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第四章 颗粒在流体中的流动,本 章 内 容,流体的基本性质 颗粒在流体中的沉降 流体中颗粒的相互作用 气泡在流体中的运动,41 流体的基本性质,液态或气态的流体物质，在微观上看，流体的物理量在空间和时间分布上不是连续的，宏观上是连续介质。流体没有固定的形状，具有流动性，流动性差的流体粘性大，流动性好的流体粘性小，粘性的大小用粘度（即粘度系数）表示。理论流体力学把流体分为理想流体（无粘性流体）和粘性流体。,411 一般概念,流体的密度 流体的密度是指单位体积内流体的质量，用表示，单位为kg/m3。 悬浮体的体积分数B是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。 质量分数wB ，是指悬浮体中固体颗粒（或液滴）的重量占有率 。,411 一般概念,颗粒的密度用表示，体积分数B与 质量分数wB的关系： 悬浮体的密度是指单位体积内悬浮颗粒与分散介质的质量之和，也称为物理密度，用S表示。悬浮体的密度取决于分散介质的密度、颗粒的密度和颗粒的容积浓度，可以表示如下：,411 一般概念,阿基米德定律 浸没在液体中的物体所受的浮力，等于物体排开的同体积液体的重量，方向向上。 颗粒在液体中运动要受到重力、浮力和流体阻力的作用，把重力与浮力的合力称为有效重力，用G0表示，对于球形颗粒有：,412 流体的粘度,剪切流与牛顿内摩擦定律 如图：上板的运动，必须对上板施加一个与内摩擦力大小相等、方向相反的力，才能维持这在两个平行平板之间充满流体，上板以等速u0运动，下板静止，两板间的流速分布为一直线，这种流动称为剪切流。由于流体的粘性引起内摩擦力阻滞种运动。,图4-1 两平板间的剪切流,对于大多数均质流体，单位面积的内摩擦力（切应力）与流体的剪切速率成正比，即,式称为牛顿内摩擦定律，系数称为动力粘度，单位为Pas。对于两平板间的剪切流，剪切速率可以用两板相对运动速度v与两板间距h的比值来表示，上式可简化为 =v/h。,还可用运动粘度来表示流体的粘度，它是动力粘度与流体密度之比，即,运动粘度的单位为m2/s。,412 流体的粘度,固体球形颗粒分散在粘度为的介质中时，由于固体颗粒阻碍流体自由运动，形成的悬浮体的粘度将大于原分散介质的粘度。低浓度悬浮体的粘度s与体积分数B的关系 ：,固体悬浮液的粘度,适用于体积分数B 0.02的低浓度悬浮体,较高浓度悬浮体的粘度公式 ：,适用范围为体积分数B 0.42的悬浮液,如果固体颗粒是多分散性的球体，由此种颗粒组成的悬浮液的粘度为,当体积分数B0时，上式转化为爱因斯坦公式。,在同样的体积分数B下，微细粒悬浮体的粘度比粗粒悬浮体粘度大得多，悬浮体的粘度与颗粒的粒度、形状、分散状态等有密切关系，上述公式只反映了固相体积分数B的影响，是很不全面的。如何考虑粒度、形状、分散状态等因素的影响，是悬浮体粘度研究中的最大难题。,固体悬浮液的粘度,流体悬浮体的粘度,当两种互不相溶的流体混合时，则混合物的粘度 可以表示为,当非连续相为气泡时，通常气体的粘度远远小于 液体的粘度，上式可以简化为,4. 1. 3 流体的分类,1. 流体的分类方法,服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不服从牛顿内摩擦定律的流体都称为非牛顿流体。