人教A版选修4 4极坐标系ppt课件.ppt

极坐标系,平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的.,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北20.,O,x,拯救船,20,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,距离40 km,方向：,以天河路为X轴以广州大道为Y轴.,请问：去广州塔怎么走？,以天河路为X轴以广州大道为Y轴.,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,从这向南走2000米.,请问：去屠宰场怎么走？,思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上异于极点的任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示以OX为始边、OM为终边 的角度。 叫做M的极径， 叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M （，）。,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,问题：如何规定、的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？,0， 0，2）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。,2给定平面上一点，却有无数个极坐标。,特别的，极点（0，），取一切实数。,3一点的极坐标是否有统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,有。（，2k+）,2、极坐标和直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化公式。,二 新知探究,三 知识应用,6.在极坐标系中，点 ，则线段AB中点的极坐标为( ),9.已知点M的极坐标为(5,)，且tan= , ,则点M的直角坐标为_.【解析】tan= , ,cos= ，sin= ,x=5cos=-3,y=5sin=4,点M的直角坐标为(-3,4).答案：(-3,4),( ),B,