风力发电原理第四章解析ppt课件.ppt

P131-1,风力发电原理刘 赟热能工程教研室,P131-2,风电机组气动设计的基本理论可以大致分为动量理论、涡流理论和动态尾流模型等，相关的数学模型主要有贝兹(Betz)理论、萨比宁(Sabinin)理论模型、徐特尔(Hutter)模型、葛劳渥(Glauert)模型等。,第四章 风轮的基本理论,阻力叶片和升力叶片升力型风轮的升力和阻力NACA翼型命名风轮叶片专用翼型,翼型的选择叶素理论动量理论涡流理论,P131-3,4-1 阻力叶片和升力叶片,叶片按做功原理分类,升力叶片 升力型风轮,阻力叶片 阻力型风轮,阻力叶片,依靠风对叶片的阻力而推动叶片绕轴旋转的叶片称为阻力叶片。,P131-4,图中显示了空气流作用于阻力叶片的流动分析。空气流以vw的速度作用于面积为A的阻力叶片上，其捕获的功率P可以从阻力D和相对速度vr得出，即,式中：相对速度 ， 为风轮半径r处的线速度；D为由相对速度产生的阻力为气动阻力。,P131-5,阻力D应用空气动力学阻力系数 表示为,由此阻力产生的功率为,则风能利用系数 可表示为,P131-6,对 求极值得出，当 时，最大风能利用系数为,考虑到凸面的阻力系数最大不超过0.13，则可以得出纯阻力型垂直轴风轮最大风能利用系数 ， ，与Betz理想风轮的 相差甚远，以上分析说明，风轮的风能利用系数的大小，与叶片的性能有很大关系。,P131-7,升力型叶片,图示为升力型叶片的翼型，指垂直于升力叶片长度方向，截取叶片而得到的截面形状。此类翼型的叶片因风对其产生升力而旋转做功，称为升力型叶片。,P131-8,翼型尖尾B点为后缘，翼型圆线头上的A点距离后缘最远为前缘，风从前缘进入，从后缘流出。 ANB所对应的曲面为下表面，AMB所对应的曲面为上表面，运行中下表面产生的压力高于上表面。 翼弦是连接翼型前、后缘的直线段，通常用t表示。,P131-9,翼型厚度是指上、下表面之间垂直于翼弦的直线段长度，用 表示，最大厚度值为 。 翼型的中弧线是翼弦上各垂直线段的中点的连线，如图中的虚线所示。 中弧线到翼弦的距离叫做翼型的弯度，其最大值为 。,升力型叶片应用得比较多，因为升力型风轮比阻力型风轮获得的风能利用系数更高。航空领域就是利用了机翼叶片的升力作用，使飞机在天空中航行。,P131-10,图示为机翼在空气流中运动的受力分析，图中矢径的长短表示矢量的大小，其中下表面的矢量为正压，而上表面的矢量为负压。空气流作用于机翼时，在机翼下表面产生的压力较高，而在机翼上表面产生的压力较低。正因为上、下表面的压力差，在滑行的过程中对机翼产生阻力和升力。 沿着空气流反向产生的作用力，因阻碍叶片向前运动而称为阻力，垂直于空气流动方向产生另一个作用力，称为升力。机翼的弦线与空气流速度矢量成一角度，称为攻角。,P131-11,攻角的大小将影响阻力和升力的大小。机翼产生的阻力和升力分别可利用阻力系数CD和升力系数CL表示，即,式中： 为空气流的运动速度； t为机翼的弦长；dz 为机翼机型长度； 为力矩系数。,P131-12,在空气动力学中，常引入无量纲的空气动力学系数，即翼型剖面的升力系数CL、阻力系数CD和力矩系数CR，它们分别可表达为,P131-13,理想情形下，设S为叶片面积，为叶片长和弦长的乘积；L为整个叶片所受的升力；D为叶片所受的阻力；R为叶片所受的力矩，则上式可表达为,P131-14,4-2 升力型风轮的升力和阻力,风轮的几何定义与参数,(1)旋转平面。与风轮轴垂直，由叶片上距风轮轴线坐标原点等距的旋转切线构成的一组相互平行的平面。(2)风轮直径(D)。风轮扫掠圆面的直径。(3)风轮的轮毂比(Dh/D)。风轮轮毂直径(Dh)与风轮直径之比。(4)叶片叶素。风轮叶片在风轮任意半径r处的一个基本单元，简称为叶素。它是由r处翼型剖面延伸一小段厚度dr而形成的。,P131-15,(5)叶素安装角( )。