第11章压杆的稳定性分析与设计ppt课件.pptx
工程力学工程静力学与材料力学,马志涛,大连大学建筑工程学院,第11章 压杆的稳定性分析与设计,第11章 压杆的稳定性分析与设计,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,4,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,5,桁架中的压杆,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,6,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,7,高压输电线路保持相间距离的受压构件,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,8,压杆稳定性实验,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,9,脚手架中的压杆,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,10,薄壁圆筒因压力导致屈曲及褶皱,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,11,钢制箱梁底部因受压失稳引发桥体倒塌,第11章 压杆的稳定性分析与设计,大连大学,12,钢管脚手架的失稳倒塌,第11章 压杆的稳定性分析与设计,细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failure by lost stability)，又称为屈曲失效(failure by buckling)。什么是受压杆件的稳定性，什么是屈曲失效，按照什么准则进行设计，才能保证压杆安全可靠地工作，这是工程常规设计的重要任务之一。本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念，包括：平衡构形、平衡构形稳定与不稳定的概念以及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界力。最后，本章还将介绍工程中常用的压杆稳定设计方法安全因数法。,大连大学,13,第11章 压杆的稳定性分析与设计,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念11.2 细长压杆的临界载荷欧拉临界力11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.4 压杆的稳定性设计11.5 压杆稳定性分析与稳定性设计示例11.6 结论与讨论,大连大学,14,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念,大连大学,15,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念,11.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性11.1.2 临界状态与临界载荷11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,大连大学,16,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念11.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性,大连大学,17,11.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性,结构构件或机器零件在压缩载荷或其它特定载荷作用下发生变形，最终在某一位置保持平衡，这一位置称为平衡位置，又称为平衡状态或平衡构形（equilibrium configuration）。承受轴向压缩载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡构形直线的平衡构形与弯曲的平衡构形。,大连大学,18,F,F,11.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性,大连大学,19,当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动（disturbance）使其偏离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能恢复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是稳定的（stable）。扰动除去后，构件不能恢复到原来的平衡构形，则称初始的平衡构形是不稳定的（unstable）。此即判别弹性平衡稳定的静力学准则（statical criterion for elastic stability）。不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动下，将转变为其它平衡构形。例如，不稳定的细长压杆的直线平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。这一过程称为屈曲(buckling)或失稳(lost stability)。通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌(collapse)。