计算问题系列教程繁分数的化简(第一课)ppt课件.pptx

繁分数的化简,风子编辑,知 识 点,备注：在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。,概 念,一个有意义的除法算式应包括定义范围内的被除数、除数和除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个商数来，所以除法算式和一个数是两回事。,繁分数是数，而不是除法式子,繁分数定义,根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分或分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫做繁分数。,运算的基本法则,一、繁分数的运算必须注意多级分数的处理,视为分母,视为分子,二、将带分数化为假分数（乘除运算使用真分数或假分数）,最长分数线,一般，先算短分数线的，后算长分数线的,三、常将分数线看作除号，可使繁分数运算更加直观,化 简 方 法,14,5,7,6,=,一、利用分数与除法的关系,观察右边这个繁分数，找到最长的那条分数线。,这个繁分数的分母和分子都是一个分数，我们可以把最长的那条分数线看作是“”，并把繁分数写成一个除式。,对分数的除法，我们应该是熟悉的。先把“”变为“”，把除数变为倒数。,=,14,5,7,6,最后，对分子分母进行约分，并把分子分母分别相乘,=,5,12,找出主分数线，确定分子与分母部分,分别计算,约分,改写成“分子部分”“分母部分”,=,二、利用分数的基本性质,观察右边这个繁分数，找到最长的那条分数线。,这个繁分数的分母和分子都是一个分数，计算出分子部分与分母部分的两个分数的分母的最小公倍数，7，14=14,繁分数的分子与分母都乘以这个最小公倍数,对分子分母分别计算后，进行化简,14,14,=,5,12,找出主分数线，确定分子与分母部分,分子分母部分都乘以最小公倍数,去掉分子分母部分的分母,约分并最简成分数或整数,三、化带分数为假分数,观察右边这个繁分数，找到最长的那条分数线。这个繁分数的分子分母含有带分数。,先把带分数化为假分数,=,按照上面介绍的方法，我们选择一种方法来做。（做适当的变化，中间两数相乘为分母，上下两数相乘作分子）,=,最后，进行约分，并化简,=,四、化小数为分数,观察右边这个繁分数，找到最长的那条分数线。这个繁分数与上一例不同之处是分子为小数。,先把小数化为分数,=-,接下来，和上面一例完全一样了,=,=,注意符号的处理,五、化分数为小数,当繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数时，也可把分子或分母中的分数化为小数再化简。这种方法，不利于分数的简化，所以仅对非常熟悉的小数进行使用。,案例如下:,=,当分子分母都是小数时，我们可以通过同时扩大的方法，把小数转化为整数。,=,最后，找出分子分母的最大公约数，进行约分处理。(15,75)=15,=,六、化复杂为简单,繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。,连加减繁分数案例：,=,=,=,=,连乘除繁分数案例：,=,=,=,七、化多层为单层,有一类繁分数，就像一层层的楼房一样，对于这样的繁分数，要学会分层化简。在化简过程，要根据繁分数的结构，从下往上，一步一步仔细的做，不可马虎。,=,=,接着，再逐层往上处理。,=,=,=,=,阶梯型繁分数的书写时，要注意等号必须对齐主分数线。,拓 展 案 例,原式=,分子分母统一为真分数或假分数，把“”转化为“”,按四则运算分别处理分子分母，注意按“项”处理。,=,继续按四则运算处理分子分母,=,=,=,先把分母中的循环小数化为分数,原式=,接着，对分子分母进行四则运算。因为143=1113，77=711，91=713，所以最小公倍数是71113,=,=,=,=,对繁分数的化简，过程中，有时不需要把积算出来,【分析】观察这个方程，等号的左边是分子为1的阶梯式繁分数。通常的方法，我们先对繁分数从下往上化简，但这样会比较麻烦（有兴趣的小朋友可以自己试试）。根据倒数的特点，可以让解方程的过程变得简单。,先把等号两边的数或算式写成倒数，则方程变为,方程两边都减1，得到一个新的带阶梯型繁分数的方程,重复上面的步骤，直至得到x的值。,例4、请举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是说的约数”。,当a，b，c两两互质时，满足题目要求。显然，a、b、c为质数时，一定满足。使两个质数的和等于另一个质数，则其中一个质数必定是2。,当a=2时，c=b-2。所以必定有满足要求的真分数如下：,【分析】通过a的繁分数部分分子分母的分析，我们可以对这个繁分数进行化简,因为题目只要求得到整数部分，所以可以根据化简后的繁分数找到取值范围。, a的整数部分是101.,【分析】当对多个相同结构的算式进行计算时，我们首先应该找出通项。本题的同项为,对相同结构的数或算式进行运算，根据规律找出通项，可以高效的得到结果。,【分析】之前的学习中，我们已经分析过类似的案例。求一个式子的整数部分，可以从这个式子的取值范围出发。,式中S的整数部分为9.,方法一：3716=25；165=31, a=2，b=3，c=5, a+b+c=10, a=2，b=3，c=5, a+b+c=10,把一个分数转化为规定格式的阶梯式繁分数，往往可以方便地找出繁分数中某一位置地数值。,【分析】动手前对题目的观察和分析，找出题目的特点，往往可以使计算事半功倍。对这个题目的计算，我们会用到整体思想，而不是毫无目的的计算。,在这个题目的运算中，我们始终没有把两个数的积计算出来。,课 堂 练 习,知识才能让我们放飞自己,