假设检验与样本数量分析③——单方差检验、双方差检验ppt课件.pptx

假设检验及功效和样本数量分析 ,单方差检验双方差检验,功效和样本数量,(Power and Sample Size Analysis),预备知识,总体研究的一类对象的全体组成的集合。个体总体中的每一个考察的对象。样本从总体中抽出的一部分个体的集合。样本数量样本中包含的个体的数量。,总体与样本,噢！这么多健身球，都应该一样大吧,从中抽出几个，测量一下。,？,我们通过样本来了解总体由样本信息作为总体信息估计值,统计推断是由样本的信息来推测总体性能的一种方法。在通过样本获得一批数据后，要对总体的某一参数进行估计和检验。,建立检验假设（如双侧检验）,H0：直径波动的方差为 （原假设2 02）H1：直径波动的方差不是 （备择假设 2 02）,单样本,例如，我们想了解一种直径为65cm健身球的直径差异，通过对样本的测量获得一批数据，然后对健身球直径的方差进行推断，这是单样本检验的问题。,H0：2 65H1： 2 65,预备知识,总体与样本,2种产品直径为65cm健身球的直径差异都应该一样大吧，,？,我们通过2个样本来了解2个总体由样本信息推断2个总体相比是否有差异,统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体性能，推断特征相比是否有显著差异。,建立检验假设（如双侧检验）,双样本,例如，直径为65cm的健身球，新研制出健身球2#，想判断2#的的直径波动的方差是否与原来的1#产品一致；通过对2个样本的测量获得两部分数据，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的直径波动的方差进行是否存在差异进行推断（或推断1#产品的直径的方差是否大或小于2#产品的直径的方差），这是双样本检验的问题。,健身球1#,健身球2#,样本间的差异是由抽样误差引起的,样本与样本所代表的总体间存在显著差异,H0：直径波动的方差无差异 （原假设12 22）H1：直径波动的方差有差异 （备择假设 12 22 ）,设备 1,对二台设备加工的产品测量。尽管平均长度相同（20mm），但,19,21,30个测量值,30个测量值,19,21,预备知识,方差,数据离散（变异）的程度,设备 2,方差怎样表达数据离散（变异）的程度 ?,总体方差公式,方差怎样表达数据离散（变异）的程度 ?, 先计算平均值,=20,30,02,.,20,.,06,.,20,20,83,.,19,20,X1,+,+,+,+,+,=,12 =,= 0.01,30,20.55+19.80+20.08+20.25+20.34,X2,=,=20,设备 1,设备 2,(19.96-20) 2 +(20-20) 2 + (19.93-20)2,30,预备知识,19,21,30个测量值,30个测量值,19,21,22 =,= 0.03,(20.05-20) 2 +(20.22-20) 2 + (20.27-20)2,30, 再计算方差,方差越大，数据展开（变异）越大。,12 =0.01,22 =0.03,预备知识,方差检验,F 检验仅对正态分布数据是准确的。与正态的任何偏离都会导致 F 检验产生不准确的结果。 但是，如果数据遵从正态分布，F 检验通常要比 Bonett 检验或 Levene 检验的功效更大。,卡方检验仅适用于正态分布。Bonett 检验适用于任何连续分布。,预备知识,2 分布,自由度=10,自由度=5,自由度=20,自由度=45,单方差 检验,单方差 检验及功效和样本数量分析,服从自由度df= n 1的卡方（Chi-square）分布,统计量,式中：,单方差 检验1 Variance-test,正态分布Chi-square检验,卡方检验要求数据为正态分布或数据为大样本,或,n 1 ：样本的自由度S2 ：样本的方差02 ：假设总体的方差,2,检验,不拒绝零假设,不拒绝零假设,单方差 检验,确定临界值,H1：2 02,H1：2 02,H1：202,单方差 检验,双侧检验,左侧检验,右侧检验,单方差 检验,假设检验的例子（10）,我们长园集团有个公司所生产的助剂类产品在产品包装上使用方法比较传统，长期以来包装重量服从正态分布，目前我们想了解包装产品实际重量波动的大小，方差是否为0.6。 