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念11.1.2 临界状态与临界载荷,大连大学,20,11.1.2 临界状态与临界载荷,介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形称为临界平衡构形，或称为临界状态(critical state)。处于临界状态的平衡构形，有的是稳定的，有的是不稳定的，也有的是中性的。非线性弹性稳定理论已经证明了：对于细长压杆，临界平衡构形是稳定的。使杆件处于临界状态的压缩载荷称为临界载荷(critical load)，用Fcr表示。,大连大学,21,11.1.2 临界状态与临界载荷,大连大学,22,稳定,不稳定,11.1 弹性平衡稳定性的基本概念11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,大连大学,23,11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,不是所有受压杆件都会发生屈曲，也不是所有发生屈曲的压杆都是弹性的。理论分析与试验结果都表明，根据不同的失效形式，受压杆件可以分为三种类型，它们的临界状态和临界载荷各不相同。,大连大学,24,11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,大连大学,25,细长杆发生弹性屈曲,当外加载荷FFcr时，不发生屈曲。,当FFcr时，发生弹性屈曲：当载荷除去后，杆仍能由弯曲平衡构形恢复到初始直线平衡构形。,右图为细长杆承受压缩载荷时，载荷与侧向屈曲位移之间的关系。,O,F,Fcr,F,F,11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,大连大学,26,中长杆发生弹塑性屈曲,当外加载荷FFcr时，中长杆也会发生屈曲，但不再是弹性的，这是因为这时压杆上的某些部分已经出现塑性变形。,右侧为中长杆承受压缩载荷时，载荷与侧向屈曲位移之间的关系。,O,F,Fcr,F,F,11.1.3 三种类型的压杆的不同临界状态,大连大学,27,粗短杆不发生屈曲，而可能发生屈服或断裂,粗短杆承受压缩载荷时，载荷与轴向变形关系曲线。,O,F,Fcr,F,F,11.2 细长压杆的临界载荷欧拉临界力,大连大学,28,11.2 细长压杆的临界载荷欧拉临界力,11.2.1 两端铰支的压杆11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,大连大学,29,11.2 细长压杆的临界载荷欧拉临界力11.2.1 两端铰支的压杆,大连大学,30,11.2.1 两端铰支的压杆,当FFcr时，0，这表明当无限接近临界载荷时，在直线平衡构形附近无穷小的邻域内存在微弯的屈曲平衡构形。根据这一平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程，以及端部约束条件，即可确定临界载荷。,大连大学,31,11.2.1 两端铰支的压杆,研究压杆稳定性，必须首先确定临界压力Fcr的值，不同约束情况下细长压杆的临界压力不同，本节就两端铰支的细长压杆的临界压力公式进行推导。压力F与轴线重合，当压力达到临界值时压杆由原来的直线平衡转变为弯曲平衡状态。可以认为，使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为临界压力。,大连大学,32,x,w,w,F,F,x,11.2.1 两端铰支的压杆,从任意截面处将微弯屈曲状态下的压杆截开，局部轴力如图所示，考察微弯状态下局部压杆的平衡。此时弯矩为M=Fw。,大连大学,33,由小挠度微分方程,这样一个二阶常系数线性微分方程，其通解为,式中，A、B为待定常数，可以通过压杆边界条件确定,w(0) = 0, w(l) = 0,11.2.1 两端铰支的压杆,大连大学,34,11.2.1 两端铰支的压杆,大连大学,35,这样得到临界压力,式中，E为压杆的弹性模量，I为横截面的最小形心主惯性矩（由于压杆两端是铰支座，允许杆件在任意纵向平面内发生弯曲变形，因而杆件的微小弯曲变形必定是发生在抗弯能力最差的纵向平面内）。,临界压力时的挠曲线方程为,该挠曲线是一条半波正弦曲线（0-），其中点的挠度（用表示，数值等于A）则取决于压杆的微弯程度。,11.2.1 两端铰支的压杆,大连大学,36,是一个无法确定的值，似乎压杆在临界压力作用下处于随遇平衡状态。但事实上这是不成立的， 之所以无法确定，是因为推导公式时使用了挠曲线近似微分方程，若采用精确微分方程，则所得解的F与的关系可用图a中曲线AB表示。当FFcr时，压杆在微弯平衡状态下，压力F与压杆中点的挠度之间存在一一对应的关系。而由挠曲线近似微分方程得出的F-的关系如图b所示，当F=Fcr时，压杆在微弯形态下呈现随遇平衡的特征。,11.2.1 两端铰支的压杆,大连大学,37,其中A为未定常数，称为屈曲模态幅值（amplitude of buckling mode），n为屈曲模态的正弦半波数。,11.2 细长压杆的临界载荷欧拉临界力11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,大连大学,38,11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，这些公式可以写成通用形式：这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effective length)；为反映不同支承影响的系数，称为长度因数（coefficient of length），可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。