八下第一章三角形的证明章末复习ppt课件.ppt
八下第一章三角形的证明章末复习,第一部分 知识整理,一、全等三角形1.定义：有三边和三角对应相等的两个三角形叫全等三角形。2.性质：（1）全等三角形对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线相等。3.判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.,二、等腰三角形1.定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形.2.性质：（1）等腰三角形的两腰相等。（2）等腰三角形的两底角相等。（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。3.判定：（1）有两边相等的三角形叫等腰三角形。（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。,三、等边三角形1.定义：有三边相等的三角形叫等边三角形。2.性质：（1）等边三角形的三边相等。（2）等边三角形的三个角相等，且每个角为60.3.判定：（1）有三边相等的三角形叫等边三角形。（2）有三个角相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角为600的等腰三角形是等边三角形。,四、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。2.性质：（1）直角三角形的两锐角互余。（2）直角三角形的两直角边的平方的和等于斜边的平方。（3）在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半。（4）在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30.,（5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（6）直角三角形两直角边的乘积等于斜边乘以斜边上的高.3判定：（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（2）在一个三角形中，如果两短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,五、等腰直角三角形1.定义：有两边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。2.性质：（1）等腰直角三角形两个底角为45.（2）等腰直角三角形底边上的高把三角形分成两个等腰直角三角形，且等于底边的一半。（3）等腰直角三角形的斜边等于直角边的根号2倍。3.判定：（1）有两边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。（2）有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形。,六、线段的垂直平分线1.定义：如果一条直线垂直又平分一条线段，那么这条直线叫这条线段的垂直平分线。2.性质：（1）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（2）三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,七、角平分线1.定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫这个角的角平分线。2.性质：（1）角平分线上的点到这个角的两边距离相等。（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。3.判定：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。,八、同一三角形中，边与角的关系在同一三角形中，等边对等角。在同一三角形中，等角对等边。在同一三角形中，大边对大角。在同一三角形中，大角对大边。,九、作图题的步骤1.画草图。2.写已知。3.对照草图写求作。4.对照草图分析画法。5.对照草图作图标注字母。6.写作法。7.写作图结论,十、反证法反证法的三大步骤：（1）假设结论不成立.（2）由假设的结论推出与已知、定义、定理相矛盾的结论。（3）否定假设不成立，从而原结论正确。,十一、逆命题与逆定理1.什么叫互逆命题？如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这两个命题叫互逆命题。2.什么叫互逆定理？如果两个定理的题设与结论正好相反，那么这两个定理叫互逆定理。3.互逆命题与互逆定理的关系？任何命题都有逆命题，但是，一个命题的逆命题不一定正确.有的定理有逆定理，有的定理没有逆定理。,第二块 基本数学思想和数学方法,一、一道纯文字性证明题的完整步骤：1.改写：改写成“如果，那么”的形式.2.画图：画图并标上字母。3.写已知：要将已知条件写全写完。4.写求证。5.分析：分析怎么证。6.证明：写证明过程。,二、证题术归纳1.怎样证线段相等、角相等？（1）一般先证三角形全等。没有全等三角形时，可以作辅助线构造全等三角形。（2）如果两条线段在同一个三角形中，可以先证它们所对的角相等。（3）先证一条直线是线段的垂直平分线。（4）先证一条射线是一个角的角平分线。（5）用相等的线段代替后再证。,2.怎样处理中点问题？常常倍长中线，构造“8”字型全等三角形。3.怎样证明两条线段的和等于第三条线段？（1）截长法：在长线段上截一段等于短线段。（2）补短法：将短线段延长。（3）作垂线。,（4）作平行线。（5）连接两点.（6）等量代换。,4.怎样证一条线段（角）是另一条的2倍或二分之一？（1）二倍法：延长短线段一倍长。（2）折半法：取长线段的中点。（3）用截长补短法。,5.等腰三角形的证明题常常作底边上的高或者作底边上的中线、顶角的平分线。6.怎样证一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形？答：记住它们的不同的判定方法。,7.线段的垂直平分线与角平分线的证明题（1）补全垂直平分线、角平分线性质图。（2）利用它们的对称性作辅助线。,三、几何题的分析思路只有两种：顺分析与倒分析。四、常见的数学思想（1）充分联想的思想。（2）抓住基本图形不放的思想。（3）补全基本图形的思想。五、辅助线从哪里来？从联想来。,第三块：基本数学活动经验,1.计算线段长、角的度数时，设未知数最方便。2.设未知数时，设最小的为X最简单。3.充分联想很重要，目光要长远。4.对于30、45、60、75、105、135度等角的处理技巧：作高构成直角三角形。5.一题多解、一题多变很有味道。,
