第六章理想流体不可压缩流体的定常流动ppt课件.ppt

流体力学（第六章 理想不可压缩流体的定常流动）,同济大学汽车学院,第六章 作业6-1，6-2，6-8，6-10，6-23，6-38，6-43第12周交,目 录,绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动第八章 定常一元可压缩气流第九章 计算流体力学,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,1 流体微团的运动分析,1、移动2、线变形运动3、角变形运动4、旋转,刚体运动一般可分解为移动和转动两部分，而流体微团的运动一般可以分解为移动、转动和发生变形运动三部分。,、流体微团运动的分析,1 流体微团的运动分析,角变形速度,旋转角速度,由此可见，流体微团各速度分量的第一项是平移速度分量，第二是线变形运动、第三项是角变形运动、第四项是旋转运动，流体运动的线速度就是有以上各项分量所引起的。,平移速度分量,线性变形率,1 流体微团的运动分析,1、平移项,2、线变形项,3、角变形项,4、旋转变形项,1 流体微团的运动分析,二、流体的有旋流动和无旋流动,1、流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。2、流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。3、在无旋流动中角速度为零，即 所以每一流体微团都满足下列条件：,必须指出，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,2 流体旋涡运动的基本理论,一、流体旋涡运动的基本概念,由于流体在流动中存在粘性，所以自然界中的流体运动都是有旋的。,流体的旋涡运动分两种情况：1、流体作圆周运动的旋涡运动2、流体宏观流动并无明显旋转或圆周运动，但流体微团的角速度不为零。,2 流体旋涡运动的基本理论,流体在整个流场中作旋涡运动，或者局部流场区域中存在绕自身轴线旋转的流体微团，于是便在该流场中形成一个用角速度表示的涡量场。在涡量场中引进涡线、涡管、涡束和涡通量。,2 流体旋涡运动的基本理论,2、涡线 涡量场中，任一瞬时 ，过任一点 可作一条曲线，使曲线上每一点的切线与该点处的流体微团的涡量 之方向一致。这样的曲线称为涡线。与流线一样，涡线也不能相交和折转，不定常时涡线形状随时间而变。,3、涡管 过涡场中任意一封闭曲线上所有点作涡线，形成一个管状柱面，称为涡管。,4、涡束过涡管截面上所有点之涡线总体，称为涡束。涡束内部的流体可以像刚体旋转那样，流体各微团都以相同的角速度作圆周运动；也可以是宏观上并不作圆周运动而流体微团绕自身轴线旋转的有旋流场。,5、旋涡强度（涡通量）穿过任意面积上的法向涡量与面积的乘积定义为旋涡强度，也称为涡通量,2 流体旋涡运动的基本理论,速度环量的定义：速度环量 为速度 沿流场中任意封闭曲线 的线积分,2 流体旋涡运动的基本理论,二、速度环量,速度环量是标量，它的正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关。 为统一起见， 特规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向。被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向成右手螺旋系统。,斯托克斯定理为：当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。,2 流体漩涡运动的基本理论,三、斯托克斯定理,1、微元面积上的斯托克斯定理,任意曲线上的环量等于所围面积 中的旋涡强度,2 流体漩涡运动的基本理论,2、任意平面面积 上的斯托克斯定理,以上斯托克斯定理只在单连通域的流场中成立,3、空间任意曲面 上的斯托克斯定理,2 流体漩涡运动的基本理论,2 流体漩涡运动的基本理论,若曲线上的环量等于零，则所围区域内不一定是无旋的。,4、斯托克斯定理推得的结论,若区域内处处无旋，则区域周边的环量等于零；,若区域内处处有旋，则区域周边的环量一般不等于零；,若曲线上的环量不等于零，则所围区域内必定有旋；,2 流体漩涡运动的基本理论,2 流体漩涡运动的基本理论,关于非单连通域问题,包围机翼的任意封闭曲线上的环量等于机翼周线上的环量值,2 流体漩涡运动的基本理论,关于速度间断面上的旋涡问题,2 流体漩涡运动的基本理论,汤姆逊定理：在理想流体运动中，若质量力有势，流体满足正压条件，对某一封闭的流体线的速度环量值不随时间而变化。即流体线上的环量等于常数（环量守恒定理）,四、汤姆逊定理环量守恒定理,根据斯托克斯定理：流体线内部区域的旋涡强度也不随时间变化，即原先是有旋的流体，则永远有旋，若原先无旋则永远无旋。这说明，流场中的旋涡不可能凭空产生、也不可能凭空消失。,因为理想流体没有粘性，不存在切向应力，不能传递旋转运动，既不能让不旋转的流体微团旋转起来，也不能使已经旋转的流体微团停止旋转。另外，正压性流体和质量力有势的流场等压面与等密度面是平行的，不会产生对流。