产品随机抽取20个样本，测量得到数据如下：,建立检验假设,给定显著水平 = 0.05,1,2,计算样本方差,计算样本值均值,3,4,双侧检验,计算过程见下页表格,H0：2 0.6H1：2 0.6,n=20,单方差 检验,n=20,计算样本Xi 方差 S2,= 0.8375,接上页,5,计算卡方（Chi-square）值,=26.5217,2 1- /2(n-1）= 2 0.975(19）= 32.85233,2 /2(n-1） = 2 0.025(19）= 8.90652,查正2 分布临界值表（分位数表）（左尾概率）,如果,6,或,用算得的统计量与相应的临界值作比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,2 /2(n-1）2 =26.52172 1- /2(n-1）,样本观测值未落入拒绝域，无法拒绝原假设。,包装产品重量值的方差是0.6,单方差 检验,n=20 = 0.05,接上页,临界值,临界值,拒绝零假设,拒绝零假设,不拒绝H0范围,卡方分布自由度=19,/2=0.025,/2=0.025,2 1- /2(n-1）= 2 0.975 (19）= 32.85233,2 /2(n-1） = 2 0.025(19） = 8.90652,卡方=26.5217,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的CHIDIST(x,degrees_freedom)计算 2分布的概率, 任选一单元格,单元格输入=CHIDIST(26.5217,19)回车,看一侧 P -值 =0.116296888,2 = 26.5217,自由度=19,即：认为：“包装产品重量值的方差是0.5”, P -值 = 20.1163 =0.2326 = 0.05 无法拒绝零假设H0,单方差 检验,检验 功效分析,评价检验功效,Power = 1-F（19)32.85233 1.395833 + F（19) 8.90652 1.395833 = 1-F（19) 23.536 + F（19)6.38079 ,检验 功效 Power =0.217703, = 1.395833,Power =1 - F（n-1) 2 1 - a / 2,（n-1) / + F（n-1) 2 a / 2,（n-1) / ,单方差 检验,由,计算出,F n -1 ：n -1自由度，卡方分布的分布函数2 / 2,（n-1)：（n-1)自由度，卡方分布的分位数 ：2 / 02,查正2 布分位数表（见上页）,2 = 0.837502 = 0.6,2 / 02 = 1.39583,双侧检验,Two-sided power (H1：2 02),2 1- /2(n-1）= 2 0.975(19）= 32.85233,2 /2(n-1） = 2 0.025(19）= 8.90652,2 1- /2(n-1）= 32.85233,2 /2(n-1）= 8.90652,（S2 ）,= 0.214557 + 0.003146= 0.217703, 在原假设不成立时正确否定原假设的概率 = 21.77%,单方差 检验,假设检验的例子（11）,参见假设检验的例子10，公司所生产的助剂类产品在产品包装上使用方法比较传统，包装产品实际重量波动较大，六西格玛项目组对包装流程进行了改进。 为确定改进后包装重量方差是否0.2。 产品各分别随机抽取20个样本，测量得到数据如右表：,建立检验假设,给定显著水平 = 0.05,1,2,计算样本方差,计算样本值均值,3,4,单侧检验（左）,H0：2 0.2 H1：2 0.2,n=20,单方差 检验,（希望被证明）,计算过程见下页表格,n=20,计算样本方差 S2,= 0.04736,接上页,5,计算卡方（Chi-square）值,=4.4995,2 (n-1） = 2 0.05(19）= 10.11701,查正2 布临界值表（分位数表）,如果,6,用算得的统计量与相应的临界值作比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,2 = 4.4995 2 (n-1）= 10.11701,样本观测值落入拒绝域，拒绝原假设。,包装产品重量值的方差是0.2,单方差 检验,（左单侧检验）,n=20 = 0.05,接上页,临界值,拒绝零假设,不 拒绝零假设,卡方分布自由度=19,=0.05,2= 4.4995,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的CHIDIST(x,degrees_freedom)计算 2分布的概率, 任选一单元格,单元格输入=CHIDIST( 4.4995,19)回车,2 =4.4995,自由度=19,即：认为：“包装产品重量值的方差0.2”, P -值 = 1- 0.999739357= 0.000260643 = 0.05 拒绝零假设H0,单方差 检验,2(n-1） = 2 0.05(19） = 10.11701,（左单侧检验）,看右侧 P =0.999739357,注：Excel计算的是卡方分布的右尾概率。 