2019教学ppt课件《菱形的性质与判定》（年北师大版）教育精品.ppt

,复习回顾: 什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,平行四边形的性质：,对称性：是中心对称图形。边：对边平行且相等。对角线：相互平分。角：对角相等,邻角互补。,观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,平行四边形,菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的定义：,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。,想一想: 1、菱形与平行四边形有什么关系？,菱形集合,平行四边形集合,菱形的性质：,归纳：,合作探究：,想一想: 2、菱形还具有哪些特殊的性质？请与同伴交流。,做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？,（2）菱形中有哪些相等的线段？,1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD)。2.定理：菱形四条边相等(AB=BC=CD=AD)。3.定理：菱形的对角线互相垂直(ACBD)。4.菱形的对角线平分每组对角。,A,B,C,O,D,发现菱形的特殊性质：,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O。求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）ACBD。,证明菱形的性质,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）。 又AB=AD ; AB = BC = CD =AD。,求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。,（2）AB=AD, ABD是等腰三角形。,又四边形ABCD是菱形， OB=OD。,在等腰三角形ABD中， OB=OD， AOBD， 即ACBD。,思考 ：试证明AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC。,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质。,对称性：是轴对称图形。边：四条边都相等。对角线：互相垂直且平分每组对角。,对称性：是中心对称图形。角：对角相等，邻角互补。边：对边平行且相等。对角线：相互平分。,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,总结归纳,1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，而且它们是_（“全等”或“不全等”）。,口答：,2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360 B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分,ABD, BCD，ABC,ADC,ABO，ADO,BCO,CDO,全等,B,例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=6cm。 则：（1）BO=_; (2)AC=_。,典例精析,B,A,C,D,O,3cm,8cm,菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题。,归纳：,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求 菱形的边长AB 和对角线AC 的长。解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形。 AB = BD = 6。,典例精析,在RtAOB中，由勾股定理，得 OA 2 +OB 2=AB 2，OA = = = 。AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）。,若菱形有一个内角为60，那么60角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30角的直角三角形。,归纳：,1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长 是（ ） A.40 B.32 C.24 D.20,D,当堂练习,2.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F 分别 为BC，CD的中点，那么EAF 的度数是（ ）,B,A.75 B.60 C.45 D.30,3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE。 证明：四边形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD。 BCE=DCE。 又 CE=CE， BC ECOB（SAS）。 CB E=CDE。 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC。 AFD=CBE。,当堂练习,1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线平分每组对角。,课堂小结：,