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    【数学】3.3.3 函数的最大ppt课件.ppt

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    【数学】3.3.3 函数的最大ppt课件.ppt

    第三章 导数及其应用3.3.3 函数的最大(小)值与导数,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导,,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,使函数取得极值的点x0称为极值点,求解函数极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域(2)求函数的导数f(x)(3)求方程f(x)=0的根(4)用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格(5)由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况,左正右负极大值,左负右正极小值,观察下列图形,你能找出函数的极值吗?,观察图象,我们发现, 是函数y=f(x)的极小值, 是函数y=f(x)的 极大值。,新 课 导学,学习课本P96-P98,回答下面问题:,1、你能找出函数在区间a,b上的最大值,最小值吗?2、如果区间变成(a,b),函数f(x)的最值怎么样? 3.函数在什么条件下一定有最大、最小值?他们与函数极值关系如何?最大值一定比最小值大吗?4、学习例5归纳求函数最值的步骤.,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤:,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值);,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,1、课本p98 练习2、求函数y=xlnx的最小值,拓展提高,1、我们知道,如果在闭区间【a,b】上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有最大值和最小值;那么把闭区间【a,b】换成开区间(a,b)是否一定有最值呢? 如下图:,不一定,2、函数f(x)有一个极值点时,极值点必定是最值点。,3、 如果函数f(x)在开区间(a,b)上只有一个极值点,那么这个极值点必定是最值点。,有两个极值点时,函数有无最值情况不定。,一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数,求函数最值的一般方法,小结:,第三章 导数及其应用3.3.3 函数的最大(小)值与导数(二),函数最值的应用例3设函数f(x)tx22t2xt1(xR,t0)(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立,求实数m的取值范围,课堂讲义,规律方法(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型, 一般地,可采用分离参数法进行转化f(x)恒成立f(x)max;f(x)恒成立f(x)min.对于不能分离参数的恒成立问题,直接求含参函数的最值即可(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况,以此来确定参数的范围能否取得“”,课堂讲义,跟踪演练3设函数f(x)2x39x212x8c,(1)若对任意的x0,3,都有f(x)0;当x(1,2)时,f(x)0.当x1时,f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1),x0,3时,f(x)的最大值为f(3)98c.,课堂讲义,对任意的x0,3,有f(x)9.c的取值范围为(,1)(9,)(2)由(1)知f(x) f(3)98c,98cc2.即c1或c9,c的取值范围为(,19,),课堂讲义,1函数f(x)x24x7,在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2),f(3)Bf(3),f(5)Cf(2),f(5)Df(5),f(3)答案B,当堂检测,解析f(x)2x4,当x3,5时,f(x)0,故f(x)在3,5上单调递减,故f(x)的最大值和最小值分别是f(3),f(5),当堂检测,2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,但有最小值D既无最大值,也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1),当x(1,1)时,f(x)0,所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.,当堂检测,答案C,当堂检测,4函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10,则其最小值为_答案71解析f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3或x1.又f(4)k76,f(3)k27,f(1)k5,f(4)k20.由f(x)maxk510,得k5,f(x)mink7671.,当堂检测,小结:“恒成立”问题可转化为函数最值问题一般地,可采用分离参数法进行转化 f(x)恒成立f(x)max;f(x)恒成立f(x)min.,

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