左尾概率 =1- 右尾概率,检验 功效分析,评价检验功效,Power = F（19)10.11701 0.2368 = F（19)42.7238598 = 0.998586182,检验 功效 Power =0.9986, = 0.2368,Power = F（n-1) 2 ,（n-1) / , 正确否定原假设的概率 = 99.86%,左单侧检验,单方差 检验,One-sided power (H1: 2 20),由,计算出,F n -1 ：n -1自由度，卡方分布的分布函数2 ,（n-1)：（n-1)自由度，卡方分布的分位数 ：2 / 02,2 (n-1） = 10.11701,查正2 布分位数表,2 0.05(19）= 10.11701,2 = 0.04736 02 = 0.2,2 / 02 = 0.2368,（S2 ）,单方差 检验,假设检验的例子（12）,单方差 检验,我们采购部门寻到一家新的供应商其原件型号与我们现有供应商供货型号一致，且采购成本低。产品电阻值的一致性是一个关键指标，电阻值方差要求在2.5以内。 进货检验工序对这家新的供应商产品随机抽取100个样本，测量得到电阻值数据如下：,样本 n = 100,样本电阻值（）,单侧检验（右）,建立检验假设,给定显著水平 = 0.05,1,2,3,单侧检验（右）,单方差 检验,（考虑安全，拒绝是有说服力）,计算样本方差 S2,= 3.8206,接上页,H0：2 02 = 2.5H1：2 02 =2.5,4,计算卡方（Chi-square）值,= 151.295,2 1-(n-1） = 2 0.95(99）= 123.225,查正2 分布临界值表（分位数表）,如果,5,用算得的统计量与相应的临界值作比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,2 = 151.295 2 1- (n-1）= 123.225,样本观测值落入拒绝域，拒绝原假设H0 。,（右单侧检验）,新的供应商相同型号原件电阻值方差2.5，虽成本低，却不可采购。,n=100 = 0.05,接上页,临界值,不拒绝零假设,拒绝零假设,卡方分布自由度=99,=0.05,2 = 151.295,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的CHIDIST(x,degrees_freedom)计算 2分布的概率, 任选一单元格,单元格输入=CHIDIST( 151.295,99)回车,2 =151.295,自由度=99,即：认为：“电阻值方差2.5”, P -值 = 0.000565 = 0.05 拒绝零假设H0,单方差 检验,2 1- (n-1）= 2 0.95(99） = 123.225,（右单侧检验）,看右侧 P =0.000565,注：Excel计算的是卡方分布的右尾概率。,1-=0.95,单侧检验（右）,检验 功效分析,评价检验功效,Power = F（99)123.2251.52824 = F（99)80.63197 = 0.911165,检验 功效 Power =0.911165, = 1.52824,Power = 1 - F（n-1) 2 1 - a,（n-1) / , 正确否定原假设的概率 = 91.12%,右单侧检验,单方差 检验,One-sided power (H1: 2 02),由,计算出,F n -1 ：n -1自由度，卡方分布的分布函数2 1 -,（n-1)：（n-1)自由度，卡方分布的分位数 ：2 / 02,2 (n-1） = 123.225,查正2 布分位数表,2 = 3.820602 = 2.5,2 / 02 = 1.52824,（S2 ）,2 1-(n-1） = 2 0.95(99）= 123.225,双方差 检验及功效和样本数量分析,服从自由度df= n1 1, n2 1的F分布,统计量,式中：,数据为正态分布,或,12 ：样本1 的方差22 ：样本2 的方差,F检验,双方差检验2 Variance-test,正态分布 F 检验,双方差 检验,双方差 检验,自由度df= n1 1, n2 1的F分布,F 分布,自由度=10,10,双方差假设检验使用 F 检验，检验两个总体中的一个是否比另一个变异性更强。