《数学归纳法》ppt课件.ppt

2.3 数学归纳法,2.3 数学归纳法,课题引入,不完全归纳法,对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。,特点:,an=a1+(n-1)d,如何证明:1+3+5+(2n-1)=n2 (nN*),费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当nN时， 一定都是质数，这是他观察当n0，1，2，3，4时的值都是质数，提出猜想得到的半个世纪后，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）发现 4 294 967 2976700417641，从而否定了费马的推测没想到当n5这一结论便不成立,举例说明：一个数列的通项公式是：an= (n25n+5)2请算出a1= ，a2= ，a3= ，a4=猜测an?,由于a525 1，所以猜测是不正确的,所以由归纳法得到的结论不一定可靠,1,1,1,1,猜测是否正确呢？,思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么？,多米诺骨牌（domino）是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。,多米诺是一项集动手、动脑于一体的运动。一幅图案由几百、几千甚至上万张骨牌组成。骨牌需要一张张摆下去，它不仅考验参与者的体力、耐力和意志力，而且还培养参与者的智力、想象力和创造力。,多米诺是种文化。它起源于中国，有着上千年的历史。,只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就能全部倒下：,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。 （依据）,条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。,思考：你认为证明数列的通项公式 是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？,（1）第一块骨牌倒下；（基础）,二、数学归纳法的概念：,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,求证,请问：第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1= 1+3+5+(2k-1)+(2k+1)= = (k+1)2 ?为什么？,例:用数学归纳法证明,例、求证:(n+1)(n+2)(n+n)=2n 1 3 (2n-1),作业:P108 A组 1(2) B组 3,