,a）根据切应力对剪切速率du/dy的关系曲线特征分类：图4-2给出了五种类型流体，即牛顿流体（曲线1）、宾汉流体（曲线2）、 假塑性流体（曲线3）、胀塑性流体（曲线4）和屈服假塑性流体（曲线5）。,图4-2 各种流体的流变曲线 图4-3 触变性流体的流变曲线 1-牛顿流体; 2-宾汉流体; 3-假塑性流体; 1-触凝性流体; 2-触融性流体; 4-胀塑性流体；5-屈服假塑性流体 3-非触动性流体,4. 1. 3 流体的分类,b）根据切应力对时间的关系曲线特征分类：把流体分为触凝性流体、触融性流体和非触动性流体（图4-3）。在恒定的剪切速率下，随时间增加，触凝性流体的切应力增大，触融性流体的切应力减小，非触动性流体的切应力保持不变。c）根据流体变形恢复特征分类：粘弹性流体和非粘弹性流体。如在牛顿流体中加入少量聚丙烯酰胺之类的高分子聚合物后，往往会使其转变为粘弹性流体；在这种流体中的高分子聚合物对紊流有抑制作用，紊流阻力将大幅度降低，具有明显减阻效应，常被应用于管道输送的减阻上。,4. 1. 3 流体的分类,2. 牛顿流体与非牛顿流体,S表示流变曲线上指定点到原点的直线斜率，称为有效粘度；D表示流变曲线上指定点的切线斜率，称为微分粘度。 牛顿流体的有效粘度等于微分粘度，并且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效粘度不为常数，并且有效粘度大于微分粘度，当剪切速率趣近于零时有效粘度变为无穷大；假塑性流体的有效粘度大于微分粘度；胀塑性流体的有效粘度小于微分粘度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分粘度不是常数。,（1）宾汉（Bingham）流体,宾汉流体又称宾汉塑性流体，其特点是切应力必须增大到一定数值后，它才开始流动，这个切应力称为屈服切应力；在开始流动之后与du/dy有线性关系。 宾汉认为，当悬浮液的浓度大到其中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生， 欲使系统开始流动，施加的剪切力必须足以破坏使颗粒形成的网架结构，这个刚好能够破坏颗粒网架结构的切应力就是屈服切应力0。宾汉流体的流变曲线可用下式表达。,（2）假塑性流体,假塑性流体的流变特点:粘度随切应力的增大而减小。第一种解释适合于高分子聚合物溶液，这类物质都是亲液性的，能吸收溶剂而膨胀，最后以大分子状态溶解。如将切向力施加于此种溶液，则大分子发生定向排列。逐渐将长轴转成沿流动方向，如切向力越大，转向也越加彻底，因此流动时粘滞阻力也变得越小了。第二种解释适用于加有适量凝聚剂的溶胶系统，可用图4-4的示意图来说明，原有的絮状胶粒因切向力而拆散，切向力越大，则拆散得越彻底，粘度也降低得越多，如被完全拆散则粘应不再降低。,图4-4 假塑性流体（a）静置时絮凝状态； （b）剪切对絮凝的破坏,（2）假塑性流体,假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下幂律模型描述,系数K也是流体粘性的量度，它不同于粘度，流体越粘，K 值越大； 指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非牛顿性越显著；对于假塑性流体的 n1）。,（2）假塑性流体,（3）胀塑性流体,胀塑性流体的流变特点: 其粘度随切应力增大而增大。