从将军饮马到路径问题ppt课件.pptx

从“将军饮马”到“路径问题”,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”,营地A,烽火台B,交河,这个问题早在古罗马就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦 一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传,A,B,l,A,M,AM+MB最小？,AM+MB=AM+MB=AB,对称图形,化折线为直线,两点之间线段最短,P,PA+PB=PA+PBAB,例1：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到马棚M，请问这位将军怎样走路程最短？,M,A,B,数学模型：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小.,N,A,B,M,例2：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后赶到校场N，请问这位将军怎样走路程最短？,数学模型：如图，点M、N在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作点Q，使得MP+PQ+QN最小.,即四边形MPQN的周长最小,例3：一位将军从马棚M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，请问这位将军怎样走路程最短？,M,A,B,数学模型：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PM+PQ最小,