9章复功率解析ppt课件.ppt

9.4 正弦稳态电路的功率,1. 瞬时功率,第一种分解方法,第二种分解方法,第一种分解方法：, 有时为正, 有时为负；p0, 电路吸收功率；p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量,UIcos (2t+2u)为正弦分量,第二种分解方法：,不可逆分量,可逆分量, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,2.平均功率 P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,一般地 , 有： 0cos1,X0, j 0 , 感性；,X0, j 0 , 容性。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关。这是交流和直流的很大区别。我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。,结论,4. 视在功率S,3. 无功功率 Q,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的规模，由储能元件L、C的性质决定。,它表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率相区别，用伏安(VA)为单位。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW。,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= - I2XC,6. 任意阻抗的功率计算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,当单口网络呈现纯电阻时，功率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数cos1，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。,例1,三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解法 1,解法 2,又,解法 3,9.5 复功率,1. 复功率,定义：,也可表示为：,结论,注意, 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,复功率守恒，视在功率不守恒。,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,求电路各支路的复功率,例1,解1,解2,例2 图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 ，求电压源发出的平均功率。,解：图a)电路的相量模型，如图(b)所示。先求出连接电压 源单口网络的等效阻抗,用欧姆定律求出电流,用分流公式求出电流,可以用以下几种方法计算电压源发出的平均功率:,1. 功率因数的提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,异步电动机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,设备不能充分利用,功率因数低带来的问题：,9.* 正弦交流电路的两个功率问题,当输出相同的有功功率时，线路上电流大，线路损耗大。,解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。,已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。,例1,解,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,并联电容的确定：,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率角度看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1= UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2 UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使功率因数得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9, 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例2,解,未并电容时：,并联电容后：,例3 图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模型，试用并联电容的方法来使负载的功率因数为1。,解：图(a)电路中的电流为,其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为,此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。,在ab两端并联电容，如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其导纳为,从此可见，并联电容的导纳YC=jC=+j0.16S时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率达到100。,并联电容后，电路端口的电流变为,其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，端口电流由2A减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。,j1,j2,例4 若要再使例2的功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。,注意,2. 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件,若RL 和XL均可任意改变,讨论,P 获得最大值,ZL= Zi*,最佳匹配条件,若只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi,最大功率为,若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能最佳匹配，并求最大功率。,例1,解,求:ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例2,解,例3 图(a)所示电路中，为使RL=1000负载电阻从单口 网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成 的网络来满足共轭匹配条件。,解：1. 假如不用匹配网络，将1000负载电阻与电源直接相连时，负载电阻获得的平均功率为,2. 假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000负载电阻可能获得的最大平均功率为,3. 设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。,将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗,令上式的实部相等可以求得,代入电阻值得到,令虚部相等可以求得,代入电阻和电容值得到,计算表明，如选择L=0.3H，C=3F，图示电路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的负载全部吸收。,