二项式定理及其应用ppt课件.ppt

二项式定理及其应用,知识网络,复习,二项式系数的性质,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等,代数意义：,几何意义：,(2)增减性与最大值,(3)各二项式系数的和,这种方法叫做赋值法,考点练习,1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=_,(A)x5 (B)x5-1 (C)x5+1 (D)(x-1)5-1,例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比,例4、设(1-2x)5= a0 a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：,（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值,（2） a1+a3+ a5的值,（3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值,评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决,典题型举例,例5、 9192除以100的余数是 (92年“三南”高考题),评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系,练习：若今天是星期天，则今天后的第100100 天是星期_,典题型举例,评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明,典题型举例,例5 求(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5展开式中含 x 2 项的系数 (90年全国),分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量,典题型举例,分析：,例6 若(x+m)2n+1 和 (mx+1)2n (nN+，mR且m0)的展开式的 xn 项的系数相等，求实数m的取值范围,评注：注意区分二项式系数与项的系数,典题型举例,练习,小 结 二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用,作业:指导与学习P74-75T1-10,