【数学】1.2《排列组合》PPT课件.ppt

1.2 排 列,第一课时,引例,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；,第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法,根据分步计数原理，共有：326 种不同的方法,解决这个问题，需分2个步骤：,问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。,这里的每一种排法就是一个排列。,由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,1,1 2,1 4,1 3,1 2 3,1 2 4,1 3 2,1 3 4,1 4 2,1 4 3,3,3 1,3 2,3 4,3 1 2,3 1 4,3 2 1,3 2 4,3 4 1,3 4 2,2,2 1,2 3,2 4,2 1 3,2 1 4,2 3 1,2 3 4,2 4 1,2 4 3,4,4 1,4 2,4 3,4 1 2,4 1 3,4 2 1,4 2 3,4 3 1,4 3 2,讨论题,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同,排列定义,如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”,练习,（1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？ （ ） （4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？ （ ） （5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？ （ ）,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数,记为,问题2 ： 从4个不同的元素中取出3个元素的排列数,记为,1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是nm1,共有m个因数,阶乘变形,例2：化简：1!22!+33!+nn!,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,