i=j=0=,( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 ),a = ( x, y ),平面向量的坐标表示,a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),A,a,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；,a,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,A,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3),例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,例2.,在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,例2.,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,再 见,敬请指导,.,