《结构力学》 龙驭球 第5章 虚功原理与结构的位移计算(1)ppt课件.ppt

第 5 章,虚功原理与结构位移计算,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,1、推导结构位移计算一般公式的基本思路, 讨论静定结构由于支座移动引起的位移计算,应用刚体体系虚力原理（虚功原理的另一种应用 虚设力系求刚体体系位移）导出其位移计算公式。, 讨论静定结构由于局部变形引起的位移计算,结构中某个微段产生拉伸、剪切、弯曲变形而引起位移，其他部分没有变形，仍为刚体。仍可应用刚体体系虚力原理导出其位移计算公式。, 讨论静定结构由于整体变形引起的位移计算,应用第二步导出的结构中局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理（某微段产生变形而引起位移进行积分），即可得到 结构由于整体变形引起的位移计算公式。,2、结构位移计算概述,计算位移的目的： 验算结构的刚度。, 为超静定结构内力分析打基础。,产生位移的原因：, 温度变化材料胀缩；, 支座沉降、制造误差。, 荷载作用。,结构的位移与内部应变：,无应变,无应变,有应变,位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便。,3、虚力原理,已知 ，求：。,虚功方程,设虚力状态, 虚设力系求刚体体系位移,小结：, 形式是虚功方程，实质是几何方程；, 在拟求位移方向虚设一单位力（单位荷载），利用平衡条件求 出与已知位移 相应的支座反力。构造一个平衡力系；, 特点是用静力平衡条件解决几何问题。,4、支座移动时静定结构的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和变形。代入,得到支座移动时的位移计算公式：, C点的竖向位移, 杆CD的转角,已知位移 ，求：, 沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；, 代入公式 解得，,根据正负号定出方向。,求解步骤：,所得负号表明位移方向与假设的单位力方向相反。,练习5-1：三铰刚架B支座发生移动如图示，求铰C两侧杆端的相对转角。,5-2 结构位移计算的一般公式,推导位移计算公式的两种途径 ,由变形体虚功原理来推导；,由刚体虚功原理来推导局部到整体。,1、局部变形时静定结构的位移计算,在静定结构局部变形所引起的位移。在杆仵中取微段d s设为变形体，分析局部变形所引起的位移。,虚功方程：,例1：悬臂梁在截面 B 处由于某种原因产生相对转角 d（图a示），试求 A 点在 i i 方向的位移 。,由平衡条件：,解：图 ( a ) 中实际位移状态可改用图 ( b )来表示。在 B 处加铰，把实际位移表示为刚体体系的位移状态。,为求未知位移，虚设力系如图 ( c ) 示。在A点沿拟求位移方向虚设单位荷载，在铰B处还必须虚设一对弯矩。,B,A,A,例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d ，试求A点在 i i方向的位移 。,例3、悬臂梁在截面B 处由于某种原因产生轴向位移d , 试求A点在i i 方向的位移 。,虚功方程：,虚功方程：,当截面B同时产生三种相对位移时，在 i i 方向所产生的位移，即是三者的叠加，有：,2、局部变形时的位移公式,基本思路：, 三种变形：,在刚性杆中，取微段 ds 设为变形体，分析局部变形所引起的位移。, 微段两端相对位移：,续基本思路：设,微段的变形以截面 B 左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。, 应用刚体虚功原理求位移 d 即前例的结论。,3、结构位移计算的一般公式,一根杆件各个微段变形引起的位移总和：,如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：,若结构的支座还有位移，则总的位移为：,或,适用范围与特点：, 形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公式普遍性的讨论：, 变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。, 变形原因：荷载与非荷载。, 结构类型：各种杆件结构。, 材料种类：各种变形固体材料。, 适于小变形，可用叠加原理。,变形体虚功原理：设变形体系在力系作用下处于平衡（力状态），而该变形体系由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形 （位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功 W ，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即内力虚功，简写为,外力虚功等于内力虚功,4、结构位移计算的一般步骤:, 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；, 求虚力状态下的内力及反力 表达式;, 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。,5、广义位移的计算,作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为 广义力 F 。与位移有关的因素，称为广义位移。, 广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角。, 若广义力是等值、反向的一对力 F ，,与广义力相应的广义位移为AB 两点间距的改变， 即AB 两点的相对位移。, 若广义力是一对等值、反向的力偶 m，,与广义力相应的广义位移为AB 两截面的相对转角。,5-3 荷载作用下的位移计算,在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。,由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学可知,式中：k 为截面形状系数,1 荷载作用下的位移计算公式：,重点在于解决荷载作用下微段的变形 的表达式。, 桁架, 拱,2、各类结构的位移计算公式, 梁与刚架,在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：,在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。,对于深梁，即h/l 较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。, 组合结构,用于弯曲杆,用于二力杆,拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略。,