吴赣昌线性代数第五版第二章 第一节 矩阵ppt课件.ppt

第二章 矩阵,第一节 矩阵的概念,本节中的几个例子展示了如何将某个数学问题或实际应用问题与一张数表矩阵联系起来，这实际上是对一个数学问题或实际应用问题进行数学建模的第一步。一、引例,引例 1,按原位置构成如下数表：,线性方程组,的系数,以及如果有解,解是什么等问题.,因此,研究这个数表就很有必要.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,例2： 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,这个数表反映了四城市间交通联接情况.,引例 3,某企业生产4种产品,各种产品的季度产值(单位:万,如下表：,元),季度的产值,数表,具体描述了这家企业各种产品各,同时也揭示了产值随季度变化的规律、,季增长率和年产量等情况.,二、矩阵的定义,定义1,称为一个,矩阵，,记为,所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，,记为0).,可简记为,所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵.,说明：,阶方阵.记为,两矩阵相等的概念,如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数，,这两个矩阵为同型矩阵.,定义,且对应元素均相,等，,且,记为,即若,则,则称,例1：,解,设,已知,求,几种特殊矩阵,称为行矩阵,只有一行的矩阵,或行向量.,记为,称为行矩阵,只有一行的矩阵,或行向量.,记为,称为行矩阵或,只有一行的矩阵,行向量.,记为,称为单位矩阵,(亦可记为 ）.,方阵,时，a不为零，称为数量矩阵。,思考题,矩阵与行列式的有何区别?,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.,