在半径r处翼型剖面的弦线与旋转切向速度间的夹角。 (6)桨距角。叶尖叶素安装角也被称为桨距角。(7)叶素倾角( )。叶素表面气流的相对速度与切向速度反方向之间的夹角。(8)叶片数(z)。风轮叶片的数量。,(9)叶片适度( )。叶片投影面积与风轮扫风面积的比。(10)叶片长度(H)。叶片的有效长度，H=(D-D轮毂)/2。,P131-16,叶片无限长的受力分析,风轮的叶片由许多叶片微段构成，要研究风轮及其叶片的空气动力学特性，必须要了解微段的空气动力学特性。处于流动空气中的风轮叶片绕风轮轴线转动，设n为风轮每分钟的转速，则它的角速度为,P131-17,风轮旋转半径处质点线速度为半径值与角速度的乘积，因此叶素上气流的切速度为,空气流以速度vw沿风轮轴向通过风轮。若叶片以切向速度u旋转，则流经叶素的气流速度三角形如图所示。,P131-18,风速vw是相对速度vr与切速度u的合矢量，即,定义旋转风轮叶片的攻角为相对速度vw与翼型弦长的夹角，用 表示。注意这里风轮攻角与机翼攻角概念的区别，以及攻角与叶素倾角、攻角与桨距角概念之间的区别。,P131-19,气流以相对速度vr流经叶素时，将产生空气动力dR，它可以分解为垂直于vr的升力dRL及平行于vr的dRD。,P131-20,叶片的空气动力学特性曲线一、升力系数CL与攻角 的关系曲线。 在攻角较小的范围（ ）之内，CL与 几乎呈线性关系；但在较大攻角时，略向下弯曲。当攻角增大到 时， CL达到最大值，其后则突然下降，造成这一现象的原因为气流失速。翼型上表面的气流在前缘附近发生分离的现象称为失速现象，其对应的攻角为临界攻角 。失速发生时，风轮的功率输出显著下降；若飞机遇到失速现象时，则有坠机的危险。,P131-21,二、阻力系数CD与攻角的关系曲线。 形状与抛物线相似，在某一较低值时，存在CDmin。然后，随攻角增加，阻力系数显著增加，在达到临界攻角后，增长率更为显著。这说明风轮叶片失速会导致叶片的阻力急剧增加。,P131-22,三、升力系数CL与阻力系数CD的关系曲线 极曲线，以CD为横坐标，CL为纵坐标，对应于每一个 都存在一对CL、CD值。,因升力与阻力本是作用于叶片上的合力在与速度vw垂直和平行方向上的两个分量，所以从原点O到曲线上任一点的矢径，都表示了在该对应攻角下的总气动力系数的大小和方向。该矢径线的斜率，就是在这一攻角下的升力与阻力之比，简称为升阻比，又称气动力效率。过坐标原点作极曲线的切线，就得到叶片的最大升阻比， 。显然，这是风力机叶片最佳的运行状态。,P131-23,影响翼型升力、阻力特性的外形因素,(1)弯度的影响 翼型的弯度加大后，导致上、下弧流速差加大，从而使压力差加大，故升力增加；与此同时，上弧流速加大，摩擦阻力上升，并且由于迎流面积加大，故压差阻力也加大，导致阻力上升。因此，同一攻角时随着弯度增加，其升、阻力都显著增加，但阻力比升力增加得更快，使升、阻比将有所下降。,P131-24,(2)厚度的影响 翼型厚度增加后，其影响与弯度类似。同一弯度的翼型，采用较厚的翼型时，对应于同一攻角的升力有所提高，但对应于同一升力的阻力也较大，且阻力增大得更快，使升、阻比有所下降。,(3)前缘的影响 试验表明，当翼型的前缘抬高时，在负攻角情况下阻力变化不大。前缘低垂时，则在负攻角时会导致阻力迅速增加。,P131-25,(4)表面粗糙度和雷诺数的影响 表面粗糙度和雷诺数对翼型表面边界层的影响很大，因此对翼型空气动力也有着重要的影响。当叶片在运行中出现失速后，噪声常常会突然增加，引起风力机的振动和运行不稳定等现象。在选取CL值时，不能将失速点作为设计点。对于水平轴风力机而言，为了使风力机在稍向设计点右侧偏移时仍能很好地工作，所取的CL值最大不超过(0.80.9)CL。,P131-26,有限翼展长度的影响,关于CL、CD的定义中，叶片面积等于叶片长乘以翼弦，该结论只适用于无限长的叶片。