,2 流体漩涡运动的基本理论,理想流体从静止开始运动前，由于静止流场中每一条封闭周线的速度环量都等于零，而且没有漩涡，所以在流动中环量仍然等于零没有旋涡。理想流体从静止开始流动后，由于某种原因流场中产生了漩涡，有了速度环量，则根据汤姆逊定理，在同一瞬间必然会产生与此环量大小相等方向相反的旋涡，以保持流场的总环量等于零。,2 流体漩涡运动的基本理论,亥姆霍兹第一定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永 远保持为有相同流体质点组成的涡管。,亥姆霍兹第二定理：在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。,亥姆霍兹第三定理：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管 的旋涡强度不随时间而变化，永远保持定值。,五、亥姆霍兹旋涡定理,2 流体漩涡运动的基本理论,六、毕奥沙伐尔定理,涡强为 的直线涡段 对垂直距离为 的任意位置 点处之诱导速度为：,式中：,2 流体漩涡运动的基本理论,对无限长直线涡,对半限长直线涡,对圆形涡环,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,3 理想不可压缩流体的流动,一、理想不可压缩流体的微分方程（欧拉方程）,N-S方程,欧拉方程,3、 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。,2、 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理 想流体欧拉运动微分方程。,3 理想不可压缩流体的流动,讨论：,1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。,3 理想不可压缩流体的流动,1、理想、不可压缩流体基本微分方程组,三元流动,二元流动,3 理想不可压缩流体的流动,1、理想流体运动方程组的封闭问题,a、理想流体的任何流动必须满足连续性方程和运动微分方程组，且方 程组要封闭。,b、连续性方程和运动微分方程组共计四个方程。在这四个方程中发现 有五个未知数 ，方程组不封闭需增添封闭方程。,c、封闭方程：,对于不可压缩流体，密度等于常数，它的封闭方程为：,对于正压流体，密度仅是压强的函数，它的封闭方程为：,1）运动学条件 理想流体没有粘性，流体质点的 速度与物面只能相切，即流体质 点速度不可能有穿越物体表面的 法向分量。,A、初始条件 初始条件是对不定常流动问题提出的，即给出某一时刻 流场的中各点的所有运动参数值，方程组的解必须满足 这一初始条件。,3 理想不可压缩流体的流动,2、理想流体运动方程组的定解条件问题,B 、边界条件,2）动力学条件 指边界表面上的流体压力条件。根据作用于反作用定律， 即流场边界面处流体的压力与固体壁面所受的压力相等。,3 理想不可压缩流体的流动,二、兰姆运动微分方程 理想流体的基本方程欧拉运动微分方程，适用于理想流体的任何流动。但是，在该方程中只有表示移动线速度，而没有表示旋转运动的角速度，因此，方程显示不出流动是有旋还是无旋。为此，将欧拉运动微分方程做变换：在欧拉运动方程第一式中加减,3 理想不可压缩流体的流动,上述兰姆运动微分方程中只要 流动便为无旋，如果其中一个不等于零，流动为有旋。,3 理想不可压缩流体的流动,三、理想、不可压缩流体一元流动的基本方程,1、沿流线的一元流动微分方程,重力场中的一元流动微分方程,3 理想不可压缩流体的流动,沿流线积分,在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，对于有旋流动，沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可转换；对于无旋流动，在整个流场中机械能保持不变，但相互可以转换。,3 理想不可压缩流体的流动,沿同一条流线的伯努利方程,伯努利方程的几何意义和能量意义,伯努利方程中每一项的量纲与长度单位相同，表示单位重力液体所具有的水头。 伯努利方程中每一项表示单位重量流体具有的能量,3 理想不可压缩流体的流动,对于气体的低速流动重力作用可以忽略不计,3 理想不可压缩流体的流动,2、相对运动中的伯努利方程,在相对坐标系中：流体质点的运动速度为相对速度流体上的质量力除重力外，还有离心力的作用,质量力：,3 理想不可压缩流体的流动,3 理想不可压缩流体的流动,3、非定常有旋流动中伯努利积分,3 理想不可压缩流体的流动,3 理想不可压缩流体的流动,3 理想不可压缩流体的流动,上式为不可压缩流体非定常流动瞬刻间眼微小流束的伯努利方程,3 理想不可压缩流体的流动,3 理想不可压缩流体的流动,伯努利方程表达了沿流线压强和速度的变化规律。现在来讨论垂直于流线方向的压强和速度变化是如何变化的。,根据牛顿第二定律，列出M点微元体的力平衡方程：,由于：,A、速度沿流线主法线的变化,4、沿流线主法线的速度和压力变化规律,3 理想不可压缩流体的流动,如果伯努利常数对弯曲流场中所有流线的值都相等，则：,或者：,(b),(a),由a、b得：,积分之：,3 理想不可压缩流体的流动,B、压强沿流线主法线的变化,代入,积分，得：,1、曲线流动：,2、直线流动：,3、不计重力的直线流动：,(c),(c)中令,伯努利方程的应用,1）小孔出流问题：,已知: 图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h(淹深).