《直角三角形》小结与复习ppt课件.ppt

湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形,-小结与复习(一),1、阅读p27的三项内容。,2、根据内容填表：,有一角为直角(或900),两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半；,一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （勾股定理）,性质的逆定理,勾股定理逆定理,3、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。,三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？,ABC为直角三角形a2b2c2 .,a2b2c2 ，ABC为直角三角形,4.直角三角形勾股定理的内容：,勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。,5、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,填一填,1.在直角三角形中，两个锐角_。,互余,2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。,等腰直角三角形,45,3.直角三角形斜边上的中线等于 _ 。,斜边的一半,4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。,30,6.如果三角形中_的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。,5. 直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。,两直角边,斜边,c2,b2,a2,两边,第三边,最大边,7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。,直角,1.如图, ACB=90A =30，则B= _,BC=1，则AB的长为_，AC的长为_,CD是斜边AB的中线，则CD的长为_,CE是斜边AB的高线，则CE的长为_,60,2,1,2. 若直角三角形的两锐角之差为18，则较大一个锐角的度数是 。,54,3.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A= _ ，B=_。,55,4.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DEAB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长_ cm。ABC的面积是 cm2。,35,1、如图，AC与BD相交于点O，DAAC， DBBC，AC=BD，说明OD=OC成立的理由.,分析：要证OD=OC，就只要证1=2,只要证明RtBDCRtACD，,条件满足吗？, OD=OC（等角对等边）,证明: DAAC DBBC,A=B=900,又 AC=BD ，CD=DC, ACDBDC （HL）, BDC= ACD（全等三角形的对应角相等）,2、如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。,解：BC=25，CD=20，BD=15，BC2=CD2BD2,BCD为直角三角形，即：CDAB,在RtACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15,AB=AC AC=x+15,由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202, BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2,解： 如图，ACE是将ABD绕A点逆时针旋转90而得，连结DE，可得：,DAE=90，CE=BD,在RtDEC中，CE2+CD2=DE2, BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2,3、如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。,又DCE=90 AE=AD，, 在RtADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2,1、如图，已知AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，则图中和C互余的角共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,2、直角三角形斜边的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 。,30,3、已知三角形两个外角的和是2700，则该三角形是 三角形。,直角,4、如图，AP平分BAC， PBAB，PCAB，已知BAC=300，AC=30，求PB的长。,解：作CDAB，垂足是D，,PBAB，PCAB，, CD=PB,在RtACD中，,BAC=300，AC=30，, PB=15,5、已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，你能判断ABC的形状吗？,解： a2c2-b2c2=a4-b4,即：a4-a2c2+b2c2-b4 =0, a4-a2c2+b2c2-b4 =(a4-b4)+(b2c2-a2c2)=0,即：(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,a+b0,a-b=0，a=b,或：a2+b2-c2=0， a2+b2=c2,ABC是等腰三角形或直角三角形。,作业：p28 A 1、6、7,6、若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断ABC的形状。,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,即：(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, a=3，b=4，c=5, 32+42=52, ABC是直角三角形。,湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形,-小结与复习(二),三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？,ABC为直角三角形a2b2c2 .,a2b2c2 ，ABC为直角三角形,1.直角三角形勾股定理的内容：,勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。,（2）300角所对的边等于斜边的一半。,2、直角三角形的特殊性质：,（1）斜边上的中线等于斜边的一半。,4、角平分线的性质和判定：,角平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,1= 2，PDOA ，PEOBPD=PE.,PDOA ，PEOB PD=PE 1= 2.,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,1、有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为345；(3) 三边之比为51213；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,C,4、在RtABC中，C=90，A=30，BC=2cm，则AC=_cm。,3、在RtABC中， C=90， CD是AB边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=,5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,（面积法）,证明： BD=DC，B=15,DCB=B=15（等角对等边）,ADC=B+DCB=30,（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A=90,例2：如图：AD是ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由,答：BEAC,证明： AD是ABC中BC边上的高， 即：ADBC, ADC=BDF=90,又 BF=AC，FD=CD, RtBDFRtADC (HL), FBD=CAD, BFD=AFE, BFD+FBD=90,AFE+CAD=90,AEF=90,即：BEAC,例3、如图，ACBC，ADBD，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：EFCD., ACBC，ADBD，, ACB和ADB是具有公共斜边AB的直角三角形 。,证明：连接CE，DE,又 E是AB的中点，, CED是等腰三角形。,又 F是CD的中点，, EFCD （三线合一）,分析：A城是否受到这次台风的影响，就看A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？,例4、如图，A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，已知距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？,解：作ADBF,CBF=600,FBA=300,而 150200，所以A城会受到台风的影响,例5、如图，已知ABBD于点B，CDBD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使RtFEBRtCEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？,分析：要使RtFEBRtDEG，就有夹直角的两边对应相等。,解：在AB上取BF=CE，在CD上取CG=BE，连接EF，EG, EF=EG,BFE=CEGBFE+BEF=900 CEG+BEF=900即：EFG=900 EFEG,1、如图，已知AB=AC，AD是BC边上的中线，EBC=BAD，问BE与AC的位置关系怎样？,BEAC,2.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。求证：AN平分BAC.,可证：RtAMNRtACN1=2,3.在ABC中，BD、CE是高，BD与CE交于点O，且BE=CD，求证:AE=AD.,提示：要根据题意画图（如图）先证RtOEBRtODC(AAS)，再证明RtAEORtADO(HL),4.已知如图，在ABC中，BAC=2B，AB=2AC，求证:ABC是直角三角形。,提示：过A作CAB的角平分线，交BC于D，过D作DEAB于E，再证明ACDAED(SAS),5、如图，在ABC中，AB=6，BC=AC=5（1）求AB边上的高CD；（2）求BC边上的高AE。 （3）DFBC，求DF,CD=4,（2）由面积公式可得：AE=4.8,(3)也可由面积公式得：DF=1.2,6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,6,6,4,x,x,8-x,如图，设未知数，在BED中，由勾股定理列方程，求解。,CD=3,7.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由,还能证明线段DE、BD、CE之间的数量关系。,图中：DE=CE+BD，图中：DE=CE-BD,证明：RtABDRtCAE(HL),