任意角三角函数的定义ppt课件.ppt

1,三角,三角,三角,三角,任意角的三角函数的定义,2,初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切),思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？,复习,3,任意角三角函数的定义,已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，,则由相似三角形对应边成比例得,由于点 P，P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得,新授,4,所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.,新授,1.锐角三角函数（在单位圆中）,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做角 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做角 的余弦， 记作 ,即 ；,（3） 叫做角 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.,7,例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图， 求角 的三个三角函数值,解 已知点 P（2， -3），则,例题讲解,8,设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.,于是我们有如下定义：,比值 叫做角 的余弦.记作 cos ,比值 叫做角 的正弦.记作 sin ,比值 叫做角 的正切.记作 tan ,新授,9,依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数,新授,10,计算三角函数值的步骤：S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ；S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值,三角函数求值,新授,11,例 2 试确定三角函数在各象限的符号,解 由三角函数的定义可知，,sin ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号；,cos ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号；,tan ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负,例题讲解,12,记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦,三角函数在各象限的符号如下图所示：,新授,3.根据三角函数的定义，确定它们的定义域,R,R,14,(2) 因为 130 是第二象限角，,所以 cos 130 0.,练习1 确定下列各三角函数值的符号：,(1) ； (2) cos130 ； (3),(3) 因为 是第三象限角，,解 (1) 因为 是第四象限角，,所以 0.,所以 0.,例题讲解,15,本节课所学知识点：1任意角三角函数的定义（代数、几何）2任意角三角函数值的求法3任意角三角函数值的符号（记住口诀）4任意角三角函数的定义域,归纳小结,