配方法直接开平方法解方程ppt课件.pptx

第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第1课时 配方法直接开 平方法解方程,1,知识点,形如x=p(p0)型方程的解法,问 题（一）,一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,知1导,知1导,知1导,归 纳,一般地，对于方程 x2p， ()(1) 当p0时，根据平方根的意义，方程() 有两个不等的实数根x1 ，x2 ；(2) 当p0时，方程()有两个相等的实数根 x1x20；(3) 当p0时，因为对任意实数x，都有x20， 所以方程()无实数根,【例1】 用直接开平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2p(p0)的形式，再根据平方根的意义求解 (1) 移项得x281，于是 x9， 即x19，x29. (2)移项得4x264，于是x216，所以x4， 即x14，x24.,知1讲,导引：,解：,总 结,用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根,知1讲,1 (泉州)方程x22的解是_,若方程x2m的解是有理数，则实数m不能取下列 四个数中的() A1 B4 C. D.,已知一元二次方程mx2n0(m0，n0)，若方程 有解，则必须满足() An0 Bm，n异号 Cn是m的整数倍 Dm，n同号,知1练,知1练,解下列方程： （1）2x-8=0 （2）9x-5=3 （3）9x+5=1,2,知识点,形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法,问题（二）,知2导,对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解方程(x3)25? 在解方程()时，由方程x225得x5. 由此想到：由方程 (x3)25， 得 x3 ， 即 x3 ，或x3 ， 于是，方程(x3)25的两个根为 x13 ，x23 .,知2导,归 纳,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了,【例2】 用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3)216. 解：(1)x35，于是x18，x22. (2)2y34，于是y1 ，y2 .,知2讲,解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.,点拨：,1,(中考)已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根,知2练,2,(中考)一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23,知2练,3,知2练,解下列方程： （1）（x 6）9=0 （2） 3（x1）6=0 （3） x4x 4=5,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,