计算两个总体的方差比（F 比），比值为 1 表示这两个总体的方相等。,自由度=10,45,自由度= 45,10,自由度= 45,45,双方差 检验,假设检验的例子（13）,我们有一种陶瓷PTC热敏电阻产品，烧结工序中我们想了解烧结温度为1 330和解烧结温度为1 350时，产品阻值波动是否有差异？ 两种温度设定下的产品各分别随机抽取60个样本，测量得到电阻值数据如下：,样本 n1 = n2 = 60,1 330：1# 样本电阻值（）,1 350：2# 样本电阻值（）,双方差 检验,双侧检验,接上页,双方差 检验,给定显著水平 = 0.05,1,2,3,计算两样本方差 S12和S22,4,H0：12 22H1：12 22,建立检验假设,两种温度设定下的产品电阻方差一致两种温度设定下的产品电阻方差不同,= 1.9058,= 1.5949,计算检验统计量方差比,= 1.1949,F1-/2( n1-1,n2-1）= F 0.975( 59,59）= 1.674,查正F 0.975分布临界值表（分位数表）,如果,5,用算得的统计量与相应的临界值作比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,样本观测值未落入拒绝域，无法拒绝原假设H0 。,（双侧检验）,F F1-/2( n1-1,n2-1） F F /2 ( n1-1,n2-1）,或,查正F 0.025分布临界值表（分位数表）,F/2( n1-1,n2-1）= F 0.025( 59,59）= 0.5973,F1-/2( n1-1,n2-1）F =1.1949F/2( n1-1,n2-1）,两种温度设定下生产的产品电阻方差无差异.,接上页,双方差 检验,n1 = n2 = 60 = 0.05,临界值,临界值,拒绝零假设,拒绝零假设,不拒绝H0范围,F分布自由度=59,59,/2=0.025,/2=0.025,F1-/2( n1-1,n2-1） = F 0.975(59,59）= 1.674,F/2( n1-1,n2-1） = F 0.025(59,59） = 0.5973,F=1.1949,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)计算F分布的概率, 任选一单元格,单元格输入=FDIST(1.1949,59,59)回车,看一侧 P -值 =0.248086539,F=1.1949,自由度=(59,59）,即：认为：“两种温度设定下的产品电阻方差一致”, P -值 = 20.2481 =0.4962 = 0.05 无法拒绝零假设H0,假设检验的例子（13）,双侧检验,检验 功效分析,评价检验功效,Power = 1-F（59,59）1.674 1.1949 + F（59,59） 0.5971.1949 = 1-F（59,59） 1.4 + F（59,59）0.5 ,检验 功效 Power = 0.1039,Power = 1- Fk1,k2 vk1,k2, 1 - a / 2 / + Fk1,k2 vk1,k2, a / 2 /,计算出（前2页）,Fk1,k2 ：k1,k2自由度，F分布的分布函数Vk1,k2 ：k1,k2自由度，F分布的分位数 ：12 / 22k1,k2 : ( n1-1,n2-1）,查正F 布分位数表（前2页）,双侧检验,Two-sided power (H1：12 22 ),= 0.0996 + 0.0043= 0.1039,接上页,双方差 检验,Vk1,k2, 1 - / 2 = V 0.975(59,59）= 1.674,Vk1,k2, / 2 = V 0.025(59,59）= 0.597, ：12 / 22,= 1.1949,Vk1,k2, 1 - / 2 = 1.674,Vk1,k2, / 2 = 0.597, = 1.1949,总体间 的差异小时，检验 功效也随之减小。若要功效增大 ，须增大样本数量。,样本 n1 = n2 =26,假设检验的例子（14）,我们生产的配电装置上有一种锁具，为了减少锁具在开锁角度存在的差异对锁具内部零件（锁具转轴、锁舌等）进行了改进。 我们想确定改进的锁具在开锁角度上的差异是否小于原有锁具。 