2019《流体力学》第三章流体动力学基础ppt课件.ppt

第三章 流体动力学基础, 3-1 描述流体运动的两种方法 3-2 流体运动中的几个基本概念 3-3 连续方程式 3-4 实际流体的运动微分方程式 3-5 伯努利方程及其应用,流体力学基础部分,3-1 描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日法与质点系,第三章 流体动力学基础,二、欧拉法与控制体,质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐标（a,b,c）作为该质点的标志。,全部质点随时间t的位置变动,以流体质点为对象,以固定空间为对象,通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。,独立变量：（a,b,c,t）区分流体质点的标志质点物理量：B(a,b,c,t)， 如：,质点位移:速 度: 加速度：,一、拉格朗日法与质点系,3.1 描述流体运动的两种方法,基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。,二、欧拉法与控制体,3.1 描述流体运动的两种方法,基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。独立变量：空间点坐标 ， ，流体质点和空间点是二个完全不同的概念。,拉格朗日法 质点跟踪法,位移为基本变量,欧拉法 定点观察法,速度为基本变量,压力、密度的表达?,用不同的方法 描述同一个流场！,3.1 描述流体运动的两种方法,3.1 描述流体运动的两种方法,1. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量 分布与时间t 无关，即 称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。,2. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量 均与空间坐标无关，即 称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。,c,b,a,.,.,.,(1) 定常流动和非定常流动,空间点上的流动参数是否随时间变化？,区别流动参数对自变量的依赖程度,三、流动的分类( 欧拉法),c,b,a,.,.,.,3.1 描述流体运动的两种方法,一、物理量的质点导数,3-2 流体运动中的几个基本概念,第三章 流体动力学基础,运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称为物理量N的质点导数。,用欧拉法表示,3.2 流体运动中的几个基本概念,流体质点的加速度,数学表达为复合函数对 t 求导。, 迁移加速度 （对流加速度）,加速度,局部加速度(时变加速度),加速度有三个分量：,例如 v=(x, y, z, t),流体质点的速度,3.2 流体运动中的几个基本概念,流体质点物理量的随体导数（或物质导数）,_ 全导数,_ 局部导数,_ 迁移导数,如：流体质点密度的时间变化率为,_ 全导数,_ 局部导数,_ 迁移导数,3.2 流体运动中的几个基本概念,迁移加速度：,由于截面面积变化，流体质点的速度沿流程变化。,举例,局部加速度：,随着流量变化，不同时间经过同一点的流体质点速度不同。,流量随时间变化的变截面管流动,3.2 流体运动中的几个基本概念,二、迹线与流线,1. 迹线,流场中流体质点的运动轨迹,在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。,例,3.2 流体运动中的几个基本概念,2. 流线,某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。,4,2 3 51,3.2 流体运动中的几个基本概念,粘性流体绕圆柱体的平面流动,由静止开始绕过圆柱的流动。流速是很快地增加然后保持恒定。,3.2 流体运动中的几个基本概念,流线特点,1. 同一时刻，不同流体质点所组成的曲线， 流线表示该时刻流场中质点的速度方向；,2. 流线密集程度表示速度的大小；,4. 流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。,3. 定常流动时，流线和迹线重合；,3.2 流体运动中的几个基本概念,奇点: 点源的例子,奇点,流线特点,3.2 流体运动中的几个基本概念,流线特点,驻点: 钝体绕流的例子,驻点,驻点,(理想流体平面流动),3.2 流体运动中的几个基本概念,两矢量方向相同,3. 流线的微分方程,流线微元矢,流体质点速度矢,3.2 流体运动中的几个基本概念,两个矢量的矢量积等于零,t 是参变量,流线的微分方程,3.2 流体运动中的几个基本概念,例. 已知不可压缩流动的速度场 vx=x+t，vy=y+t，vz=0 求 t =时刻，过点（ 1, 1, 0）流线。,积分得两曲面方程，其交线即流线,解. 非定常二元流动的流线方程（ t 不参加积分 ）,例题,t =过点(1, 1, 0)的流线,(1, 1 ),流管和流束,在流场中通过一条封闭曲线上各点作流线，所组 成的管状曲面称之为流管。