胀塑性产生的原因: 颗粒在静止状态排列最紧密，流 体充满颗粒间的空间，在较小的切应力作用下就能流 动，流体起了润滑颗粒的作用，在切应力增大时，密 集的颗粒变成了松散的排列，这时原来包覆在颗粒表 面的液体被吸入颗粒间的空隙，有一部分颗粒表面“干”了，这种吸“干”效应导致位移阻力的增大。,图4-5 胀塑性体的流动模型（a）紧密排列（b）松散排列,（3）胀塑性流体,（4） 屈服假塑性体,介于宾汉体和假塑性体之间的一种过渡型，可用谢尔-布尔克利（Herschel-Bulkley）模型描述,4. 1. 4 流体的流态、雷诺数与阻力系数,颗粒在流体中运动时，由于流体存在粘性和惯性，会产生阻碍颗粒运动的阻力，这个阻力称为流体阻力。流体阻力包括粘性阻力和惯性阻力（又称压差阻力、形状阻力）两部分。,(1)颗粒-流体相对速度很小时，控制流体的运动的 力主要是粘性力，流体质点沿流线有条不紊的运动，这种流态称为层流流态。 (2)若颗粒-流体相对速度很大，控制流体的运动的力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动，这种流态称为紊流流态。,图4-6 介质绕流球体的流态(a) 层流 (b) 紊流,（3）在层流流态和紊流流态之间存在过渡流态，在过渡流态中，粘性力和惯性力共同控制流体的运动。,4. 1. 4 流体的流态、雷诺数与阻力系数,为了定性反映惯性力与粘性力的相对大小，常用一个无量纲数来表示惯性力与粘性力的比值，这个无量纲数称为雷诺数，用Re表示。对于球形颗粒在流体中的运动，雷诺数定义：,V是颗粒-流体相对速度，d是颗粒直径，和分别是流体的密度和粘度。,若颗粒受到的阻力为R，阻力系数定义为阻力R与惯性力d2V2之比 。,4. 1. 4 流体的流态、雷诺数与阻力系数,流体阻力可以表示为,单个颗粒在流体中沉降达到沉降末速时，作用在颗粒上的流体阻力与颗粒在流体中的有效重力大小相等、方向相反，此时作用于颗粒的合力等于零，沉降速度不再变化，这个沉降速度称为颗粒的自由沉降末速；用V0表示，单位为m/s。当颗粒达到自由沉降末速时，阻力R可用有效重力G0替换。,4. 1. 4 流体的流态、雷诺数与阻力系数,当颗粒达到自由沉降末速时，利用(4-19)式、(4-20)式、(4-22)式和(4-3)式，可得出下列关系,(4-23)式可应用于已知颗粒直径求颗粒的自由沉降速度，(4-24)式可应用于已知颗粒的自由沉降速度反求颗粒的直径。,4. 1. 4 流体的流态、雷诺数与阻力系数,4.2 颗粒在流体中的沉降,4.2.1 流体阻力,1. 斯托克斯阻力公式,在惯性坐标系中，颗粒在静止流体中的匀速沉降运动，可以转变为流体绕过静止颗粒的流动来处理 。斯托克（Stokes）假定流体绕过球体的速度很缓慢，即呈层流态，由此得出球体阻力公式为 ：,斯托克斯阻力公式适用于雷诺数小于1的范围，常把斯托克斯阻力公式适用的范围称为斯托克斯公式范围，阻力系数用S表示，斯托克斯公式范围的阻力系数公式可以表示为：,2. 牛顿-雷廷智阻力公式,介质为无粘性的理想流体； 将流体看成是连续的质点流，这些质点与平板碰撞时没有任何能量损失，是完全的弹性碰撞。,牛顿首先研究了平板在介质中运动的阻力，他假设：,根据动量守恒定律，求出介质对于垂直于运动方向、面积为A的平板受到的流体阻力为：,雷廷智根据牛顿的平板阻力公式，导出了球体阻力公式为：,按照牛顿的阻力理论，球体后半部的流动对阻力没有贡献，平行于流动方向的极薄平板几乎不产生阻力，这些都与事实不符。试验证明，雷廷智公式的系数需要修正为/18左右，并且在雷诺数Re足够大（Re1000）时才适用，这个修正后的公式称为牛顿-雷廷智阻力公式，即,牛顿-雷廷智阻力公式的适用范围称为牛顿-雷廷智公式范围，该范围阻力系数近似为常数，用N表示，即,2. 