改进的锁具和原有锁具各抽取26个样本，测量得到开锁角度（）数据如右面表格：,双方差 检验,我们将预期效果（想要证明的假设）作为备择假设H1，因为只有当检验结果与原假设有明显差别时才能拒绝原假设而接受备择假设，拒绝是有说服力的，减少结论错误。,单侧检验（左）,1#样本改进后锁具2# 样本原有锁具,给定显著水平 = 0.05,1,2,3,计算两样本方差 S12和S22,4,建立检验假设,改进后锁具开锁角度方差大于或等于原有锁具改进后锁具开锁角度方差小于原有锁具,= 6.0494,= 26.0841,计算检验统计量方差比,= 0.23192,H0：12 22 H1：12 22,双方差 检验,如果,5,用算得的统计量与相应的临界值作比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,样本观测值落入拒绝域，拒绝原假设，接受备择假设 。,（左单侧检验）,查正F 0.05分布临界值表（分位数表）,F( n1-1,n2-1）= F 0.05( 25,25）= 0.5114,F =0.23192 F( n1-1,n2-1）= 0.5114,改进后锁具开锁角度方差小于原有锁具开锁角度方差,单侧检验（左）,接上页,n1 = n2 = 26 = 0.05,临界值,拒绝H0,不拒绝H0,F分布自由度=25,25,=0.05,F/2( n1-1,n2-1） = F 0.05(25,25） = 0.5114,F =0.23192,结论：,FF( n1-1,n2-1）,双方差 检验,单侧检验（左）,接上页,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)计算F分布的概率, 任选一单元格,即：“改进后锁具开锁角度方差小于原有锁具开锁角度方差”, P -值 = 0.05 拒绝零假设H0,换一种方法（不在单元格输入）单击,选“统计”,选“FDIST”,输入F =0.23192自由度1=25自由度2=25,确定,确定,右侧 P =0.999744057,注：Excel计算的是F 分布的右尾概率。,P -值 = 1-0.999744057 =0.000255943,检验 功效分析,评价检验功效,Power = F（25,25） 0.5114 0.23192 = F（25,25） 2.205070714 ,检验 功效 Power = 0.973,Power = Fk1,k2 vk1,k2, a /,计算出（前2页）,Fk1,k2 ：k1,k2自由度，F分布的分布函数Vk1,k2 ：k1,k2自由度，F分布的分位数 ：12 / 22k1,k2 : ( n1-1,n2-1）,查正F 布分位数表（前2页）,One-sided power (H1：12 22 ),= 0.973,接上页,双方差 检验,Vk1,k2, = V 0.05( 25,25）= 0.5114, ：12 / 22= 0.23192,单侧检验（左）,Vk1,k2, = 0.5114, = 0.23192,样本 n1 = n2 =26,假设检验的例子（15）,在挤出机上进行一项试验以确定改变模具的材料是否会减少产品拉伸程度存在的差异。 原有模具生产的产品和改变材料后模具生产的产品各抽取26个样本，测量得到拉伸值（mm）数据如右面表格：,双方差 检验,单侧检验（右）,1#样本原有模具生产2# 样本改变材料后模具生产,给定显著水平 = 0.05,1,2,3,计算两样本方差 S12和S22,4,建立检验假设,= 0.3872,= 0.1104,计算检验统计量方差比,= 3.5072,H0：12 22H1：12 22,双方差 检验,如果,5,用算得的统计量与相应的临界值比较,则拒绝原假设；否则无法拒绝原假设。,样本观测值落入拒绝域，拒绝原假设，接受备择假设 。,（右单侧检验）,F F 1- ( n1-1,n2-1）,查正F 0.95分布临界值表（分位数表）,F1-( n1-1,n2-1）= F 0.95( 25,25）=1.9554,F =3.5072 F 1- ( n1-1,n2-1）= 1.9554,原有模具生产的产品拉伸值方差大于改变材料后模具生产产品拉伸值方差,接上页,结论：,单侧检验（右）,即：“新模具使生产的产品拉伸值方差减小”,双方差 检验,单侧检验（左）,接上页,用Excel计算检验 P- 值,我们用Excel 的FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)计算F分布的概率, 任选一单元格, P -值 = 0.05 拒绝零假设H0,换一种方法（不在单元格输入）单击,选“统计”,选“FDIST”,输入F =3.5072df1=25df2=25,确定,确定,右侧 P = 0.001293189,注：Excel计算的正是F 方分布的右尾概率。