中职数学教学ppt课件：第6章 数列.ppt

第六章 数列,本章将学习数列、等差数列、等比数列的概念及相关的计算，并通过实际例子，了解它们在实际生活中的应用.,6.1 数列的概念,教学目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.,创设情境 兴趣导入,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (1),将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为, (2),-1，1，-1，1， (3),排成一列数为,3，3.1，3.14，3.141， (4),当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为,取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，,动脑思考 探索新知,按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列中的每,一个数叫做数列的项从开始的项起，按照自左至右排,序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），,第2项，第3项， ，第n项，其中反映各项在数列中,位置的数字1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数,只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列,叫做无穷数列,创设情境 兴趣导入,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (1),将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为, (2),-1，1，-1，1， (3),排成一列数为,3，3.1，3.14，3.141，3.1416， (4),当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为,取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，,【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第3项为 ，这一项的项数为3.,上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?,由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整,依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项,动脑思考 探索新知,数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作,运用知识 强化练习,1.说出生活中的一个数列实例,2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？,创设情境 兴趣导入,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (1 ),将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为, (2 ),巩固知识 典型例题,例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,解 （1）观察发现，每一项都恰好是其项数的5倍，,故数列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),解：观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母恰好是其项数的2倍，,故数列的一个通项公式为,巩固知识 典型例题,例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,(2),(3) 1，1，1，1，,解：观察发现，各项的绝对值都是1，符号为负、正相间，,故数列的一个通项公式为,由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的,各项恰好为底为1指数为其项项数的幂，,巩固知识 典型例题,解,巩固知识 典型例题,例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,运用知识 强化练习,1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：,2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：,(1)1，1，3，5，；,(2),(3),理论升华 整体建构,.,自我反思 目标检测,自我反思 目标检测,6.2 等差数列,教学目标（1）理解等差数列的定义及等差中项的定义；（2）掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式.,教学目标,1等差数列的概念2等差数列的通项公式,等差数列的通项公式的灵活应用,本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的, 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，从上到下列出每层钢管数排成的数列为：.,4，5，6，7，8，9，10, 梯子自上而下各级宽度排成的数列：（单位：厘米）25，28，31，34，37，40，43，46,以上两个数列有什么特点？,（一）等差数列的定义,若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列,an+1 - an = d (n1),a1 , a2 , a3 a4 ,an ,an+1,d,关键：1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒；2、后项减前项的差是同一个常数。,判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差： 2，4，6，8，10； 1，2，4，6，8； -7，-4，-1，2，5； 6，5，4，3，2，1； 3，3，3，3，,是,是,是,是,不是,d=2,d=-1,d=0,d=3,常数列,把这 n1 个式子的两边分别相加，就能得到,问题：已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？,即,（二）等差数列的通项公式,（二）等差数列的通项公式,例1 求等差数列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项,解： 因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11所以a203201149.,例2 等差数列5，9，13， 的第多少项是401？,解 因为 a15，d9(5)4， an401， 所以4015(n1)(4) 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401,例3 在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值如果某地海拔1千米处的气温是8.5，海拔5千米处的气温是 17.5，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温,解： 设海拔1千米，2千米，3千米，8千米处的气温数值组成的数列为an由题意可知，数列 an 是等差数列，并且a18.5， a5 17.5,因此，海拔2千米，4千米，8千米处的气温分别是2，11，37,所以,由 a5 a1 4d，得,2、求等差数列 3，7，11， 的第 4，7，10 项；3、求等差数列 10，8，6， 的第 20 项,4、在等差数列an中：（1）已知等差数列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2）已知等差数列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d ,如果a，A，b，成等差数列，则 AabA即 A 这时，A就称为a与b的等差中项,（三）等差中项的定义,（2）解： 因为 3，A，7 成等差数列，所以A为3,7的等差中项，即 2 A 3 7 解得 A5,例3 下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项： （1）3，a，5 （2）在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列,解 （1）由题意得,5求下列题中两个数的等差中项。 （1）10与16 （2）3与7,1等差数列的定义及通项公式2. 等差中项的定义及公式3等差数列定义、通项公式和中项公式的应用,在等差数列an中，根据等差中项的定义可知2a2a1a3， 即 类似地，有 由此启发我们想到： 若mnpq（m，n，p，qN*），则应有 am an ap aq 你能证明这个结论吗？,6.3 等比数列,教学目标（1）掌握等比数列的定义；归纳出等比数列的通项公式;（2）理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质.,复习回顾,1.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 推广：an=am+(n-m)d,2.等差中项公式:,3.等差数列前n项和公式,等比数列,新课导入,国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的2倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗？,上述各个格子的麦粒数构成一个数列：,等比数列,新课讲授,等比数列的定义 如果一个数列an从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个 不为零的常数q，则称数列an为等比数列，常数q称为公比.,数学语言：,等比数列的通项公式,若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则,如果a,G,b 成等比数列，那么G 叫做a与b 的等比中项 .,由等比中项的定义可知，a,G,b 满足关系：,等比中项,等比中项公式,，得,等比数列的前n项和公式,若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，,即,当q1时，,当q=1时，,等比数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式：,等比数列,例题讲解,例1,解：,例2,解：,等比数列,例3,已知an为首项a1=3,公比q=2的等比数列，则第几项是96？,解：,设第n项是96，则,第6项是96.,例4,求3与27的等比中项.,解：,等比数列,例题讲解,例5 已知等比数列1,-2，4，-8，求该数列前5项和.,解：由题意，a1=1，q=-2,例6 已知等比数列1,2，4，8，求该数列第4项到第13项的和.,解：该数列第4项到第13项的和可看作以8为首项，2为公比的等比数列的前10项和，,小结,1.等差数列的通项公式： 推广：,2.等差中项公式:,3.等差数列前n项和公式,