《全等三角形》ppt课件.ppt

我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等.你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有基本事实和定理证明这些结论吗？,在平行线的有关证明一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明与三角形有关的一些结论.,第十章 三角形的有关证明,第一节 全等三角形（1）,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB, BC=BC, AC=AC,ABCABC（SSS）.,判定公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中 AB=AB, A=A, AC=AC,ABCABC（SAS）.,判定公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A, AB=AB, B=B ,ABCABC（ASA）.,性质公理:全等三角形的对应边相等、对应角相等., ABCABC， AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,1了解作为证明基础的几条公理的内容；2掌握证明的基本步骤和书写格式,我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？,做一做,推论两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）,用心想一想，马到功成,已知：如图,B=B,C=C,AB=AB.求证：ABCABC.,推论两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）,证明：A+B+C=180，A+B+C=180（三角形内角和等于180）A=180(B+C)，A=180(B+C) B=B,C=C（已知） A=A（等量代换）A=A，AB=AB，B=B（已知）ABCABC（ASA）,几何的三种语言,推论: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）,在ABC与ABC中， A=A， C=C， AB=AB， ABCABC（AAS）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,证明：在OAC和ODB中， OA=OD,AOC= BOD， OC=OB，OACODB （SAS）. AC=BD，A=D（全等三角形的定义）,例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB求证：AC=BD，A=D,根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等.,牛刀小试,已知：如图，M是线段AB的中点，C=D， 1= 2.求证：AMC BMD.,1、有关全等三角形的基本事实：SAS、ASA、SSS,2、判定全等三角形的推论：AAS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,总结,课后作业完成课本习题10.1,谢谢！,