,P -值 = 0.001293189,即：“新模具使生产的产品拉伸值方差减小”,使用Minitab统计软件计算功效和样本数量,条件,方差检验,单方差 检验1 Variance-test,一个总体,双方差检验2 Variance-test,任意连续分布Levene 检验,两个总体,正态分布 F 检验,任意连续分布Bonett 检验,正态分布 Chi-square检验,单方差检验 功效和样本数量分析,双侧检验,统计 基本统计量 单方差,3,菜单操作,使用第10页上的数据“包装产品重量方差是否为0.6”,建立检验假设,1,将数据输入到C1列,2,数据输入到C1列,假设检验的例子（10）,H0：2 0.6H1：2 0.6,单方差 检验,n=20,输入“重量”,在Minitab统计软件计算使用例子的数据与前面手工计算用例相同，是为了方便理解、比较和分析。,单方差检验,双侧检验,4,5,备选假设选择不等于,选数据所在列,对话框项操作,接上页,P值 = 0.05 无法拒绝零假设H0,单方差 检验,选假设方差,输入方差的假设值,6,输出结果分析：,单击选项,选项对话框项操作,单方差检验和置信区间: 重量 方法原假设 西格玛平方 = 0.6备择假设 西格玛平方不 = 0.6卡方方法仅适用于正态分布。Bonett 方法适用于任何连续分布。统计量变量 N 标准差 方差重量 20 0.915 0.83895% 置信区间 变量 方法 标准差置信区间 方差置信区间重量 卡方 (0.696, 1.337) (0.484, 1.787) Bonett (0.719, 1.292) (0.516, 1.670)检验 变量 方法 检验统计量 自由度 P 值重量 卡方 26.52 19 0.233 Bonett 0.162,手工计算时2 =26.5217,手工计算时P值 = 0.2326,* Bonett 检验P值 = 0.162,用Minitab作功效检测,1,菜单操作,点击选项,输入：1.3967 2/02=0.838/0.6=1.3967,上页中：原假设 西格玛平方 = 0.6变量 N 标准差 方差重量 20 0.915 0.838,选：输入方差比,2,对话框项操作,功效和样本数量分析,双侧检验,单方差 检验,样本数量,统计 功效和样本数量 单方差,功效和样本数量分析,双侧检验,4,接上页,3,选项子对话框项操作,备选假设不等选择此项执行双尾检验,显著性水平 ()默认值为 0.05,输出结果分析,功效和样本数量 单方差检验正在检验方差 = 原假设（与 原假设）正在计算（方差 / 原假设）的功效 = 比值Alpha = 0.05 比值 样本数量 功效1.3967 20 0.218289,单方差 检验,手工计算时，1- =0.217703,功效曲线输出,功效和样本数量 单方差检验正在检验方差 = 原假设（与 原假设）正在计算（方差 / 原假设）的功效 = 比值Alpha = 0.05 比值 样本数量 目标功效 实际功效1.3967 186 0.9 0.900394,功效和样本数量分析,双侧检验,接上页,如前两页,上页中,在比值 = 1.3967 的情况下，检验 功效 Power =0.218289， 检验功效远远不够。 如果希望的功效 0.9,样本数量n =？,1,菜单操作,单方差 检验,规定功效值 估算 样本数量,统计 功效和样本数量 单方差,比值 : 1.3967,功效 : 0.9,2,对话框操作,4,输出结果分析,设定功效Power= 0.9,样本数量n =186,试验功效Power= 0.9004,3,选项子对话框项操作,如上页,功效曲线,功效和样本数量分析,双侧检验,接上页,如前3页,规定容许比值 评价检验功效,上页中,在比值 = 1.3967 的情况下， 如果希望的功效 0.9，需要 样本数量n =186 。 包装重量波动方差与0.6越接近（即2/02越接近1），检验功效会越小。