管内全部流体叫流束。,流体限制在流管内流动,微元流束和总流的定义？,3.2 流体运动中的几个基本概念,三、流管与流束,有效截面,处处与流线垂直的截面称为过流断面,若流线是平行直线过流断面是平面，否则是曲面。,3.2 流体运动中的几个基本概念,微元流管截面积很小的流管。,总流管内整股流体。,流体不能穿过流面或流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。,控制面 控制体的边界面,控制体 相对坐标系有固定位置、有任意形状的空间区域,控制体与控制面,控制面,控制体,连接管道的突然扩大段,3.2 流体运动中的几个基本概念,四、流量与静通量,四、流量与静通量,3.2 流体运动中的几个基本概念,流过全部封闭控制面的流量，叫净通量。,静通量,流量,过流断面 非过流断面,曲面控制面上,五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数,3.2 流体运动中的几个基本概念,从流量公式看出，要想求得总流过流断面流量，需知道速度在过流断面上的分布规律。由于粘性摩擦等因素，速度分布不容易确定。工程中常用实验测得过流断面的流量，除以过流断面面积得到一个平均速度。,令 代表真实速度与平均速度的差值,断面平均流速：,五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数,3.2 流体运动中的几个基本概念,断面平均流速：,简化的流量公式:,动能：,五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数,3.2 流体运动中的几个基本概念,动能修正系数：,动量修正系数:,动量：,一元流动、二元流动和三元流动,喷管内粘性流体流动的速度分布,实际流动 u=u(x, y, z, t) 三元流动,考虑平均流速 V=V(x, t) 一元流动,考虑轴对称， u=u(r, x, t) 二元流动,流动参数的变化与几个空间坐标有关？,3.2 流体运动中的几个基本概念,六、流动的分类( 欧拉法),绕无限翼展的二元流动,3.2 流体运动中的几个基本概念,绕有限翼展的三元流动,3.2 流体运动中的几个基本概念,一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程,质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律,连续性方程伯努利方程动量方程,第三章 流体动力学基础,3-3 连续方程式 （质量守恒方程）,第三章 流体动力学基础,3-3 连续方程式 （质量守恒方程）,一、基本原理,它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。,在流场中任取一空间固定的封闭曲面S（控制面control surface），所围体积V（控制体control volume）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量= 控制体内流体质量的减少, Euler型连续性方程,特例：,（流入、流出CS 体积流量相等）,流体不可压缩 ：,沿流管定常流动：,流动定常（ ）：,沿流管不可压流动：,（流入、流出CS 质量流量相等）,（沿流管）,（沿流管）,不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S小的地方流速快，S大的地方流速慢。 平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。,A、 V、 有效截面的面积、平均流速、平均密度,定常总流,不可压缩总流,VA= C,VA= C,二、一元流动的连续方程式,3.3 连续方程式,3.3 连续方程式,可压缩流体恒定总流的连续性方程,综合：,表明：不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.,不可压缩流体恒定总流的连续性方程,例. 输水圆管截面直径d1=0.05m，d2=0.1m，进口 V1=0.2 m/s，求出口V2及流量Q。,V1A1=V2A2,V2 = V1(d1/ d2)2 =0.05m/s,Q=V1A1=V1d21/4 =3.910-4m3/s,解.,由不可压缩流动连续性条件,A1 V1 A2 V2,例题,得,dx,dy,dz,A,B,三、二元三元流动的连续性方程式,dt时间内，经过y方向两微元面净流入的质量,微元控制体,3.3 连续方程式,dt时间内，控制体内密度变化引起的质量增加,dt时间内，经过控制面净流入控制体的质量,连续性条件：控制体内质量增长率=净流入质量流量,可压缩流体非定常流动的连续性方程,可压缩流体定常流动的连续性方程,不可压缩流体流动的连续性方程,3.3 连续方程式,由 y =0, v=0得 f (x)=0,用极坐标表示,解,由不可压缩条件,积分求出 y方向速度分量,，在 x 轴各点v =0。求 y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。,例. 