牛顿-雷廷智阻力公式,3. 李莱曲线,李莱在大量试验数据基础上绘制了阻力系数对雷诺数Re的关系曲线，该曲线称为李莱曲线。,斯托克斯公式为一直线，直线的斜率等于-1，大致适用于Re1的区间，当Re0.1时是很准确的；牛顿-雷廷智公式大致适用于103Re105的区间，曲线是近似水平的，其斜率近似为零，阻力系数并不是严格的常数，公式只是近似的。在1Re103的区间，曲线是由层流流态向紊流流态转变的过渡区，曲线的斜率从-1逐渐变到接近于零；阿连曾用直线近似表示该区间的曲线，得出的阻力公式称为阿连公式。,3. 李莱曲线,4. 通用阻力系数公式,阿伯拉罕（F. F. Abraham, 1970)运用边界层的概念分析球体的阻力，得出非常简洁与适用的阻力系数公式：,阿伯拉罕取t=0.115，k=4.52。康查(F. Concha)和阿尔曼德拉(E. R. Almendra, 1978)取t=0.11，k=4.53。（4-31）式可作为Re5000的通用公式，与李莱曲线吻合相当好。,4. 2. 2 自由沉降,颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。颗粒从静止状态沉降，在重力加速度作用下速度增加，随之而来而来的反方向阻力也增加。但颗粒的有效重力是一定的，当阻力与有效重力相等时，颗粒运动趋于平衡。此时沉降速度称为自由沉降速度，常用V0表示。,1. 斯托克斯公式与牛顿-雷廷智公式,对于微细的颗粒，流体阻力服从斯托克斯阻力公式，当阻力与有效重力相等时，可求 出自由沉降速度公式为：,上式为斯托克斯公式，适用于Re1的范围。该公式表明，微细粒物料的沉降速度正比于颗粒直径的平方。,对于较粗的颗粒，流体阻力服从牛顿-雷廷智阻力公式，当阻力与有效重力相等时， 可求出自由沉降速度为：,上式为牛顿-雷廷智公式，适用范围为Re103105。该公式表明，粗粒物料的沉降速度正比于颗粒直径的平方根。,1. 斯托克斯公式与牛顿-雷廷智公式,2. 自由沉降速度通用公式,在矿物加工涉及的雷诺数范围一般不会超过5000，颗粒所受阻力满足阿伯拉罕通用公式。利用该公式可以得到雷诺数的解，即,通用的自由沉降速度公式可以表示为,若t=0.11，k=4.53，上式变为,当已知颗粒的直径和密度、流体的密度和粘度时，可用上面的通用公式计算球形颗粒的自由沉降速度，公式的适用范围为Re5000的场合。,2. 自由沉降速度通用公式,3. 从自由沉降速度求颗粒直径,雷诺数处于斯托克斯公式范围（Re1）,雷诺数处于牛顿-雷廷智公式范围（103Re105）,雷诺数属于过渡区(1Re1000),4. 颗粒形状的影响,对于不规则形状的颗粒，可以用与该颗粒等体积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等体积直径（又称为等值直径、体积当量直径），用dv表示，即,流体阻力是表面力，在分析流体对不规则形状颗粒的阻力时，表面积很重要，可定义一个与不规则形状颗粒等表面积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等面积直径（又称为面积当量直径），用dA表示，即,用同体积球体的表面积与不规则形状颗粒的表面积之比来表示颗粒的不规则程度，这个比值称为球形系数，用表示，即,4. 