对于有限长的叶片，这个结论必须修正。 当气流以正攻角流过翼型时，叶片下表面的压力大于上表面的压力，压力高的下表面气体有流往低压的上表面的倾向。对于有限长叶片，则在上、下表面压力差的作用下，空气要从下表面绕过叶尖翻转到上表面，结果在叶片下表面产生向外的横向速度分量，在上表面则正好相反，产生向内的横向速度分量。,P131-27,在这种流动的自然平衡条件下，在叶梢处的上、下表面的压力差被平衡为零，这是有限长叶片下表面的压力形成了中间高而向两侧逐渐降低的分布；而在上表面则与此相反，压力由两端最高处向中心处降低。因此，上、下叶片面的压力差和压力沿长度的分布是变化的，由中间的最大值向两端逐渐降低，在叶尖处为零，这和无限长叶片升力均匀分布的情形很不相同。空气流从叶片表面下表面流向上表面，结果在叶尖和叶根产生旋涡，如图所示.,P131-28,在叶片中部的对称面两边的旋涡具有不同的旋转方向，并且在离开叶片后面不远的地方翻卷成两个孤立的大旋涡。随旋涡不断地形成以及叶片运动参数的变化，它们所需的能量供给必然减少气流对叶片所做的功，所以这些旋涡引起的后果就是使阻力增加，由此产生的部分阻力被称为诱导阻力Di。诱导阻力系数为CDi，诱导阻力系数CDi,定义为,P131-29,诱导阻力与原阻力相加得出，有限长叶片阻力系数为,式中：CD0为无限长叶片的阻力系数。 由上述分析可知，若需得到相同升力，攻角需额外增加一个量 ，新的攻角为,P131-30,翼型升阻比与空气动力性能的关系,把叶素上的空气动力dR分解为沿风轮轴向的力dT和沿风轮旋转切线方向的力，沿切线方向的力形成对风轮轴的转矩dM。由于,并且,叶素获得的有用功为：,P131-31,以上公式的联立，可得出用v来表述的dT、dM和dPa表达式为,式中： ，即翼弦与叶素展向的乘积,P131-32,若以dP表示风提供给叶素的功率， ,则叶素的理论空气动力效率为,令 ,上式可简化为,从上式可以看出，翼型的升阻比e越高，叶素的空气动力效率越高。极限情况下阻力为0，e无穷大，空气动力效率 。,P131-33,升阻比e的值取决于翼型的攻角。如前所述，过坐标原点作极曲线的切线OM，就得到叶片的最大升阻比，M点所对应的攻角，使空气动力效率达最大值。 叶素倾角 对叶片的空气动力学效率影响不大，因为在空气流速v、风轮直径和风轮转速确定的条件下，叶片上每个区段ri，ri +dr叶素的v/u值也是确定的，因此对空气动力效率影响不大。,P131-34,4-3 NACA翼型命名,NACA4位数字翼型 NACA翼型分为对称翼型和有弯度翼型两种。 对称翼型即为基本厚度翼型，有弯度翼型由中弧线和基本厚度翼型叠加而成。 4位数字翼型的表达形式：NACA 第一位数字表示最大相对弯度 的百倍数值； 第二个数字表示最大弯度的相对位置 的10倍数值； 最后两个数字表示相对厚度t的百倍数值。 例：NACA4418翼型，其最大相对弯度 为4%；最大弯度的相对位置 为40%；最大相对厚度t为18%。,美国国家航空咨询委员会（National Advisory Committee for Aeronautics，NACA）,一、NACA4位、5位数字翼型族,P131-35,NACA5位数字翼型 与4位数字翼型不同的是中弧线。实验发现，中弧线最大弯度的相对位置离开弧线中点，无论是前移还是后移，对提高翼型最大升力系数都有好处；但是后移时会产生很大的俯仰力矩，不可能采用；而要往前移得太多的话，原来的4位数字翼型中弧线形状就要修改，这就变成了5位数字翼型。,5位数字翼型的表达形式：NACA 第一个数字表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是通过设计的升力系数来表达，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的10倍，但第一个数字近似等于最大相对弯度 的百倍数值； 第二个数字表示最大弯度的相对位置 的2倍； 第三个数字表示中弧线后段的类型，“0”表示直线，“1”表示反弯度曲线； 最后两个数字表示最大厚度t的百倍数值。