已知平面不可压缩流动,例题,过任一绕原点圆的流量 Q=m,点源流,一、欧拉运动方程,3-4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程,运动的理想流体，加速度可以不等于零,理想流体,静止流体,（流体微团无相对运动 ）,（ =0）,比较静止流体和运动的理想流体,表面应力只有压强,表面应力只有压强,，切应力为零,，切应力为零,二、积分形式的动量方程,第三章 理想流体动力学基本方程,欧拉平衡方程,dx,dy,dz,f,a,A,B,流体微团的受力分析,y方向的表面力,在形心 M （x、y、z）定义p、f、u、a,欧拉运动方程,理想流体运动微分方程,3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程,非惯性坐标系,(如固定在旋转叶片上的相对坐标系), 相对坐标系的平移加速度、 旋转角速度、旋转角加速度,式中, 流体在相对坐标系中的位移、 速度和加速度,惯性力,3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程,动量定理,F,二、积分形式的动量方程,系统的动量定理,mV 质点或系统的总动量 F 质点或系统受到的外力,控制体动量方程（无粘性力）,A,mV,定常流动,经过控制面的动量流量,积分形式的动量方程,3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程,理想流体、定常流动,积分形式的动量方程 控制体体积 A 控制体表面积,经过控制面的动量流量,3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程,曲率半径,微团速度,3-5 伯努利方程及其应用,定常流动，迹线与流线重合,1. 在自然坐标下分解加速度,2. 沿流线积分运动方程,第三章 流体动力学基础,一、理想流体沿流线的伯努利方程,2. 沿流线积分运动方程,欧拉运动方程,不可压缩，定常流动，重力场,方程可写为,沿流线积分得伯努利方程,3-5. 伯努利方程及其应用,沿流线单位重量流体的机械能守恒,应用条件,理想、定常、不可压缩、重力流体、沿流线适用,物理意义,理想流体伯努利方程的意义,3-5. 伯努利方程及其应用,或,Z 代表单位重力流体的位能，简称位置水头。,P/pg 代表单位重力流体的压能，简称压强水头。,V2/2g 代表单位重力流体的动能，简称速度水头。,几何意义,在流体静力学中我们了解了 为位置水头， 为压强水头的概念，两者之和 称为测压管水头，明确压能和位能的关系。现引入测速管概念，明确动能和位能的关系。进入测速管中的流体以速度 冲入测速管中给予管中静止流体以某一冲力，受到这一冲力后管中液面可再静压力的作用下管中液面上升高度的基础上再上升一个高度，然后保持平衡。此时测速管的入口流体速度为零，动能完全转变为压能，所以 可代表一个高度。,3-5. 伯努利方程及其应用,由伯努利方程,由连续性条件,几何意义,p=？,3-5. 伯努利方程及其应用,3-5. 伯努利方程及其应用,几何意义,沿流线单位重量流体的总水头线为水平线,1. ：单位重量流体所具有的势能，即测压管水头。 2. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为 总水头。 表明：以断面流速v为初速的铅直上升射流 所能达到的理论高度。3. :单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l ）所损失的机械能，称为水头损失。,单位：米,3-5. 伯努利方程及其应用,实际流体伯努利方程及意义,压强沿流线法向的变化,流线法向的运动方程,质量力为重力,缓变流（曲率很小或流线趋于平行）沿流线法向的压强分布,3-5. 伯努利方程及其应用,常数2,微元流束的连续性条件,微元流束的伯努利方程,工程中一般不观察哪一条流线上的流动，而是总流在端面上的平均值，用平均速度表示更有实际价值。,二、其他形式的伯努利方程式,代平均值,常数1,代平均值,在两个缓变流截面上积分, A1, A2,在总流的两个缓变流截面上积分得,理想流体总流的伯努利方程, 动能修正系数,3-5. 伯努利方程及其应用,1. 总流上的伯努利方程,由微元流束的伯努利方程导出总流的伯努利方程（能量关系式）,应用条件,(四) 选定基准面和压强度量标准,(三) 在缓变流截面的同一点取压强、位置值,(二) 两截面处为缓变流,(一) 理想、不可压缩、重力流、定常流动,3-5. 伯努利方程及其应用,（五）层流 =2，湍流 1，理想均匀流 =1,2. 叶轮机械内相对运动的伯努利方程式,在相对坐标系内的定常运动,替换,方程写为可积形式,3-5. 伯努利方程及其应用,沿流线积分得,沿流线积分得,设H为总水头,H1 H2 流体对叶轮做功,H2 H1 叶轮对流体做功,若1、2为由外向内：,若1、2为由内向外：,3-5. 伯努利方程及其应用,两船靠得相当近，水流经过两船间的渐狭通道，由连续性方程可知：两船间流速增加、压力降低。,两船并行相撞的解释：,3-5. 伯努利方程及其应用,二、文丘里流量计三、虹吸管出流,一、 皮托管测量流速,PB 压强,V,PA 压强,理想、不可压缩、重力流体、定常流动、沿流线（或沿总流的两个缓变流截面）,3-5. 