简谐运动详解ppt课件.ppt
1-1 简谐运动,教科版选修3-4第一章机械振动,这些运动的共同特点是什么？,秋千,弹簧振子,摆钟,一、机械振动,1、定义：物体（或物体的一部分）在某个位置两侧附近所做的往复运动叫机械振动，简称为振动。,2、平衡位置：,物体原来静止时的位置,3、机械振动的主要特征: 空间-往复性 时间-周期性,物体为什么会振动呢？,通过实例分析可知：4、当振动物体离开平衡位置时，总受到一个力，这个力的作用效果是使物体回到平衡位置，我们把这个力叫作回复力。,1.回复力时刻指向平衡位置. （思考：回复力是恒力还是变力？）2.回复力是以效果命名的力。（它可能是某一个力，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力）3.回复力是振动方向上的合外力,不一定是物体的合外力。（比如单摆）,对回复力的理解：,关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是() A平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移,B,弹簧振子理想化模型,2、理性化模型：（1）不计阻力（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。,1、小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子、简称振子。,二、简谐运动,活动：振子静止在0点，弹簧没有发生形变，长度为原长。把振子拉到平衡位置右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开振子，观察振子的振动，并回答下列问题。,1.弹簧最大伸长的长度OA和最大压缩的长度OA有什么不关系？2.振子从A经O到A和振子从A经O到A所用的时间有什么关系？3.振子在往复运动过程中的受力有什么特点？,长度相等,时间相等,（1）在平衡位置O时，弹簧处于自然长度，小球位移为零，合力为零。,（2）在O右边时，弹簧处于拉伸状态，位移为正，小球受弹力为负，所以回复力与位移的关系为 。,（3）在O左边时， 弹簧处于压缩状态，位移为负，小球受弹力为正，所以回复力与位移的关系为 。,总结：小球在运动过程中所受弹力大小与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的方向相反。 二者的关系为：,（1）在平衡位置时，小球位移为零，弹簧拉力与小球重力的合力为零，即,（2）在平衡位置下方时，弹簧处于拉伸状态，若竖直向下为正方向，则位移向下为正，小球合力为负，大小为 。所以回复力与位移的关系为 。,（3）在平衡位置上方时，弹簧处于压缩状态（也可能拉伸），则位移向上为负，小球合力为正，大小为：,总结：小球在运动过程中所受弹力和重力的合力大小与小球偏离平衡位置的位移成正比，方向总和位移的方向相反。二者的关系为：,所以回复力与位移的关系为,或：,1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动叫做简谐运动。,二、简谐运动,2、简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是理想化的振动.,3、动力学特征：F回=-kx,回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反。,常见的简谐运动,例1、以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对称，则振子( ) A.在A点和A点的位移相同 B.在A点和A点的位移大小相同 C.在两点处的速度可能相同 D.在两点处的加速度可能相同,BC,针对训练、如图2所示，一弹簧振子在一光滑水平杆上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是(),A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动,C,注意：弹力、位移、加速度都是矢量，判断时一定要注意方向是否相同。,三、简谐运动的振幅、周期、和频率,1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。如,2、周期（T）：振子完成一次全振动的时间叫振动的周期。（注：周期由振动系统自身（比例系数K和振子质量m）决定，与振幅无关。）,3、频率（f）：振子在单位时间内完成全振动的次数叫振动的频率。,理解要点：,1、振幅和位移的关系：,（1）对一个特定的振动而言，振幅是不变的，但位移会随时间而变化；,（2）振幅是标量，位移是矢量；,（3）位移的最大值在数值上等于振幅。,2、怎样才算一次全振动？,通过分析右图体会一次完整的全振动，特别要注意的是：一个周期时物体肯定回到了出发位置，但物体回到出发位置的时间不一定是一个周期。,思考：在一个周期内，质点的位移为多少？路程为多少？,例2、弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图3所示，则() A.从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,C,思考1：若小球从0点出发做简谐运动，则：,1、一个周期内路程为多少？,4倍振幅,2、半个周期内路程为多少？,2倍振幅,3、四分之一个周期内路程为多少？,1倍振幅,4、四分之三个周期内路程为多少？,3倍振幅,思考2：若小球从0A中的某一点出发做简谐运动，则：,1、一个周期内路程为多少？,4倍振幅,2、半个周期内路程为多少？,2倍振幅,3、四分之一个周期内路程为多少？,大于或小于1倍振幅,4、四分之三个周期内路程为多少？,大于或小于3倍振幅,总结：简谐运动是一种变速运动，越靠近平衡位置，平均速度越大；越远离平衡位置，平均速度越小。,四、简谐运动的能量,小球在振动过程中有动能EK和势能EP，一小球在平衡位置为零势能位置，则在平衡位置时，EP=0，EK最大；在最大位移时，EP最大，EK=0。若不计小球振动过程中的一切阻力，则机械能守恒。,又因为最大势能取决于振幅，所以：,简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动能量越大；振幅越小，振动能量越小。,若阻力不能忽略不计，则振动能量减小，振幅减小，这不是简谐运动，而是第4节将学习的阻尼振动。,负,负,负,正,正,正,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,负,负,负,正,正,正,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,负,负,负,正,正,正,零,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,最大,减小,最大,减小,零,增大,最大,减小,零,增大,（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。,总结：简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动,例3、如图5所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.,(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_.,(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( ) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变,振幅,弹性势,守恒,ABD,(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是() A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小,AC,1.如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( ) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置,AD,2.弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则( ) A.振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D.从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm,CD,3.如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平桌面上左右振动.振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A_A0(填“”、“”、“”或“”).,4.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中() A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐增大,C,课堂训练,1、(1)简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（ ）(2)简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（ ） A、回复力 B、速度 C、加速度 D、位移 E、势能 F、动能 G、机械能,ACDEFG,ACDE,简谐运动各物理量的变化规律,2、对做简谐运动的物体，说法中正确的是（ ） A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。 B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。 C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。,D,课堂训练,简谐运动各物理量的变化规律,1、物体做机械振动的回复力（ ） A是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B必定是物体所受的合力 C可以是物体受力中的一个力 D可以是物体所受力中的一个力的分力,简谐运动回复力的确定,CD,课堂训练,简谐运动回复力的确定,课堂训练,2、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足F=-kx，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么 为（ ）A、 B、 C、 D、,B,整体隔离法,M，m加速度相同,简谐运动的对称性,课堂训练,CD,简谐运动的对称性,课堂训练,AD,简谐运动的对称性,课堂训练,例题3、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是（ ） A、若t时刻和（t+t）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍 B、若t时刻和（t+t）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍 C、若t=T，则t时刻和（t+t）时刻，振子运动的加速度一定相同 D、若t=T/2，则t时刻和（t+t）时刻，弹簧的长度一定相等,C,简谐运动的对称性,课堂训练,简谐运动周期的多解问题,课堂训练,1、一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经 s的时间第三次过P点。,14或10/3,简谐运动周期的多解问题,课堂训练,2、一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ） A、2s B、 C、 D、,AB,
