上海交通大学大学物理ppt课件 机械波.ppt

第 8 章 机械波,第 8 章 机械波,8.1 机械波的类型,8.2 机械波的速度,8.3 惠更斯原理,8.4 平面简谐波,8.5 平面波的波动方程,8.6 波的能流密度和强度,8.7 半波反射和全波反射,8.8 波的叠加和干涉现象,8.9 多普勒效应,机械振动在连续介质内的传播形成机械波,机械波产生的两个条件：波源，媒质,振动是波动的基础，波动是振动的传播。,常见的波有：机械波，电磁波，,一、横波与纵波,横波：质元振动方向与波的传播方向垂直,纵波：质元振动方向与波的传播方向平行,8.1 机械波的类型,备注,二、行波脉冲波和持续波,三、平面波球面波柱面波,波线： 用有向直线表示波的传播方向,波阵面：某一时刻波的前方达到的各点构成的连续 的面，又称波前,各向同性介质中，波线与波阵面垂直,若波阵面为平面，称为平面波,若波阵面为球面，称为球面波,若波阵面为柱面，称为柱面波,END,机械波的速度决定于媒质的弹性和密度,1. 绳或弦上的横波波速,F 张力，m 线密度,2. 细棒中的纵波波速,E 杨氏模量，r 密度,波速u：波阵面沿波线的推进速度（相位传播）,8.2 机械波的速度,3. 固体中横波波速,G 切变弹性模量，r 密度,4. 液体和气体中的纵波波速,K 容变模量，r 密度,5. 稀薄气体中的声速,设气体满足绝热过程：,得,得,按照容变模量 K 的定义：,END,1. 波动传到的各点都可以 看作是发射子波的波源， 在其后的任一时刻，这 些子波波阵面的包迹就 决定新的波阵面惠更斯原理。,8.3 惠更斯原理,2. t 时刻波阵面 t+t 时刻波阵面 波的传播方向（如下页图）,荷兰物理学家(1629-1695),一、惠更斯原理,二、波的衍射,1. 现象,波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象衍射。,2. 作图 可用惠更斯原理作图,可见，长波衍射现象明显，方向性不好； 短波衍射现象不明显，方向性好。 (长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的), 如你家住在山后，收听广播和收看电 视哪个信号更容易接收到？,a(男)、b(女) 在说话，c 在墙 后偷听， c较容易听到谁的声音？,当然，c 不应该这样去偷听!,三、波的散射,当波在传播途中遇到球形小颗粒时，波将以小颗粒为球心发射球面子波，使波向各个方向散开，这一现象称为散射。,用作图法求出折射波的传播方向,BC=u1(t2-t1),AD=u2(t2-t1),由图可得波的折射定律：,qi入射角，qr折射角。,四、波的折射,END,一、平面行波,设平面波沿 x 轴正向传播，质元沿 y 轴振动,设坐标原点的质元振动,则 t 时刻 x 处质元振动,此式为沿 x 轴正向传播平面波波动方程。,则沿 x 轴负向传播平面波波动方程为：,8.4 平面简谐波,二、平面简谐波,设,则,简谐波：波源作简谐振动，在波传到的区域，媒质中的 质元均作简谐振动 。,假设：媒质无吸收(质元振幅均为A),图中p点比o点落后时间：,波动式,三、描述简谐波的物理量,1. 相速度,等相位面沿波线向前推进的速度，即波速(单位时间波 所传过的距离)。,2. 波长 角波数,波长：两相邻同相点间的距离,角波数：,即单位长度上波的相位变化,周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。,频率、波长和波速三者关系：,或,波动式的其它形式：,3. 一维简谐波表达式的物理意义,a. 固定 x， (x= x0),b. 固定 t， (t = t0 ),c. 如 看定某一相位 , 即令 ( t-kx)=常数,相速度为：,d. 表达式也反映了波是振动状态的传播,由 从几方面讨论,其中 x=u t,e. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性,T 时间周期性, 空间周期性,注：相位差和波程差的关系,解：,解：,例8-2一横波在弦上传播，波动式为： 求：（1）A , n, T , u （2）如每米弦的质量为0.5kg/m，求 张力。,例8-3已知 t=0时的波形曲线为，波沿ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动式。,解：,波速：,原点振动：,初始条件：,波动式：,A点振动式：,解法二,A点振动式：,初始条件：,波动式：,解：,B点振动式：,波动式：,例8-4一平面简谐波在介质中以速度 ，沿x轴的负向传播。已知A点的振动式为 ，则（1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点5m处的B为坐标原点求波动式。,解：,入射波波动式：,反射波波动式：,END,例8-5有一平面简谐波沿 x轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为 ，设波速为u ，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动式。,各种平面波都满足下列方程,称为平面波的波动方程,平面简谐波波动式是它的解。,8.5 平面波的波动方程,弦上的横波，设线密度m，张力F（不变）,END,一、机械波的能流密度,设,8.6 波的能流密度和强度,对于平面简谐波,（同步变化）,单位体积中的机械能,(1) 固定x,物理意义,(2) 固定t,均随 t 周期性变化,随x周期分布,y 最大 为 0,y=0 最大,波的强度,对于平面简谐波：,二、波的能流密度波的强度,单位时间内通过截面的波动能量称为能流,单位时间内通过单位垂直截面的波动能量,称为能流密度,球面简谐波的波动式：,在无吸收时，通过两球面的能流相等,三、声波声强级,频率范围：,2. 