颗粒形状的影响,不规则形状颗粒的自由沉降速度与同体积球体的自由沉降速度之比称为形状修正系数，用P表示，即,形状修正系数与球形系数有一定的相关性，形状修正系数与雷诺数也有关系，但很难从理论上研究，往往通过实验确定。,在斯托克斯公式范围,牛顿-雷廷智公式范围,在过渡区，可参考表4-2确定,4. 颗粒形状的影响,4. 2. 3 干涉沉降,颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降 .,图4-8 常见的几种干涉沉降形式,由于沉降颗粒周围存在有大量颗粒，而颗粒密度一般又大于介质密度，使得颗粒像是在密度增大了的介质中沉降一样，这个效应称为准静压效应；动量传递效应指的是颗粒在沉降过程中，受到周围颗粒的碰撞和摩擦，进行着动量交换，从外观表现上看，颗粒似乎是在粘度增大了的介质中沉降一样，这个效应称为动量传递效应；颗粒在沉降过程中，由于其附近有器壁（固定壁）或其他颗粒（活动壁）存在，必然引起周围介质的间隙流速增大，从而使介质的动力阻力增大，这个效应称为壁面干涉效应。,产生干涉效应的原因,1. 利亚申科经验公式,干涉沉降阻力系数h与自由沉降阻力系数和体积分数B之间的关系可表示为：,利亚申柯得出均匀粒群干涉沉降速度经验公式的形式为,即斯托克斯公式范围nS4.65，牛顿-雷廷智公式范围nN2.33，大致有nS2nN,2. n值的影响因素,n值与粒群的粒度和形状有关，粒度减小和形状不规则将使悬浮体的有效粘度增大、沉降速度降低 。 n值是雷诺数的函数。对于非球形颗粒，n值还与形状有关。球体、石英和煤的n值与自由沉降雷诺数的关系如图4-9所示。,图n值与自由沉降雷诺数的关系 1-球体； 2-石英； 3-煤,由图4-9可以看到，n值与绕流流态有关，在层流流态和紊流流态下，n值趋近于一个常数。在过渡区，n值随雷诺数的增大而减小。,2. n值的影响因素,3. n值与雷诺数关系,凯利（E.G.Kelly）和斯波蒂斯伍德（D.J.Spottiswood）提出公式（4-49）中指数n的变化规律为,如果已知阻力系数与雷诺数的函数关系，就可以求出李莱曲线的斜率。从阻力系数公式可求出,图式中m表示李莱曲线的斜率，在斯托克斯公式范围内，m-1；在牛顿-雷廷智公式范围内，m0；在过渡区内，m-10范围内变化。,4. 干涉沉降速度的通用公式,把（4-50）、（4-52）和（4-53）式一起组成干涉沉降速度的通用公式，即,姚书典（1982）曾提出了均匀球群干涉沉降速度的通用公式如下,4. 3 流体中颗粒的相互作用,4.3.1 紊流中颗粒间传质机理,紊流流体中存在着大量的旋涡，如图所示。,图4-10 紊流旋涡示意图,从悬浮固体到流体的传质机理有三种可能：强制对流、自然对流和径向扩散。在不同的二相流动条件下，第一、三种机理可能分别成为主要机理，但在这两种传质机理中也可能平行地存在着自然对流机理。至于二相之间的相对流动状态则主要取决于颗粒的尺寸。 在颗粒大而重的情况下，传质主要阻力产生于通过这一层流膜的扩散，传质的速率取决于颗粒的扩散系数和流体的粘度，这就是大颗粒流型中占主要地位的强制对流机理。 当颗粒小而轻时，悬浮相趋向于随环流无滑动地运动，不会形成界面，只能靠径向扩散发生传质，只能用紊流扩散系数来描述传质特征，所以小颗粒流型中的传质机理是径向扩散。,4. 3 流体中颗粒的相互作用,4.3.2 紊流中颗粒间相互作用,（1）旋涡雷诺数Re 与紊流数尺度 ,De=1时， =0,为旋涡直径，U是旋涡运动速度，V为流体的粘度，0为旋涡微尺度。,0将与跟随性最好的颗粒尺寸，也就是载体作用最好的颗粒尺寸相对应。