,P131-36,例：NACA23012翼型。 设计升力系数为2320=0.30；最大弯度的相对位置 为15%；中弧线后段为直线；最大相对厚度为12%。,常见的NACA4位、5位数字修改翼型是改变前缘半径和最大厚度的弦向位置，主要有两组修型。 第一组修型的表达形式：NACA或NACA 横线前面为未修改的NACA4位、5位数字翼型的表达形式，横线后面第一个数字表示前缘半径的大小，第二个数字表示最大厚度的相对位置 的10倍数值。 第二组修型是德国航空研究中心做的。,P131-37,NACA层流翼型是20世纪40年代研制成功的。 层流翼型设计的特点：翼面上的最低压力点尽量后移，以增加层流附面层的长度，降低翼型的摩擦阻力。 目前常用的是NACA6族和NACA7族层流翼型。层流翼型的厚度分布和中弧线是分开设计的。 最大厚度的相对位置 有0.35、0.40、0.45和0.50等几种形式。 中弧线形状是根据载荷分布设计的，从前缘到某点a 载荷是常数，从a点到尾缘载荷线性降低到零。点a的位置一般在最大厚度点之后。,二、NACA层流翼型,P131-38,NACA 6族层流翼型有以下几种表达形式。（1）例：NACA65,3-218，a=0.5。 第一个数字6表示6族，第二个数字5表示在零升力时基本厚度翼型最低压强点位置在0.50弦长处；逗号后的3表示升力系数在设计升力系数0.3范围内，翼型上仍存在有利的压强分布；横线后面的第一个数字2是设计升力系数的10倍，即该翼型的设计升力系数为0.2，而有利压强分布的升力系数范围是0.10.5；最后两个数字表示最大相对厚度为18%，等式a=0.5是说明中弧线类型的。,P131-39,（2）例：NACA 653-218，a=0.5。 它和上面翼型表达式的差异在于下标3代替了逗号后的3。下标3仍表示有利压强分布的升力系数范围，只是这种翼型的厚度分布是从一系列的保角变换中得到的，这种翼型是NACA族翼型的修改翼型。（3）例: NACA 65（318）-217， a=0.5。 这种翼型的厚度是从某种翼型按比例换算出来的。括号中的3仍为表示有利的升力系数范围为 0.3, 18表示原来翼型的相对厚度的18%，最后17表示这种翼型的实际相对厚度为17%。这种翼型也是NACA6族翼型的修改翼型。,P131-40,（4）例: NACA 65 - 210和NACA65（10）211。 这种翼型的最大相对厚度小于12%，其有利的升力系数范围小于0.1。这时第三个表示有利范围的数字就不标注出来了。（5）例: NACA 65（215）218， a=0.5。 这是从NACA65，3215， a=0.5翼型按线性关系增加纵坐标得到的修改翼型: 由15%增加到18%；设计升力系数等于0.2；其余标记意义与（1）相同。（6）例: NACA 641 A212。 这种翼型是经修改过的6族翼型，或称NACA 6A族翼型；它的上、下翼面在最后0.20弦长都是直线。,P131-41,NACA7族层流翼型有以下几种表达形式： 例: NACA 747 A315。 第一个数字表示族； 第二个数字表示在设计升力系数下，上翼面顺压梯度段相对坐标的10倍数值，即在设计升力系数下，上翼面顺压梯度段为：从x=0到x=40%； 第三个数字是下翼面顺压梯度段相对坐标的十倍数值，即在设计升力系数下，下翼面顺压梯度段为：从x=0到x=70%； 最后3个数字的含义与6族翼型相同。 中间的字母A表示基本厚度翼型与中弧线的不同组合。,P131-42,NACA翼型在风力机上的应用 在很多水平轴风力机上 采用了NACA 230XX系列翼型和NACA 44XX系列翼型（其中XX表示最大相对厚度），最大相对厚度从根部的28%左右到尖端的大约12%。