,大连大学,39,11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,大连大学,40,两端固定 0.5,一端铰支，一端固定 0.7,两端铰支 1.0,一端自由，一端固定 2.0,11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式,大连大学,41,需要注意的是, 临界载荷公式，只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断,大连大学,42,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断,11.3.1 长细比的定义与概念11.3.2 三类不同压杆的区分11.3.3 三类压杆的临界应力公式11.3.4 临界应力总图与p、s值的确定,大连大学,43,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.3.1 长细比的定义与概念,大连大学,44,11.3.1 长细比的定义与概念,在临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时，其横截面上的平均正应力小于或等于材料的比例极限,大连大学,45,其中称为cr临界应力(critical stress)； p为材料的比例极限。,对于某一压杆，当临界载荷Fcr尚未算出时，不能判断压杆横截面上的应力是否处于弹性范围；当临界载荷算出后，如果压杆横截面上的应力超过弹性范围，则还需采用超过比例极限的临界载荷计算公式。这些都会给计算带来不便。能否在计算临界载荷之前，预先判断哪一类压杆将发生弹性屈曲？哪一类压杆将发生超过比例极限的非弹性屈曲？哪一类不发生屈曲而只有强度问题？回答当然是肯定的。为了说明这一问题，需要引进柔度（compliance）的概念。,11.3.1 长细比的定义与概念,柔度又称长细比（slenderness ratio），用表示。柔度是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量，由下式确定：,大连大学,46,其中，i为压杆横截面的惯性半径：,从上述二式可以看出，柔度反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。,11.3.1 长细比的定义与概念,大连大学,47,用柔度表示的细长杆临界应力公式,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.3.2 三类不同压杆的区分,大连大学,48,11.3.2 三类不同压杆的区分,大柔度杆/细长杆：柔度大于或等于某个极限值p时，压杆将发生弹性屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力不超过材料的比例极限。中柔度杆/中长杆：柔度小于p，但大于或等于另一个极限值s时，压杆也会发生屈曲。这时，压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力已经超过材料的比例极限，截面上某些部分已进入塑性状态。这种屈曲称为非弹性屈曲。小柔度杆/粗短杆：柔度小于极限值s时，压杆不会发生屈曲，但将会发生屈服或断裂。,大连大学,49,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.3.3 三类压杆的临界应力公式,大连大学,50,11.3.3 三类压杆的临界应力公式,大连大学,51,1. 对于细长杆，临界应力公式,2. 对于中长杆，由于发生了塑性变形，理论计算比较复杂，工程中大多采用直线经验公式计算其临界应力，最常用是直线公式,其中a和b为与材料有关的常数，单位为MPa。,3. 对于粗短杆，因为不发生屈曲，而只发生屈服(韧性材料)，故其临界应力即为材料的屈服应力,将上述各式乘以压杆的横截面面积，即得到三类压杆的临界载荷。,11.3 长细比的概念 三类不同压杆的判断11.3.4 临界应力总图与p、s值的确定,大连大学,52,11.3.4 临界应力总图与p、s值的确定,根据三种压杆的临界应力表达式，在cr坐标系中可以作出关系曲线，称为临界应力总图(figures of critical stresses) 。,大连大学,53,O,cr,s,p,A,B,C,s,p,11.3.4 临界应力总图与p、s值的确定,令细长杆的临界应力等于材料的比例极限，得到对于不同的材料，由于E、 p各不相同， p的数值亦不相同。一旦给定E、 p，即可算得p。若令中长杆的临界应力等于屈服强度，得到,大连大学,54,根据临界应力总图中所示之cr关系，可以确定区分不同材料三类压杆的柔度极限值s、 p 。,11.4 压杆的稳定性设计,大连大学,55,11.4 压杆的稳定性设计,本章前面几节所讨论的压杆，都是理想化的，即压杆必须是直的，没有任何初始曲率；载荷作用线沿着压杆的中心线；由此导出的欧拉临界载荷公式只适用于应力不超过比例极限的情形。工程实际中的压杆大都不满足上述理想化的要求。因此实际压杆的设计都是以经验公式为依据的。这些经验公式是以大量实验结果为基础建立起来的。