声强级,单位：贝尔（Bel）,分贝(dB）,声波，超声波，次声波,1. 正常人听声范围,1000,o,20,20000,I (W / m2),I上=1,I0=10-12W/m2,(Hz),以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,解：,END,例8-6在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为 。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能量是多少？,8.7 半波反射和全波反射,END,一、波的叠加原理,1. 波传播的独立性原理：若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的振动特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响。,2. 波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。,8.8 波的叠加和干涉现象,振动叠加发生在单一质点元,波的叠加发生在波的相叠区域,波动方程的线性决定了波服从叠加原理,波的强度过大（如冲击波）非线性波,叠加原理不成立,电磁波,麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的，,光波在媒质中传播时,弱光 媒质可看作线性媒质,强光 媒质非线性, 波的叠加原理不成立,解满足叠加原理。,二、波的干涉,相干条件,频率相同，振动方向相同，相位差恒定,两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。,设,其中,设,当,当,相长,相消,例8-7两相干机械波，振源相位差p的奇数倍， 在 P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍，问P 点是加强还是减弱？,解：,振动减弱,解：,减弱,例8-9A、B分别为两个相干平面简谐波的波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。,解：,设A比B超前,反相位,P点静止！,例8-10两相干波源S1和S2的间距为d=30m，且都在x轴上，S1位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。x1 =9m和 x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两波源间最小相位差。,解：,设S1和S2的振动相位分别为：,x1点的振动相位差：,（1）,x2点的振动相位差：,（2）,由（1）式,k= -2，-3时相位差最小,三、驻波,当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的波以相反方向传播时，叠加形成驻波。,1. 表达式,设：,2. 振幅,波腹,腹腹,波节,节节,腹节,3. 相位,作振幅为,的简谐振动,两相邻波节之间的质元相位相同,每一波节两侧各质元相位相反。,4. 能量,波节只有势能，波腹只有动能。,当所有各点达到最大位移，全部能量为势能。,当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能。,经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能。,四、简正模式,两端固定的张紧弦中产生驻波,简正频率,对应的驻波称为弦的简正模或固有振动,例8-11如图所示，在一根线密度m=103kg/m和张力 F=10N 的弦线上，沿x轴正方向传播简谐横波，其频率 n=50Hz，振幅A=0.04m。巳知弦线上离坐标原点 x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2 ，且沿y轴 负向运动，当波传播到x2=10m处固定端时，被全部反 射。试写出： （1）入射波的波动式； （2）反射波的波动式； （3）入射波与反射波叠加的合成波在0 x10m区间 内各波节和波腹处的坐标； （4）合成波的平均能流密度。,解：（1）波速,波长,从参考圆可知：1=/3,（2）,（3）因波节间距离为/2=1m，又x2是节点，所以节点坐标： x=0,1,2, 10m 波腹坐标： x=0.5,1.5, 9.5m,（4）I=0,解：,反向波,因为x = 0处为波节,END,当波源S和接收器r有相对运动时, 接收器所测得的频率nr 不等于波源振动频率 nS 的现象。,一、机械波的多普勒效应,参考系：媒质,符号规定： S和r 相互靠近时vs , vr为正,S：波源振动频率， : 波的频率，r：接收频率,1. 波源和接收器都静止 (vS=0，vr=0),r= = r,8.9 多普勒效应,2. 波源静止，接收器运动(vs=0),S,u,单位时间接收到完整波的个数,3. 波源运动，接收器静止(vr=0),u,相当于波通过接收器的总距离为,相当于波通过接收器所在处的波的波长比原来缩短了,4. 波源和接收器皆运动,若S和 r 的运动不在二者连线上,有纵向多普勒效应；无横向多普勒效应(不考虑相对论效应),例8-13火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为500Hz，问：（1）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（2）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为340m/s。,解：,马赫锥,END,