在某些方面，这些翼型并不能令人满意。例如，NACA230XX系列中的翼型具有对表面污垢敏感的最大升力系数，而且它们的性能随着厚度增加的恶化比其他翼型快得多。,NACA 63-2XX系列翼型在NACA翼型中总体性能表现最好，且它们对表面粗糙度具有良好的不敏感性，因而在各种水平轴风力机上得到了广泛的应用。现在仍然有很多风力机在桨叶靠叶尖的部分使用NACA 63-2XX系列翼型。 对于大多数垂直风力机，通常使用对称翼型，例如4位数字系列NACA 00XX，最大相对厚度为12%15%。,P131-43,4-4 风轮叶片专用翼型,传统航空翼型作为风轮叶片翼型不能良好满足使用要求，一些发达国家从20世纪80年代中期开始研究风电机组专用新翼型，并开发了一系列翼型。其中具有代表性的有美国的SERI和NREL翼型系列、丹麦的RIS -A翼型系列、瑞典的FFA-W翼型系列等。,一、SERI翼型系列,SERI翼型系列提供了3种针对不同叶片长度的翼型。 SERI系列翼型的特点：具有较高的升阻比和较大的升力系数，且失速时对翼型的表面粗糙度敏感性低。,P131-44,直径1030m的风力叶片设计，对SERI翼型系列的应用提出下列特性要求： 主要用于10m高度处的年平均风速为4.56. 2m/s的风场； 主要用于定桨距失速控制的叶片，叶尖速比约为8时风能利用系数最大。 认为主要功率产生区域集中在叶片的75%半径外侧，且希望在该位置的翼型具有较高升阻比、有限的最大升力系数、失速时对表面粗糙度的敏感性低和适当的相对厚度。 为了满足上述叶片设计要求，设计了SERI S805A翼型。,P131-45,考虑在满足叶片根部和叶尖翼型局部起动设计要求的同时，还要求叶片气动性能从根部到叶尖应为单调变化，且具有流线型的叶片表面。因此，处于结构设计因素的考虑，用于叶片根部的翼型应当较厚，且具有较高的最大升力系数。叶尖处翼型则相对较薄，具有较低的最小阻力和最大升力系数。根据这些要求，设计了分别用于叶尖( r/R=0. 95)的SERI S806A翼型，用于根部(r/R=0.40)的SERI S807翼型。,P131-46,对于直径2135m的风轮，翼型的相对厚度对叶片强度和刚度设计具有重要意义。为此，设计了外形与SERI S805A/S806A/S807翼型系列相似的厚翼型族，命名为S812、S813、S814，其中S812的最大相对厚度为0.21，是S805A最大相对厚度的1.5倍左右。,P131-47,对于风轮直径36m以上的风力机，为满足翼型修型以实现叶片气动性能与结构强度的优化组合，设计了第三族翼型，分别命名为SERI S816、S817、S818。,P131-48,RIS -A翼型系列由丹麦RIS 国家实验室设计，包括7种翼型，最大相对厚度为12%30%。,二、RIS -A翼型系列,P131-49,RIS -A翼型系列的几何特征是具有较尖锐的前缘，能够使流体迅速加速并产生负压峰值。 气动性能方面，该翼型系列在接近失速时具有最大的升阻比，攻角为10时的设计升力系数约为1.55，而最大升力系数为1.65。同时RIS -A翼型系列具有对前缘粗糙度的不敏感性。,P131-50,FFA -W翼型系列由瑞典航空研究所研制，具有较高的最大升力系数和升阻比，且在失速工况下具有良好的气动性能。 FFA -W包括了3个翼型系列，分别为FFA W1、FFA - W2和FFA - W3。,三、FFA-W翼型系列,FFA - W1系列有6种翼型，相对厚度12. 8%27. 1%。该翼型系列的设计升力系数较高，可以满足低叶尖速比风电机组的设计需求。翼型系列中，薄翼型在表面光滑和层流条件下具有高升阻比，同时对昆虫残骸或制造误差造成的前缘粗糙不敏感；较厚翼型在前缘粗糙情况下具有较高的最大升力系数和较低的阻力系数。,P131-51,FFA - W2翼型系列含2种翼型，相对厚度分别为15. 2%和21. 