第六章实数复习(公开课)ppt课件.pptx
第六章 实数,一、算术平方根的概念及表示方法,小结：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作 ，,读作,“ 根号a ”,规定：0的算术平方根等于0,例：102 = 100,则100的算术平方根10,检测：,1、下列各数是否有算术平方根？并说明理由。（1）（-2）2 （2）（-3）3 （3）03（4） -2-1 （5）-a2,2、下列说法正确的是（ ）（1）5是25的算术平方根（2）4是16的算术平方根 （3）-6是（-6）2 的算术平方根（4）0.01是0.1的算术平方根,二、平方根的概念及表示方法,例：（5）2 = 25,则25的平方根是5,小结：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,x2 = a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,总结：,检测：,1、下列说法正确的是（ ）,B,小结：若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,注：立方根是它本身的数是_ .平方根是它本身的数是_ 算术平方根是它本身的数是_.,1、-1、0,0,0、1,三、立方根的概念及表示方法,例：43 = 64 （-5）3= - 125,则-125的立方根是-5。,则64的立方根是4。,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,立方根的特征：,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,拓展：,例： 求下列各数相反数、倒数和绝对值。 ,四、实数的相反数、倒数和绝对值的意义,相反数:,绝对值：,倒数：,解：（1） =-4；所以： 的相反是是4，倒数是 ，绝对值是4.,1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ；。,(3)下列各组数中，互为相反数的是（ ） A-2与 B.- 与 C. 与 D. 与,检测：,五、数轴上的点与实数一一对应的关系,B,小结：数轴上的点与实数是一一对应的。,1、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是 。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,检测：,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,一般有三种情况,六、实数的分类,1、把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,检测：,计算卷,检 测,一、有关算术平方根的计算,例：求下列各数的算术平方根。（1）4 （2）0.25 （3）,解：,求下列各数的算术平方根。（1）16 （2）0.81 （3） （4）,小结：要想求一个数的算术平方根，就要先想那个正数的平方等于这个数。算术平方根的符号：,检 测,二、有关平方根的计算,（1）0.49 （2） （3）,解：,小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个数的平方等于这个数。平方根有两个，平方根符号：,例：求下列各数的平方根。,求下列各数的平方根。（1）169 （2）0.16 （3） （4）100 （5）,检 测,三、有关立方根的计算,（1）125 （2）-0.064 （3）,解：,小结：要想求一个数的立方根，就要先想那个数的立方等于这个数。立方根只有一个，立方根符号：,例：求下列各数的立方根。,检 测,四、化简,解：,例：求下列各式的值。,求下列各数的立方根：,（1）（2）（3）,小结：化简各式时，注意题中的运算符号。,小结：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,五、求出下列各式中未知数的值,例：,检测：,求出下列各式中未知数的值,六、简便下列各式的值.,小结：有理数的运算定律和性质同样适用于实数。,检测：,小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,七、实数的综合运算,检测：,应用卷,一、利用绝对值和平方的意义求值,检测：,小结：1、从条件中获取信息 2、代入求值,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a= ，b=ab2004 =1,二、利用平方根和立方根求值,解：由题意知,检测：,解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.,三、平方根、立方根在生活中的实际应用,例：一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).,检测：,一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍，它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少厘米?(结果保留一位小数),自我检测,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,2、填空,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,3、下列说法正确的是( ),B,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,4.求出下列各式中未知数的值,5、掌握规律,2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D,3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,B,B,A,D,4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( )A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,6、选择,一.求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4. (x1),课后练习题,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数？,3.已知y= 求2（x+y）的平方根,4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足 ,求a的值,0,25,6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd= 。,2,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是 ；,-3,10、比较大小：,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（ ）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D） 3,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（ ）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D） 3,3、下列语句中正确的是（ ）,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D） 9的算术平方根是3,D,4、下列运算中，正确的是（ ）,A,
