一元二次方程的解法直接开平方法ppt课件.ppt

1.2一元二次方程的解法,直接开平方法,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x= 或x=,尝试,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2,（2）移项，得x2=2, x就是2的平方根x=,即此一元二次方程的根为： x1= ，x2=,x2,像解x2=4，x2-2=0这样，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.,什么叫直接开平方法？,试一试：,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）,B,典型例题,例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,解（1）移项，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移项，得4x2=1,两边都除以4，得,x是 的平方根,x=,即x1= ，x2=,x2=,典型例题,例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；,例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,即x1=3，x2=-1,解：（2）移项，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2,典型例题,例2解下列方程： 12（32x）23 = 0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.25的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题,例3.解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,讨论,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,讨论,例如：方程,因为负数没有平方根，所以此方程无解。,练一练,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,练一练,2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0,练一练,4一个正方体的表面积是600cm2， 求这个正方体的棱长。,练一练,解：设正方体的棱长为a,由题意得：,解这个方程得：所以，正方体的棱长为10cm.,直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,1.什么叫直接开平方法？,归纳总结,归纳总结,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤.,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.,