1%。该翼型系列与FFA W1翼型系列的设计要求和设计目标相同，只是设计升力系数稍低，以满足不同的使用要求。 FFA - W3翼型系列包括7种翼型，相对厚度为19. 5%36. 0%，其中相对厚度为19.5%的翼型，是采用相对厚度18%的NACA 63 - 618翼型和相对厚度为21. 1%的FFA -W3 - 211设计，通过对其中弧线和厚度分布进行内插得到的。,相对厚度为19. 5%和21. 1%的两种翼型为薄翼型，可用在风轮叶片的叶尖部分。较厚的集中翼型在给定的相对厚度下，比NACA63 -6*系列的厚翼型具有更好的气动性能。因此，在相对厚度超过18%时，一般使用FFA - W3翼型系列。,P131-52,四、NREL翼型系列,NREL翼型系列由美国国家可再生能源实验室研制，包括薄翼型族和厚翼型族，分别用于大、中型叶片。如图，左边3种为薄翼型族，右边3种为厚翼型族，从上到下分别为用于靠近叶片叶尖部分（为95%半径处）、用于叶片主要外部区域（75%半径处）和用于根部（40%半径处）的翼型。,P131-53,4-5 翼型的选择,大型风力叶片很长，其不同展向未知的气动要求有别。因此，理论上叶片的各剖面应选择不同的翼型。叶片翼型选择不仅需要研究其相应气动性能，还应考虑相应的功率控制方式等问题。针对目大型风电机组的功率控制方式，以下分别讨论定桨距和变桨距两类风轮叶片的翼型选择问题。,P131-54,一般采用被动失速控制的风电机组多采用定桨距叶片，即叶片与轮毂为刚性连接，需要利用叶片失速特性实现对风力功率的调节和控制。,根据被动失速风电机组功率控制原理分析，要求定桨距风电机组在额定风速时，叶片的大部分截面应处于大攻角临界流动分离状态下工作。这样，对翼型的失速性能设计提出了较高要求。根据叶片气动特性分析和设计要求，一般在大功率定桨距叶片设计中应优先选择风电机组专用翼型，如FFA -W翼型系列等。如果需要选择航空翼型，则应优选NACA等系列中失速性能优异的翼型。,一、定桨距叶片的翼型选择,P131-55,变桨距叶片是现阶段叶片发展的主流设计方式。对于一般要求的叶片设计，可以选择统一翼型方案。如选用气动特性优良的NACA等作为设计翼型系列，并对相应的弦长和扭角进行优化。 一些大功率叶片采取了组合翼型的设计方案，即将叶片分为根部、中部和尖部3部分。根据叶片气动性能和力学结构对不同部位的要求，选用不同翼型的组合设计，以使叶片的功率利用性能得到进一步优化。但应注意，针对这3部分的设计翼型，需要分别设计相应的弦长和扭角，同时需要在相接部位确定过渡段，以实现平滑连接。,二、变桨距叶片的翼型选择,P131-56,4-6 叶素理论,将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素。 叶素理论(Blade Element Theory)将风力机桨叶简化为由有限个叶素沿径向叠加而成，因而风轮的三维气动特性可以由叶素的气动特性沿径向积分得到。相对于动量理论，叶素理论从叶素附近的空气流动来分析叶片上的受力和能量交换，从而更多地应用于风力机的设计中。,P131-57,叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多叶素。叶素理论应用于风力机气动设计和性能预估中有以下基本假设：,(1)不考虑沿叶片展向方向相邻叶素间的干扰。(2)作用于每个叶素上的力仅由叶素的翼型气动性能决定。,假设在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，即将叶素看成二维翼型，这时将作用在每个叶素上的力和 力矩沿展向积分，就可以求得作用在风轮上的力和力矩。,P131-58,对于每个叶素，其速度都可以分解为垂直于风轮旋转面的分速度 和平行于风轮旋转面的分速度 ， 速度三角形和空气动力分量如图所示。