设水位保持不变.,小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,已知: 图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h(淹深).设水位保持不变.,从自由液面上任选一点1画一条流线到小孔2，并列伯努利方程,(a),小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,液面的速度可近似取为零v1= 0，液面和孔口外均为大气压强p1= p2= 0(表压)，由(a)式可得,(b),(2)在小孔出口,发生缩颈效应.设缩颈处的截面积为A e,缩颈系数,(c),小孔出流量,(d),小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,收缩系数与孔口边缘状况有关：,实际孔口出流应乘上一修正系数 k 1,(e),上式中= k,称为流量修正系数，由实验测定。,伯努利方程的应用,2）毕托测速管,已知: 设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为,U 形管中液体密度m .,求： 用液位差h表示流速v,毕托测速管,已知: 设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为,U 形管中液体密度m .,求： 用液位差h表示流速v,(a),AOB线是一条流线(常称为零流线), 沿流线AO段列伯努利方程,(b),端点O,v0 = 0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA = z0, 可得,毕托测速管,称为动压强,p0称为总压强,AB的位置差可忽略,(c),因vB=v,由上式 pB = p.在U形管内列静力学关系式,由(c) , (e)式可得,k 称为毕托管系数。由(d)式可得,(d),(e),伯努利方程的应用,3）文特里管流量计,已知: 文特里管如图所示,求： 管内流量Q,文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,已知: 文特里管如图所示,求： 管内流量Q,由一维平均流动伯努利方程,移项可得,(b),(a),文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得,(3),(5)位于等压面上,p3= p5，由压强公式,及,(c),(d),将上两式代入(d)式可得,(e),文特里流量计：一维平均流动伯努利方程,将(c)、(e)式代入(b)式，整理后可得,(f),由连续性方程,代入(f)式,整理后可得大管的平均速度为,上式中,称为流速系数，文特里管的流量公式为,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,4 理想不可压缩流体的平面势流,一）理想不可压缩流体的平面势流,平面势流流动：,1、平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，由两个坐标唯一确 定该点的流动参数，且流动是无旋的。,2、满足上述要求的有轴对称流动问题和相互平行的所 有平面上的流动情况完全一样的流动问题,3、必须指出，在实际情况中是不存在平行平面完全一样的流 动的。为了简化期间，这类问题只是近似地作二元流动问 题来处理,本节主要介绍经典流体力学的一些内容和在简单流动问题中的应用，讨论仅限定常平面无旋流动（平面势流）。,4 理想不可压缩流体的平面势流,二、速度势函数,1、速度势函数 存在的条件：,在无旋流动中每一个流体微团的速度都要以下条件：,根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数 ，它和速度的三个分量的关系为：,速度势函数是在无旋流动条件下，由速度沿两点间线积分（速度环量）与路径无关引入的（速度环量为零，流动无旋），二元，三元无旋流动都存在速度势函数。,4 理想不可压缩流体的平面势流,b、对于无旋流动引入速度势函数，可以将流场中速度三个分量的求解变 为求解一个速度势函数的问题,a、不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常 流动，只要满足无旋条件，必然有速度势存在,2、速度势函数性质的几点讨论,c、速度势函数与环量之间的关系： 流场无旋则环量等于零 两点间线积分与路径无关 存在 速度势函数 流场必定为无旋,4 理想不可压缩流体的平面势流,d、在不可压缩流体的有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程，即速 度势函数是调和函数,e、任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差，而与曲 线形状无关,连续性条件,4 理想不可压缩流体的平面势流,三、流函数,1、流函数的引入,对于不可压缩流体的平面流动有连续性方程如下：,根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件是 成为某一函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数 。