八年级数学下册《20.1.2中位数和众数(第2课时)》ppt课件 新人教版.ppt
20.1.2数据的代表,中位数和众数,二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。,什么叫中位数？,什么叫众数？,复习引入,求中位数的一般步骤：,1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列,2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。,n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第，个的平均数 。,众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。,中位数的作用：,中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。,众数的作用：,平均数、中位数和众数的异同点：,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。,试一试你的身手,1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .,2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是,20和30,3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=,4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是,5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23,2,5,21,2,8,A,平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们都有各自的特点和作用，在具体问题中，如何用它们分析问题？如何选择适当的量来代表、分析数据？,1.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元),(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?,(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.,17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 2217 16 19 32 30 16 14 15 26 15 3223 17 15 15 28 28 16 19,(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.,自学指导,解：整理上面的数据得到图表如下：,（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,1,2,2,3,答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有10 的营业员获得奖励。,答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,P135练习,下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg)第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际含义。 （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。,（1）第一组的平均数是44，说明这组女生的平均体重是44kg,第二组的平均数是40，说明这组女生的平均体重是40 kg,两组的众数都是42，说明两组中体重为42kg的女生最多。中位数都是40，说明体重大于或小于40kg 的女生大约各占一半。,（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出平均数受极端值的影响最大，中位数和众数不受极值的影响。,1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：,（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数,（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。,尝试练习,解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件,（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额,2：一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：,（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？,（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？,（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？,解（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时，又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68千米/时。,（2）这组数据的中位数是65千米/时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。,（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。,1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.,2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.,3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情况下是一个优点.,精讲点拨,4、鞋店老板一般最关心_公司老板一般以_为销售标准裁判一般以_为选手最终得分,众数,中位数,平均数,5、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。,作业,课本第136页6、7题 优化设计,2、在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。,3：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：,请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。,分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣,解（1）甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85,乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85,从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样,3、双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。,解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 110 115 120 120 123 125 127 128 130 132处于中间的两个数是123与125,则中位数是,(1)这组数据的中位数是多少?,(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩 有何评价?,124,2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）,学生数,答对题数,D,A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8,4,20,18,8,3、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数。,解：10，10，x, 8的中位数与 平均数相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x8 (10+x)/29 这组数据中的中位数是9，众数为10.,年收入 (万元),所占户数比,4.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：,（1）填写下表,这20个家庭的年平均收入为万元。（2）.数据中的中位数是万元，众数是万元。,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？,自我小结,平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；,2、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优点；3、中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势，中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点。,4、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。,作业:,P135: 练习 P137 ：第7题。,谢谢，再见！,