图中 角为入流角， 为攻角， 为叶片在叶素处的几何扭角。,设a为轴向诱导因子，b为周向诱导因子。,P131-59,由动量理论可知，当考虑风轮后尾流旋转时,因此，叶素处的合成气流速度v0可表示为,叶素处的入流角 和攻角 可表示为,得出 后，就可以根据翼型气动数据表得到叶素的升力系数CL和阻力系数CD,P131-60,合成气流速度v0引起的在长度为dr叶素上的空气动力合力dFa可以分解成法向力dFn和切向力dFt,式中： 为空气密度；t为叶素剖面弦长；CN，CT为分别代表叶轮平面法向力系数和切向力系数。 作用于风轮平面dr圆环上的轴向力可表示为,式中：z为叶片数,P131-61,作用在风轮平面dr圆环上的转矩为,叶素理论把气流流经风力机的三维流动简化为各个互不干扰的二维翼型上的二维流动，它忽略了叶素间气流的相互作用，而实际上由于风轮旋转，在哥氏力的作用下，叶片展向会出现流动，尤其在叶尖、轮毂部分。,P131-62,4-7 动量理论,动量理论研究了经过风轮的风能有多少被转化为机械能。 德国物理学家Albert Betz在19221925年发表了Betz基础动量理论（简称Betz理论）。Betz理论认为在通过风轮扫风面的空气流所携带的能量，仅有部分能量被风轮所吸收，并对此进行了论证，提出了Betz理想风轮。,P131-63,Betz理论定义的风轮为理想风轮，未涉及叶片的形状参数和气动参数。 Betz理论主要考虑风力机轴向的动量变化，用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系，估算风力机的理想出功效率和流速。 在风轮尾流不旋转时的经典动量理论定义了一个通过风轮平面的理想流管，并假设： (1)气流是不可压缩的均匀定常流。 (2)风轮简化成一个轮盘。 (3)轮盘上没有摩擦力。,一、Betz理论,P131-64,(4)风轮流动模型简化成一个单元流管。(5)风轮前后远方的气流静压相等。(6)轴向力沿轮盘均匀分布。,将一维动量方程用于图示控制体，考虑风力机轴向的动量变化，可得到作用在风轮上的轴向推力T为,式中：v1为风轮前来流速度；v2为风轮后尾流速度； 为单位时间流经风轮的空气质量流量，可表示为,P131-65,式中： 为空气密度；A为风轮扫风面积；v流过风轮的速度。,可得：,根据动量理论，作用在风轮上的轴向力T表示为：,式中：pa为风轮前的静压；pb为风轮后的静压。,P131-66,根据风轮前、后远方的气流静压p1=p2相等的假设得出,由上两式可以得出,流经风轮的速度是风轮前来流速度和风轮后尾流速度的平均值。,由伯努利方程可得,P131-67,定义轴向诱导因子 ，va为风轮处轴向诱导速度，则,由上式可知，在风轮尾流处的轴向诱导速度是在风轮处的轴向诱导速度的2倍。轴向诱导因子a又可以表示为,上式表示，如果风轮吸收风的全部能量，即v2=0，则a有一个最大值，a=1/2，但实际情况下，风轮只能吸收风的一部分能量，因此，a1/2.,P131-68,引入风轮轴向力系数：,根据能量方程，风轮吸收的能量（风轮轴功率P）等于风轮前后气流动能之差,P131-69,当 时，则P出现极值，求解后a=1和a=1/3，因为a1/2，所以a=1/3。此时 ，,因此，当a=1/3时，风轮风能利用系数最大， 。由上述分析可知，最大风能利用系数对应的风轮扫风面的空气流速度为,定义风轮风能利用系数,最大风能利用系数对应的风轮后空气流速度为,P131-70,图示风轮前后的流线、流速和压力的变化曲线。,在质量不变的条件下，由于风轮前后及风轮中的流速变化，使得流经风轮的空气流流管截面发生变化。从流速曲线可以看出，在流经风轮时空气速度降为最低值，在风轮后速度逐渐增大为风轮前的流速。,从压力曲线可以看出，在靠近风轮处，静压力先骤然上升，然后骤然下降到最低点，且在风轮后逐渐恢复到最初的风轮前的压力值。