可从理论上预测与细颗作用的粗粒的最佳粒度。,（2）颗粒雷诺数,颗粒雷诺数Rep定义为：,式中：Us为颗粒滑动速度,当Rep1时边界层向紊流过渡，当Rep10时边界层发生分离，颗粒附近流线卷曲，直到形成固定的涡环。在这种情况下，颗粒运动的动能一部分因摩擦散失为热能释出，另一部分将转化为颗粒尾迹中不断产生旋涡的动量。也就是说，粗粒运动过程中，一方面消耗了部分紊动能，另一方面使大尺度旋涡部分能量 向小尺度旋涡转移，由粗粒运动形成的小尺度旋涡将大大地提高微细粒级的凝聚速率，理论上可用颗粒雷诺数作判据。,4. 4 气泡在流体中的运动,4. 4. 1 流体中气泡的形成,1、孔口产生气泡（液滴）,图4-11 压力空气通过多孔介质形成气泡示意图,气泡直径,2. 从液体中析出气泡,气泡由液体的蒸发或溶解在液体中的气体的释放而形成。弗里茨（Fritz）导出计算气泡当量直径（具有相同总体积的球直径）的公式，该直径是气泡增大到恰好离开水平表面的直径。如果是接触角的度数，当量直径为：,此公式只在准静态情况下才是正确的。不能用它来描述在沸腾期间快速形成的气泡。,4. 4 气泡在流体中的运动,3. 剪切应力对气泡尺寸的影响,在强迫对流或机械搅拌系统中，气泡的尺寸由剪切应力确定，这些应力既影响气泡离开形成点的气泡尺寸，也影响在流场中静止的最大的气泡尺寸。根据流体应力与表面张力之间的平衡关系，可以用欣兹（HinZe）公式估算气泡的尺寸，即,式中，量P/M 表示每单位质量耗散的机械能。,4.4.2 流体中气泡的运动速度,1. 气泡在流体中运动的阻力,利伯任斯基和汉达玛尔德分别求出的微细气泡或液滴在流体中运动的阻力公式如下：,当P时，上式转变为斯托克斯阻力公式，也就是说，当液滴的粘度比周围流体的粘度大得多时，就可以把液滴近似当作固体颗粒处理。当气泡在流体中运动时，若气泡的粘度远远小于周围流体的粘度，上式转变为：,2. 微细气泡的运动速度,当气泡上浮达到末速时，利用流体阻力与气泡在流体中的有效重力相等，从（4-70）式可以求出气泡的上浮速度为 ：,P,P,3. 单个气泡上升速度的经验公式,图4-12 在过滤水或蒸馏水中空气气泡的极限速度与气泡尺寸的函数关系,图中曲线可划分为四个区间，区为A-B段，曲线为直线；区为B-C段，曲线偏离直线关系，C点处有一极大值；区为过C点后的C-D段，随着气泡等价直径增大极限速度减小，D点处有一极小值，在D点附近较宽的区间里，曲线接近于水平线；区为过D点后的曲线段，在该区间中曲线又转变为上升。,3. 单个气泡上升速度的经验公式,当气泡非常大时，表面张力和粘性的影响可以忽略不计，气泡上升速度由戴维斯和泰勒公式得出：,Rc为气泡凸出区域的曲率半径。,用气泡中气体的体积Vb来表示,定义一个当量直径d，d是当气泡为球形时的直径。,3. 单个气泡上升速度的经验公式,4. 5 流体中气泡与颗粒的碰撞,4. 5 .1 粘附过程,图4-13 浮选矿浆中矿粒与气跑碰撞和粘附的基本形式,颗粒向气泡的碰撞与粘附过程，可分为a、b、c、d四个阶段。a为颗粒与气泡的互相接近，b为颗粒与气泡的水化层的接触，c为水化膜的变薄或破裂，最后阶段d是颗粒与气泡接触。,4. 5 流体中气泡与颗粒的碰撞,图4-15 水化膜的厚度与自由能的变化 1强水化性表面； 2中等水化性表面； 3弱水化性表面,4. 5 流体中气泡与颗粒的碰撞,（1）矿物表面水化性强，即亲水性表面，则随着气泡向矿粒逼近，水化膜表面自由能增加。（2）中等水化性表面，如曲线2所示，这是浮选中常遇到的情况。 (3)疏水性表面的水化膜比较脆弱，有一部分自发破裂，此时自由能减低。,4. 5 流体中气泡与颗粒的碰撞,4. 5. 2 碰撞速率,苏则尔兰德在忽略重力和惯性作用的粘滞流中，导出球形颗粒及气泡的碰撞速率S的计算公式：,N为单位体积中的颗粒数，r为颗粒半径，R为气泡半径，U为气泡对颗粒的相对速度。,弗林特（1971年）等通过试验认为，小于20微米的颗粒，可以忽略惯性，不能忽略重力。假定流体属于斯托克斯流动，导出新的碰撞速率式为,式中为流体粘度，g为重力加速度， 为颗粒密度，为流体密度。,4. 5. 2 碰撞速率,雷依（1973年）进一步导出颗粒大小介于320微米，气泡大小约为0.1毫米条件下的碰撞速率：,K2是与颗粒密度有关的系数，介于14。雷依又认为小于0.2微米的微粒，不应采用上述碰撞速率模型, 而应采用扩散模型，并导出扩散碰撞速率公式：,式中 K3=1.1710-11(厘米克秒制）,4. 5. 2 碰撞速率,4. 5. 3 粘附概率,1.物理机理,物理机理包括感应时间、动接触角、动量等因素。 感应时间是指矿粒突破气泡的水层而相互接触这段时间。克拉辛认为，颗粒愈大，所需感应时间愈长，感应时间过长则较难浮。 动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性变形，矿粒回跳并粘附所形成的角度。 动量机理是克拉辛首倡，他认为粗粒动量大，容易突破水化膜而粘附，细粒动量小不易突破水化膜，故粘附概率也小。,2.化学机理, 吸附速率：指药剂向矿粒吸附的速率, 药剂从溶液中扩散到表面，并且和表面发生反应，如果表面反应是决定速率的过程，则粒度没有影响，由此推论，粗细粒一样易浮。 矿粒表面寿命: 高登认为，粗粒在破碎磨细过程中有“自护作用”，暴露寿命较短；而细粒表面暴露时间较长，因而细粒表面被污染罩盖氧化等的机会较多。但有人认为在磨矿分级循环中，粗细粒表面寿命不会有很大差别。,4. 5. 3 粘附概率, 表面能: 粗细粒总表面能大小不一样。细粒表面能大，水化度增加。对药剂失去选择吸附作用磨细过程中，应力集中，裂缝、位错、棱角等高能地区增多，对药剂的吸附量增加。 溶解度: 粒度愈小，溶解度愈大。 吸附罩盖度: 在同一表面罩盖度条件下，粗粒（60微米40微米，40微米20微米）比微粒（10微米0微米）的回收率高得多。但安妥内（1975年）试验铜离子对闪锌矿的活化时，认为同一表面罩盖度条件下，粒度对回收率影响不显著，这方面还需继续研究。,4. 5. 3 粘附概率,4. 5. 4 脱附概率,脱落速率是指碰撞粘附的矿粒又脱落的概率。迈克推导的式子，认为脱落速率与粒度的7/3 次方成正比。后来伍德波恩提出脱落概率（1-）与粒度d的关系式：,式中dmax是指在突然加速冲击下，仍能保持不脱落的最粗粒直径，估计约为400微米。可推算出1微米直径的矿粒脱落概率约等于10-4，可见1微米矿粒的脱落概率是极低的。,参考书籍,（1） 文全主编. 流体力学基础. 第一册. 北京: 机械工业出版社, 1986. （2）孙玉波主编. 重力选矿. 北京: 冶金工业出版社, 1982.（3）姚书典编. 重选原理. 北京: 冶金工业出版社, 1992. （4） (美)怀特著. 魏中磊等译. 粘性流体动力学. 北京: 机械工业出版社, 1982. （5）张远君. 王慧玉. 张振鹏编译. 两相流体动力学. 北京: 北京航空学院出版社, 1987. （6）胡为柏，浮选，北京：冶金工业出版社，1986.,