两角差的余弦公式ppt课件.ppt

第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式,1.理解两角差的余弦公式及推导过程；,3.掌握“变角”和“拆角”的方法.,2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.,B,D,A,C,60,45,150,对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.,若 为两个任意角, 则 成立吗?,两角差的余弦公式的推导,P,P1,O,x,y,如图，设角 为锐角，且,法一（三角函数线）,涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式.,在单位圆中,法二（向量法）,对于任意 , 有,称为差角的余弦公式，简记为,说明： 1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后.,两角差的余弦公式,公式的运用,完成本题后，你会求 的值吗？,先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.,提升总结,公式的逆用:,利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.,1.两角差的余弦公式：,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,创新题型,长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎。布朗,