（见上页功效曲线）,如果，我们希望 包装重量波动方差2 = 202时能被检验出来；那么就主观规定比值 = 2,1,菜单操作,点击选项,规定容许比值2/02 = 2,功效= 0.9,2,对话框项操作,3,子对话框项操作,单方差 检验,统计 功效和样本数量 单方差,备选假设选择不等选择此项执行双尾检验,功效和样本数量 单方差检验正在检验方差 = 原假设（与 原假设）正在计算（方差 / 原假设）的功效 = 比值Alpha = 0.05比值 样本数量 目标功效 实际功效 2 44 0.9 0.903005,功效和样本数量分析,双侧检验,4,接上页,输出结果分析,功效Power检测（1- =0.903005）,当 比值 = 2 、样本数量 n = 44时： 检验功效 Power = 0.903005,样本数量n = 44,单方差 检验,功效曲线,单方差检验 功效和样本数量分析,统计 基本统计量 单方差,3,菜单操作,使用第14页上的数据“改进后包装重量方差是否0.2”,建立检验假设,1,将数据输入到C2列,2,数据输入到C2列,单方差 检验,n=20,输入“重量-改进”,单侧检验（左）,假设检验的例子（11）,H0：2 0.2 H1：2 0.2,单方差检验,单方差检验和置信区间: 重量-改进 方法原假设 西格玛平方 = 0.2备择假设 西格玛平方 0.2卡方方法仅适用于正态分布。Bonett 方法适用于任何连续分布。统计量变量 N 标准差 方差重量-改进 20 0.218 0.047495% 单侧置信区间 变量 方法 标准差上限 方差上限重量-改进 卡方 0.298 0.0889 Bonett 0.366 0.1336检验 变量 方法 检验统计量 自由度 P 值重量-改进 卡方 4.50 19 0.000 Bonett 0.013,4,5,备选假设选择 小于,选数据所在列,对话框项操作,接上页,P值 = 0.05 拒绝H0,单方差 检验,选假设方差,输入方差值0.2,6,输出结果分析：,单击选项,“选项”对话框项操作,手工计算时2 = 4.4995,手工计算时P值 = 0.00026,* Bonett 检验P值 = 0.013,单侧检验（左）,即：认为：“包装产品重量值的方差0.2”,手工计算时S2 = 0.04736,接上页,单方差 检验,单侧检验（左）,1,菜单操作,点击选项,输入：0.237 2/02= 0.0474/0.2= 0.237,上页中：原假设 西格玛平方 = 0.2变量 N 标准差 方差重量 20 0.915 0.0474,选：输入方差比,2,对话框项操作,样本数量：20,统计 功效和样本数量 单方差,单方差检验 功效和样本数量分析,功效分析,功效和样本数量 单方差检验正在检验方差 = 原假设（与 原假设）正在计算（方差 / 原假设）的功效 = 比值Alpha = 0.05 比值 样本数量 功效0.237 20 0.998570,4,接上页,3,选项子对话框项操作,显著性水平 ()默认值为 0.05,输出结果分析,单方差 检验,手工计算时，1- =0.99858,功效曲线输出,单侧检验（左）,功效分析,备选假设选择小于选择此项执左单侧检验,比值 = 2 / 02,功效,单方差 功效曲线,补充阅读,检验功效与比值,用功效曲线感觉一下 :,原假设 H1：2 02样本数量 n = 30显著水平 = 0.05, = 0.25功效: 0.9998, = 0.5 功效: 0.6842, = 1 功效: 0.050, = 4 功效: 0.9985, = 2功效: 0.7829, 在原假设不成立时正确否定原假设的概率,补充阅读,检验功效与样本数量,用功效曲线感觉一下 :, 在原假设不成立时正确否定原假设的概率,比值,单方差 功效曲线, = 2 / 02= 2,原假设 H1：2 02比值 = 2显著水平 = 0.05,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0.0,n=10 功效: 0.393355,n=30 功效: 0.782900,n=50 功效: 0.932391,功效,补充阅读,数据通常是正态的，但并不总是正态的。许多统计过程均依赖于总体正态性，当你收集到数据后，你首要的工作是确定正态性。,卡方检验 仅适用于正态分布Bonett 检验 适用于任何连续分布,正态性测试,统计 基本统计量 正态性检验,用Minitab统计软件执行正态性假设检验,1,菜单操作,假设检验的例子（10）所用数据,建立检验假设,H0：数据服从正态分布H1：数据不服从正态分布,给定显著水平 = 0.05,如果检验的P 值给定的 水平，则否定原假设并断定总体呈非正态分布。