数学分析第十一章反常积分2课件.ppt
,第十一章 反常积分 2 反常积分的收敛判别,第十一章 反常积分 2 反常积分的收敛判别,一、无穷限的广义积分的审敛法,不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.,由定理1,对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理,一、无穷限的广义积分的审敛法 不通过被积函数的,证,证,由定理知,例如,,由定理知例如,,例,解,根据比较审敛法,,例解根据比较审敛法,,例,解,所给广义积分收敛,例解所给广义积分收敛,例,解,根据极限审敛法,所给广义积分发散,例,解,根据极限审敛法,所给广义积分发散,例解根据极限审敛法,所给广义积分发散例解根据极限审敛,证,即,收敛.,证即收敛.,例5,解,所以所给广义积分收敛.,例5解所以所给广义积分收敛.,二、无界函数的广义积分的审敛法,二、无界函数的广义积分的审敛法,数学分析第十一章反常积分2课件,例6,解,由洛必达法则知,根据极限审敛法2,所给广义积分发散.,例6解由洛必达法则知根据极限审敛法2,所给广义积分发散.,例7,解,根据比较审敛原理,例7解根据比较审敛原理,特点:,1.积分区间为无穷;,特点:1.积分区间为无穷;,数学分析第十一章反常积分2课件,函数的几个重要性质:,函数的几个重要性质:,四、小结,绝对收敛,四、小结绝对收敛,练 习 题,练 习 题,数学分析第十一章反常积分2课件,练习题答案,一、1、收敛; 2、收敛; 3、发散; 4、收敛;,练习题答案一、1、收敛; 2、收敛; 3、发散; 4、,