,（流线方程）,（连续性方程）,1、对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没 有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。,4 理想不可压缩流体的平面势流,2、流函数的性质几点讨论：,3、由全微分式 可知，在每一条流线 上 ，流函数 都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。,2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。,5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位 厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差， 与流线形状无关。,4 理想不可压缩流体的平面势流,4、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和 函数。,4 理想不可压缩流体的平面势流,四、速度势函数 与流函数 的关系,对于不可压缩流体平面无旋流动，必然同时存在速度势函数和流函数，它们之间的关系为：,上式为等势线族和流线族相互正交的条件。 在平面上等势线族和流线族可构成正交网格成为流网,在平面无旋流动情况下，流函数或速度势函数都满足拉普拉斯方程（椭圆形方程）。由数理方程理论，满足拉普拉斯方程的函数为调和函数，根据调和函数的性质可知，若干个调和函数的线性组合仍然是调和函数，仍然可以作为代表某一有势流动的流函数或速度势函数。,4 理想不可压缩流体的平面势流,五、势流叠加原理,研究势流叠加原理的意义在于，将复杂的是流分解成一些简单的势流，将求得的简单势流的解叠加起来，就可得到复杂流动的解。,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,一）平行流,流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。,速度势函数：,流函数：,伯努利方程：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,二）点源和点汇,无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方流入的流动现象称为点汇；若流体沿径向均匀地向各方向流出的流动现象称为点源。,流函数：,速度势函数：,伯努利方程：,由涡束以等角速度绕自身轴线旋转而诱导出的平面环流称为涡流；当涡束的半径趋于零，以上的涡流便称为点涡。各圆周上流体的流速沿半径的变化规律可用斯托克斯定理求得：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,三）涡流和点涡,涡束边缘,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,点涡的速度势函数和流函数,积分得：,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,涡束内 为有旋流动流体的压强可以用欧拉运动微分方程求得,涡束内任一点的速度,边界条件,涡束内任一点的压力,5 几种简单的不可压缩流体的平面流动,第六章 理想不可压缩流体的定常流动,1 流体微团运动分析*2 流体旋涡运动的基本理论*3 理想不可压缩流体的流动4 理想不可压缩流体的平面势流5 几种简单的不可压缩流体的平面流动6 平面无旋流动的叠加,强度为 ，为原点的点源流和平行于 轴的直线流叠加。,6 平面无旋流动的叠加,一）点源流和平行流相叠加,6 平面无旋流动的叠加,求驻点位置,令,则,驻点位置,过驻点的流线,6 平面无旋流动的叠加,二）点汇和点涡螺旋流,点汇,点涡,螺旋流,6 平面无旋流动的叠加,令上两式等于常数，便可得到等势线和流线,螺旋流,6 平面无旋流动的叠加,三）点源和点汇偶极子流,6 平面无旋流动的叠加,分析偶极子流动情况：,6 平面无旋流动的叠加,四）平行流绕圆柱无环量流动为平行流和偶极流叠加而成的平面流动,即,流线方程,零流线,6 平面无旋流动的叠加,流场中任一点的速度分量：,6 平面无旋流动的叠加,圆柱面上任一点的压强：,6 平面无旋流动的叠加,达朗伯疑惑,6 平面无旋流动的叠加,五）平行流绕圆柱有环量流动,6 平面无旋流动的叠加,流场中任一点的速度分量：,边界条件：,6 平面无旋流动的叠加,求驻点：,若,则有：,6 平面无旋流动的叠加,圆柱面上压强分布：,单位长度圆柱体的阻力和升力：,库塔-儒可夫斯基升力公式,升力方向为来流方向沿环量方向反转900,