,补充阅读,2,对话框项操作,接上页,选“重量”数据所在列,3,输出结果分析,点击,P 值= 0.471 = 0.05例子（10）所用数据总体呈正态分布,假设检验的例子（11）所用数据,重复以上3步 并在对话框项操作中选“重量-改进”数据所在列,P 值= 0.139 = 0.05例子（11）所用数据总体呈正态分布,补充阅读,接上页,接上页，将两组数据放到一起会怎样？动手做一下。,见前2页，重复1-3步 并在对话框项操作中选“数据堆叠”数据所在列,例子（10）所用数据,例子（11）所用数据,P 值= 0.005= 0.05例子（10）（11）所用数据呈非正态分布（2总体）,2总体分别呈正态分布，两组取自各自正态分布总体的数据放到一起（“数据堆叠”）可能呈非正态分布。,我们通过2个样本来了解2个总体,双侧检验,双方差检验2 Variance-test,任意连续分布Levene 检验,正态分布 F 检验,双方差 检验,双方差检验 功效和样本数量分析,F检验仅对正态分布数据是准确的。与正态的任何偏离都会导致 F 检验产生不准确的结果。 但是，如果数据遵从正态分布，F 检验通常要比 Levene 检验的功效更大。,F 检验要求：两总体各自正态分布,使用第24页上的数据,将数据输入到C1、C2列,用Minitab统计软件进行 双方差检验,假设检验的例子（13）,给定显著水平 = 0.05,H0：12 22H1：12 22,建立检验假设,两种温度设定下的产品电阻方差一致两种温度设定下的产品电阻方差不同,数据输入到Minitab工作表,样本 n1 = n2 = 60,双方差 检验,1,菜单操作,2,对话框项操作,接上页,统计 基本统计量 双方差,比较两个总体的方差,点击选项,选1 330样本为第1数据,选1 350样本为第2数据,3,“选项”对话框操作,备选假设选择不等于,双方差 检验,接上页,双方差检验和置信区间: 1330, 1350 方法原假设 方差(1330) / 方差(1350) = 1备择假设 方差(1330) / 方差(1350) 1显著性水平 Alpha = 0.05统计量变量 N 标准差 方差1330 60 1.380 1.9061350 60 1.263 1.595标准差比 = 1.093方差比 = 1.19595% 置信区间 数据分布 标准差比置信区间 方差比置信区间正态 (0.845, 1.414) (0.714, 2.000)连续 (0.796, 1.325) (0.633, 1.755)检验 方法 DF1 DF2 检验统计量 P 值F 检验（正态） 59 59 1.19 0.496Levene 检验（任何连续分布） 1 118 0.06 0.806,4,输出结果分析：,P值 = 0.05 无法拒绝零假设H0,手工计算时F =1.1949,手工计算时P值 = 0.4962,* Levene 检验P值 = 0.806,结论: 没有足够的证据证明两个方差在 = 0.05 下存在显著性差异,用Minitab作功效检测,1,菜单操作,点击选项,输入：1.195上页中：方差比 = 1.195,选：输入方差比,2,对话框项操作,功效和样本数量分析,双侧检验,样本数量 n1 = n2 = 60,统计 功效和样本数量 双方差,双方差 检验,3,“选项”子对话框项操作,备选假设不等选择此项执行双尾检验,显著性水平：= 0.05默认值为 0.05,选：F 检验（正态）,双侧检验,双方差 检验,4,输出结果分析,功效曲线输出,功效和样本数量 双方差检验正在检验 (方差 1 / 方差 2) = 1（与 ）正在计算 (方差 1 / 方差 2) 的功效 = 比值Alpha = 0.05方法: F 检验 比值 样本数量 功效1.195 60 0.103478 样本数量是指每个组的。,手工计算时，Power = 0.1039,手工计算时F 比 =1.1949,接上页,功效和样本数量 双方差检验正在检验 (方差 1 / 方差 2) = 1（与 ）正在计算 (方差 1 / 方差 2) 的功效 = 比值Alpha = 0.05方法: F 检验 比值 样本数量 目标功效 实际功效1.195 1327 0.9 0.900140样本数量是指每个组的。,功效和样本数量分析,双侧检验,接上页,如前两页,上页中,在比值 = 1.195 的情况下，检验 功效 Power = 0.103478， 检验功效远远不够。 如果希望的功效 0.9,样本数量n =？,1,菜单操作,规定功效值 估算 样本数量,统计 功效和样本数量 单方差,比值 : 1.195,功效 : 0.9,2,对话框操作,4,输出结果分析,设定功效Power= 0.9,样本数量n1 = n2 = 1327,试验功效Power=