,大连大学,56,11.4 压杆的稳定性设计,11.4.1 压杆稳定性设计内容11.4.2 安全因数法与稳定性设计准则11.4.3 压杆稳定性设计过程,大连大学,57,11.4 压杆的稳定性设计11.4.1 压杆稳定性设计内容,大连大学,58,11.4.1 压杆稳定性设计内容,稳定性设计（stability design）一般包括：确定临界载荷当压杆的材料、约束以及几何尺寸已知时，根据三类不同压杆的临界应力公式，确定压杆的临界载荷。稳定性安全校核当外加载荷、杆件各部分尺寸、约束以及材料性能均为已知时，验证压杆是否满足稳定性设计准则。,大连大学,59,11.4 压杆的稳定性设计11.4.2 安全因数法与稳定性设计准则,大连大学,60,11.4.2 安全因数法与稳定性设计准则,为了保证压杆具有足够的稳定性，设计中，必须使杆件所承受的实际压缩载荷（又称为工作载荷）小于杆件的临界载荷，并且具有一定的安全裕度。压杆的稳定性设计采用安全因数法，其稳定性设计准则（criterion of design for stability）一般可表示为,大连大学,61,nw nst,工作安全因数,临界应力,工作应力,nst,规定安全因数,由于一些难以避免的缺陷，如初弯曲、压力偏心等，都严重影响压杆的稳定，且压杆的柔度越大影响也越大，从而降低了压杆的临界压力。而同样这些因素，对杆件强度的影响就不像对稳定那么严重。对于钢材，nst=1.83.0；对于铸铁，nst=5.05.5；对于木材， nst=2.83.2。,11.4 压杆的稳定性设计11.4.3 压杆稳定性设计过程,大连大学,62,11.4.3 压杆稳定性设计过程,根据上述设计准则，压杆的稳定性设计过程必须根据材料的弹性模量与比例极限E、p，计算出柔度的极限值p和s；再根据压杆的长度l、横截面的惯性矩I和面积A，以及两端的支承条件，计算压杆的实际柔度 ；比较压杆的实际柔度值与极限值，判断属于哪一类压杆，选择合适的临界应力公式，确定临界载荷；计算压杆的工作安全因数，并验算是否满足稳定性设计准则。对于简单结构，则需应用受力分析方法，首先确定哪些杆件承受压缩载荷，然后再按上述过程进行稳定性计算与设计。,大连大学,63,11.5 压杆稳定性分析与稳定性设计示例,大连大学,64,11.5 例题11-1 计算压杆临界载荷,两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。1. 分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大？2. 已知：d =160 mm、Q235钢的E=206 GPa和p=200MPa；求：二杆的临界载荷。,大连大学,65,F,5m,(a),F,9m,(b),d,d,11.5 例题11-1 计算压杆临界载荷,解： 1. 计算柔度，判断哪根杆临界载荷大从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。,大连大学,66,11.5 例题11-1 计算压杆临界载荷,2. 计算各杆的临界载荷计算柔度，判断属于哪一类压杆。,大连大学,67,两根杆均属于细长杆，可以利用欧拉公式计算临界力。a杆为两端铰支的压杆,b杆为两端固定的压杆,11.5 例题11-1 计算压杆临界载荷,1. 本例中的两根杆，若其他条件不变，杆长减少一半，临界载荷会增大到原来的4倍。2. 改用高强度钢（屈服强度比Q235高2倍以上，E相差不大）是不能提高临界载荷的。,大连大学,68,11.5 例题11-2 计算柱体许可载荷及正应力,一端固定、另一端自由的柱体，承受对心压缩载荷F的作用。已知：柱体长度l=2.5m横截面尺寸a=100mm, b=88mm柱体材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa稳定安全因数nst=2.5求：柱体的许可载荷及相应的正应力,大连大学,69,F,l,A,B,a,a,b,b,y,z,11.5 例题11-2 计算柱体许可载荷及正应力,解：根据横截面几何尺寸计算横截面面积、惯性矩、惯性半径以及最大正应力作用点到中性轴的距离。,大连大学,70,应为柱体一端固定、另一端自由，故长度因数=2.0，有效长度l=5m。,11.5 例题11-2 计算柱体许可载荷及正应力,大连大学,71,11.6 结论与讨论,大连大学,72,11.6 结论与讨论,11.6.1 稳定性计算的重要性11.6.2 影响压杆承载能力的因素11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,大连大学,73,11.6 结论与讨论11.6.1 稳定性计算的重要性,大连大学,74,11.6.1 稳定性计算的重要性,大连大学,75,稳定性设计的重要意义,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。, 横杆之间的距离太大 2.2m规定值1.7m;, 地面未夯实，局部杆受力大；, 与墙体连接点太少；, 安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。,11.6 结论与讨论11.6.2 影响压杆承载能力的因素,大连大学,76,11.6.2 影响压杆承载能力的因素,影响压杆稳定承载能力的因素不同于影响强度的因素。一般情形下，控制构件强度的因素主要是个别危险截面上的内力、危险面的几何形状和尺寸。而压杆丧失稳定，由直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，这一过程不是某个截面或某几个截面的行为，而是压杆的一种整体行为。