伯努利方程及其应用,三、伯努利方程式的应用,将流体动能转化为压能，从而测定流体运动速度。,B A,皮托管测速原理,（1）用伯努利方程求速度与压强的关系,A 总压,B 静压,3-5. 伯努利方程及其应用,B, z=0, 流速修正系数,（2）测量静压强差,A,等压面上两点的静压强,代入测速公式,3-5. 伯努利方程及其应用,二、 文丘里流量计,已知管径和密度，由两截面压差求流量, =1,联立求解总流的两个方程,(1)连续性条件,(2) 总流伯努利方程,3-5. 伯努利方程及其应用,节流式流量计（孔板、喷嘴、文丘里流量计）,H=4cmL=24cm,三、虹吸管出流,等直径虹吸管出流， 忽略粘性影响。求：（1）出口断面流速；（2）管内最大真空度。, =1,（1）在缓变流截面1、2列伯努利方程,解.,已知,得,、z 用统一的基准度量,3-5. 伯努利方程及其应用,（2）在缓变流截面1、A列伯努利方程,得,由,安装虹吸管的限制： 管内最高点压强高于液体汽化压,真空度,H=4cmL=24cm,3-5. 伯努利方程及其应用,动量定理,流体系统的动量定理 控制体的动量方程,一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程三、动量方程和动量矩方程的应用,3-10 动量方程和动量矩方程应用举例,第三章 理想流体动力学基本方程,（理想流体、定常流动）,物理意义 单位时间内净流出控制体的动量 等于作用在控制体上的合外力,1. 积分形式的动量方程,控制体,控制面,控制面,一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,控制面上的动量交换（一元流动）,流管中的定常流动,控制面,控制体,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,2. 不可压缩一元定常流动的动量方程,dA1,dA2,有流量分叉的总流 ？,原控制体内流体受力变化是高阶小量,在坐标方向投影得标量方程,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,用平均速度表示动量流量,V 有效截面平均速度矢量 动量修正系数,单位时间内通过控制面净流出的动量,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,不可压缩一元定常流动的动量方程,动量方程是矢量方程 !,净流出控制体的动量流量,作用在控制体上的合外力,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,1. 积分形式的动量矩方程,理想流体、定常流动,物理意义 单位时间内净流出控制体的动量矩 等于作用在控制体上的外力矩之和。,二、 不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,2. 不可压缩一元定常流动的动量矩方程,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,例1 水平面内的水管弯头，入口截面平均压强 p1=6.80104N/m2 , V1=1.5m/s，求支持水管的水平力F。,p1,d1=0.15m,d2=0.075m,y x,例 题,三、动量方程和动量矩方程的应用,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,例 题,y x,解. 第一步 选定控制面，找出全部外力，写出,动量方程的投影方程,即,x方向,y方向,已知 p1, V1 , d1, d2,p1=6.8104Pa, V1=1.5m/sd1= 0.15m, d2= 0.075m,例 题,y x,第三步 由伯努利方程求p2,Fx=1241.4 NFy= 534.1 N,第二步 由连续性方程求V2和Q,求得支持力为,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,x y,P,例2 已知平面射流速度V0 、流量 Q0和射流与平板交角，求平板受到的冲击力P 和分流的流量.,有自由射流的问题：（1）射流问题一般不计重力影响；（2）缓变流截面为大气压强;（3）各缓变流截面的平均速度相等。,例 题,平板仅在法向受力,例 题,解. 第一步 选定控制面，列动量方程,（1）在板的垂直方向投影,（2）在板的平行方向投影,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,第三步补充连续性方程求分流量,第二步 补充伯努利方程求流速,例 题,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,多个缓变流截面的分流问题： （1）用连续性条件； （2）每一对缓变流截面建立一个伯努利方程； （3）动量流量为矢量和。,绝对速度,例3 已知U、V0、Q0和，求射流对匀速运动平板的作用力F 和功率 P（在相对运动坐标系中解动量方程）。,水流相对速度V= V 0 - U,经过控制面的流量 Q =?,在相对坐标系内射流为定常流动：,控制体,例 题,取y轴垂直于平板，动量方程在 y方向投影,代入动量方程,例 题,射流功率,3.10 动量方程和动量矩方程应用举例,