一元二次方程的解法开平方法ppt课件.ppt

一元二次方程的解法开平方法,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x= 或x=,思考：怎样解这种形式的方程？,从平方根的意义上来思考，一个数x的平方等于9，那么这个数是多少？,解：,一般地,对于形如 的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,思考：开平方法适合解什么样的方程,（默1）,例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2+1=0,解:x2=1.21,x=1.1, 原方程的解是x1=1.1，x2=-1.1,解:4x2=-1,此方程无实数解,x2=,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（2）,（1）将方程变形成,（默2）,试一试：,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）,A.B,当a,c异号时 ，,形如 （a0，）的一元二次方程的解法：,当a，c同号时 ，此方程无实数解.,（默3）,-3x2+7=0.,解：, 原方程的解是x1=-1+,，x2=-1-,例2解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（1）,x+1=,这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.,开平方法解一元二次方程的基本步骤：,（1）将方程变形成,（2）,x+1=,或,x+1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；,例2解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,解：（2）移项，得（x-1）2=4,x-1=2,例2解下列方程： 12（32x）23 = 0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3,两边都除以12，得（3-2x）2=,3-2x=0.5,3-2x=0.5或3-2x=-0.5,（默4）,开平方法,对于缺少一次项的一元二次方程用开平方法来解比较简便。,例如：9y2-1=0,形如（1） ax2+c=0 (即没有一次项). b=0,（2）a(x-m)2=k,例如：3(x-2)2=12,注意：在用直接开平方法解一元二次方程时（1）中的a和c要满足什么条件？（2）中的a和k呢？,任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？,（默5）,请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？,1、小试身手 :判断下列一元二次方程能否用开平方法求出解并 说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),2、明察秋毫。 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。 （ y+1）2-5=0 解： （ y+1）2=5 y+1= y= -1 y= -1,（ ）,（ ）,.开平方法,解方程x2=4.,x=2,错因评析：对于平方根的概念不清晰，一个正数的平方根有两个且互为相反数。,x1=4，x2=-4,错因评析：忘记重要一点方程两边要同时开平方，不能只开一边。,正解：x=2,典型例题,知识归纳,知识归纳,（4）化为两个一元一次方程,开平方法步骤,两边同时开平方,（5）求解,两边同除以二次项系数,移常数项,（默6）,左边右边,含有 x 的完全平方式,(x+h)2, 非负数,k (k0),典型例题,例3.解方程(2x1)2=(x2)2,x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：2x-1=,2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2, 原方程的解是,（默7）,练习：解下列方程（3x -4）=（4x -3）,解： 3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或 7x=7原方程的解是x1 = -1， x2 =1,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,练一练,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,归纳总结,1、用开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用开平方法解吗？,例：设a是方程x2-2006x+1=0的一个实数根，则,分析：根据方程根的意义把a2“降次”。,解：a是方程的一个根,评：本题主要考察学生利用方程根的意义把高次“转化”为低次的数学思想方法。,a2-2006a+1=0,a2=2006a-1,例.若x2-x-2=0,则 的值等于（ ）,A. B. C. D.,分析：运用整体思想把x2-x换成2后再化简。,解：x2-x-2=0 x2-x=2,评：本题主要考察学生整体代换的数学思想方法和二次根式的化简。,用开平方法解下列方程,及时反馈,及时反馈,用开平方法解下列方程,及时反馈,（2） （用开平方法）,解：,