,P131-71,Betz理论的提出，实际上是提出了风轮的最大转化率，即使是在无能量损失和理想空气流的条件下，风轮的风能利用系数也仅有0.593，也就是说，最大仅有59.3%的风能能够被风轮转化为机械能，其次，当理想风能利用系数等于0.593时，风轮后的空气流速为风轮前空气流速的1/3。,P131-72,实际的气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的反作用力，因此，在风轮后的尾流气流发生与叶片旋转方向相反的旋转，这时，如果风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是一个小量的话，那么一维动量方程仍可以应用，而且风轮前后的气流静压仍假设相等。,二、风轮尾流旋转时的动量理论,P131-73,由动量方程得出dr圆环上的轴向力可表示为,式中， 为单位时间内流经风轮叶片平面圆环上的空气流量，可表示为,式中：dA为风轮平面dr圆环的面积,作用在风轮上的轴向力可表示为,式中：R为风轮半径,P131-74,应用动量矩方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可表示为,式中： 为风轮叶片处的周向诱导速度， ；w为风轮叶片处的周向诱导角速度。,定义周向诱导因子 ，式中 为风轮转动角速度。,P131-75,作用在整个风轮上的转矩可表示为,风轮轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此,定义风轮叶尖速比 ，风轮扫风面积 ，则,这时，风轮风能利用系数可表示为,当考虑风轮后尾流旋转时，风轮轴功率有损失，风轮风能利用系数要减小。,P131-76,1.风轮的涡流系统,对于有限长的叶片，风轮叶片的下游存在着尾迹涡，从而形成两个主要的涡区：一个在轮毂附近，另一个在叶尖。当风轮旋转时，通过每个叶片尖部的气流的迹线构成一个螺旋形。在轮毂附近存在同样的情况，每个叶片都对轮毂涡流的形成产生一定的作用。,4-8 涡流理论,P131-77,为了确定速度场，可将各叶片的作用通过一个边界涡代替。对于空间某一给定点，其风速可被认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和。由涡流引起的风速可看成是由3个涡流系统叠加的结果。 (1) 中心涡集中在转轴上。 (2) 每个叶片的附着涡 (3) 每个叶片尖部形成的螺旋涡。,P131-78,2.诱导速度的确定,设 为风力机后方旋涡系统产生的轴向诱导速度，其方向与来流速度 相反。在叶轮旋转面内的轴向诱导速度为 ，最终使通过风轮时气流绝对速度 v、风轮后方的速度 分别为,这与Betz理论所得到的v与 、 的关系相符。,P131-79,设 和 分别为气流和风轮的旋转角速度，则风轮下游的气流旋转角速度相对于叶片变为 。 令 ， 为周向速度因子，则 。,由于气流是以一个与叶片旋转方向相反的方向绕自身轴旋转，在风轮上游，其值为零，在风轮平面内，其值为下游的1/2，故在该条件下风轮平面内的气流角速度可以表示为,P131-80,在旋转半径 处，相应的圆周速度为,设 ，通过风轮的轴向速度v可以表达为,设叶素内气流的相对速度 和倾角 为,式中： 。,P131-81,3、轴向推力和转矩的表达式,叶片叶素所受的轴向分力 和切向分力 为,设 ，上式可以写为,P131-82,叶片数为z的风轮，在 区间叶素上产生轴向推力,在该区间z个叶素上产生的转矩 为,轴向流过环形单元的空气在该方向的动量变化等于它所受到的推力,P131-83,考虑空气角动量距的变化，可得该部气流的转矩 为,同理 ，可得,P131-84,4.存在阻力的非理想风轮环状区可达到的风能利用系数,不忽略阻力的非理想风轮 环状区可达到的风能利用系数为,代入 的解，且,得,P85-85,当叶片翼型无阻力，即 时，为理想风轮 部位的风能利用系数。,