《同角三角函数的基本关系》课件.ppt

1.2.2 同角三角函数的基本关系 （第一课时）,【学习目标】1知道同角三角函数的基本关系.2知道同角三角函数的基本关系的推导.,探究一、同角三角函数的基本关系及公式推导：,二、新知探究,自主探究：（预习教材P18-P20）,一、知识回顾,同角三角函数的基本关系公式推导：,知识点1：同角三角函数的基本关系,(1)平方关系: ；即 的正弦、余弦的平方和等于 ；,(2)商数关系: ；即 的正弦、余弦的商等于 ；,同一个角,同一个角,正切,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如:sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式 ， ， , 等等都可以.如：,5 .对平方关系及商数关系不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.,3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,4.利用平方关系及商数关系，只要知道一个就可以求出其它二个（知一求二）,探究二、平方关系及商数关系的变形：,1、由 可变形得：,知识点2：公式变形,2、对于商数关系 可变形得：,3、结合平方关系和商数关系(或三角函数定义）可变形得：,例1.已知 ，且 是第三象限角，,求的值。,解： ,知识点3:同角三角函数的基本关系及其应用,已知 ,求 的值.,变式1、,从而,解: , 是第三或第四象限角.,由 得,如果 是第三象限角,那么,如果 是第四象限角,那么,小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.,例2、已知， 求 的值。,解：,（1）当 时,不妨设x=4，y=3,（2）当 时,不妨设x=-4，y=-3,方法二、同角三角函数的基本关系,由题意得,解得,方法一、三角函数定义法,例2、已知， 求 的值。,方法三、公式法,1、若已知 的值，如何求 和 的值？,2、若已知 的值，如何求 和 的值？,解题归纳,例3、求证：,基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。,证法一：,由原题知：,则,原式左边=,=右边,因此,恒等变形的条件,应用同角关系式证明恒等式,化繁为简,证法二：,因为,由原题知：,恒等变形的条件,分析法,应用同角关系式证明恒等式,（原式成立）,例3、求证：,证明：,因此,作差法,应用同角关系式证明恒等式,比较法,证法三：,例3、求证：,证明：,因此,作商法,比较法,证法四：,应用同角关系式证明恒等式,1、化繁为简：等价变形： 从等式一边变形得到另一边；,证明三角恒等式经常使用的方法：,3、作差法： 两式相减等于0；,2、左右归一： 证明左、右两边式子等于同一个式子,4、作商法： 两式相除等于1(保证分母不为零)。,sin2+cos2=1,平方关系,商数关系,1、同角三角函数的两个基本关系式,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,2、应用：,(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。,课堂小结,3、应用的方法：,正用, 逆用、变形用.,作业：1、整理并完成学案； 2、预习下一节“三角函数诱导公式”,学习数学公式需要做好哪几件事？,记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点,能否直接用,来表示？,思考,因为,又因为,所以,于是,又因为,所以,能否直接用,来表示？,思考,拓展延伸,学习数学公式需要做好哪几件事？,记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点,同角公式的应用,解：分子分母同时除以cos得：,练习,