与梁的位移形成过程相似，压杆的屈曲过程是压杆所有横截面弯曲变形的累加结果。所以，个别截面的削弱对于压杆临界载荷的数值影响不大。,大连大学,77,11.6.2 影响压杆承载能力的因素,大连大学,78,所以临界载荷与弹性模量E和柔度有关，柔度又包含了截面形状、几何尺寸以及约束条件等因素。,所以临界载荷与横截面面积、材料常数a和b，以及柔度有关。,所以临界载荷主要取决于材料的屈服强度（韧性材料）和杆件的横截面面积。,11.6 结论与讨论11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,大连大学,79,11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,为了提高压杆承载能力，防止屈曲失效，必须综合考虑杆长、支承性质、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可采取的措施有以下几方面：尽量减小压杆长度增强支承的刚性合理选择截面形状合理选用材料,大连大学,80,11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。,大连大学,81,尽量减小压杆长度,图示的两种桁架，其中的、杆均为压杆，但是左图中、杆的长度大于右图中、杆的长度。所以，右图中桁架的承载能力，要远远高于左图中的桁架。,11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将变为原先的4倍。,大连大学,82,增强支承的刚性,11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。这时如果只增加截面某个方向的惯性矩（例如，增加矩形截面高度），并不能提高压杆的承载能力。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy= Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面面积，正方形截面或圆截面比矩形截面好；空心正方形或圆环形截面比实心截面好。当压杆端部在不同的方向上具有不同的约束条件时，应采用最大与最小主惯性矩不等的截面（例如矩形截面），并使压杆在惯性矩较小的方向具有较刚性的约束，尽量使压杆在两个主惯性矩方向的柔度相互接近。,大连大学,83,合理选择截面形状,11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径,在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但是，对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。,大连大学,84,合理选用材料,11.6 结论与讨论11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,大连大学,85,11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,正确地进行受力分析，准确地判断结构中哪些杆件承受压缩载荷，对于这些杆件必须按稳定性设计准则进行稳定性计算或稳定性设计。,大连大学,86,微型钢制圆轴，在室温下安装，这时轴既不沿轴向移动，也不承受轴向载荷，当温度升高时，轴和机架将同时因热膨胀而伸长，但二者材料的线膨胀系数不同，而且轴的线膨胀系数大于机架的线膨胀系数。请大家分析，当温度升高时，轴有没有稳定问题？,温度升高时轴存在稳定问题,11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,要根据压杆端部约束条件以及截面的几何形状，正确判断可能在哪一个平面内发生屈曲，从而确定欧拉公式中的截面惯性矩，或压杆的柔度。,大连大学,87,两端球铰约束细长杆的各种可能截面形状，请读者自行分析，压杆屈曲时横截面将绕哪一根轴转动？,(a),(b),(c),a和b屈曲时绕y轴转动；c图Iy和Iz一样，所以不定。,11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,确定压杆的柔度，判断属于哪一类压杆，采用合适的临界应力公式计算临界载荷。4根圆轴截面压杆，若材料和圆截面尺寸都相同，请大家判断哪一根杆最容易失稳？哪一根杆最不容易失稳？临界应力与(l)2成反比，a图为25l2 ，b图为24.01l2， c图为20.25l2， d图为16l2。,大连大学,88,11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,应用稳定性设计准则进行稳定安全校核或设计压杆横截面尺寸。设计压杆的横截面尺寸时，由于截面尺寸尚未已知，故无从计算柔度以及临界载荷。这种情形下，可先假设一截面尺寸，算得柔度和临界载荷，再校核稳定设计准则是否满足，若不满足则需加大或减小截面尺寸，再行计算，一般经过几次试算后即可达到要求。,大连大学,89,11.6.4 稳定计算中需要注意的几个重要问题,要注意综合性问题，工程结构中往往既有强度问题叉有稳定问题；或者既有刚度问题，又有稳定问题。有时稳定问题又包含在超静定问题之中。,大连大学,90,这一结构中，哪一根杆会发生屈曲？其临界载荷又如何确定？,如果BE和CF两杆材料和横截面相同，那么由于整个结构的对称性可知BE和CF两杆所受的压力所形成的力偶与力F和铰接处A点形成的力偶相平衡，这样可知这两根杆所受的压力为2F。临界载荷采用两段铰接的欧拉公式计算即可。,谢谢大家,
